课题学习最短路径问题ppt课件 .ppt
13.4 课题学习 最短路径问题如图，小亮住在如图，小亮住在A A处，处，B B处是一家商店。处是一家商店。理由：理由：两点之间线段最短两点之间线段最短。问题问题1:若小亮要从住处若小亮要从住处A出发直接去处出发直接去处买东西，他该怎么走路程最短呢？买东西，他该怎么走路程最短呢？线段线段AB就是所走的路。就是所走的路。问题问题2:2:若在若在A A与与B B之间有一条小河之间有一条小河L L，小亮先，小亮先从住处从住处A A出发到河边出发到河边L L取水，再把水送到商店取水，再把水送到商店B B，小小亮亮该如何走，使走的路程最短呢？该如何走，使走的路程最短呢？BLP 他沿他沿APB走是最短路程。走是最短路程。思路：将不同线的三点思路：将不同线的三点转化转化为同线的三点。为同线的三点。问题问题3:3:若在若在A A与与B B同侧有一条小河同侧有一条小河L L，小亮先，小亮先从住处从住处A A出发到河边取水，再送到商店出发到河边取水，再送到商店B B，小小亮亮又又该如何走，使走的路程最短呢？该如何走，使走的路程最短呢？BLPA 他沿他沿APB走是最短路程。走是最短路程。思路：利用轴对称变换将同侧问题思路：利用轴对称变换将同侧问题转化转化为两侧问题。为两侧问题。直线直线同侧两点同侧两点到直线上到直线上一点的距离和最小问题一点的距离和最小问题直线直线异侧两点异侧两点到直线上到直线上一点的距离和最小问题一点的距离和最小问题轴轴对对称称 转转 化化问题2CA.Ba问题3A.B.B Ca归纳小结归纳小结练习：练习：如如图图，C C、D D、E E、F F是一个是一个长长方形台球方形台球桌的桌的4 4个个顶顶点，点，A A、BB是桌面上的两个球，怎是桌面上的两个球，怎样样击击打打B B球，才能使球，才能使B B球撞球撞击击桌面桌面边缘边缘DEDE后反后反弹弹能能够够撞撞击击A A球？球？请请画出画出B B球球经过经过的路的路线线E ED DC CAB BF FB B如图，公路如图，公路OA、OB呈交叉形状，小镇呈交叉形状，小镇P处有一处有一个邮局；每天邮递员要到公路个邮局；每天邮递员要到公路OA、OB上取信，上取信，邮箱设在公路旁何处时，邮递员来回一趟所行的邮箱设在公路旁何处时，邮递员来回一趟所行的路程最短？路程最短？P P O OA AB BP PP P一牧马人带着马从处出发，先到草地边某一处一牧马人带着马从处出发，先到草地边某一处吃草，再到河边饮马，然后回到营地处请你吃草，再到河边饮马，然后回到营地处请你帮他确定这一天的最短路线帮他确定这一天的最短路线草地河ABMNLB BA A问题问题4 4：有一天，小亮想先从住处有一天，小亮想先从住处A A到长街到长街m m买买东西，再到河边取水，然后回到东西，再到河边取水，然后回到A A，小小亮亮该怎该怎么走，使一天走的路程最短呢？么走，使一天走的路程最短呢？Lm思考与拓展：思考与拓展：A AA A试在试在L L上找到一点上找到一点P P，使，使AP-BPAP-BP的值最大。的值最大。BLBB1P P（造桥选址问题）（造桥选址问题）如图，如图，A和和B两地在一条河的两岸，现要在河两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥上造一座桥MN。桥造在何处可使从。桥造在何处可使从A到到B的的路径路径AM N B最短？（假定河的两岸是最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）平行的直线，桥要与河垂直。）你能将这个问题抽你能将这个问题抽象为数学问题吗？象为数学问题吗？归纳归纳在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。的问题，从而作出最短路径的选择。例例1 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时）当汽车行驶到什么位置时距村庄距村庄M最近？最近？行行驶到什么位置时驶到什么位置时距村庄距村庄N最近？最近？答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P1时，距村庄时，距村庄M最近，最近，当汽车行驶到当汽车行驶到P2时，距村庄时，距村庄N最近。最近。ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短。例例1 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，）当汽车行驶到什么位置时，与村庄与村庄M、N的距的距离相等？离相等？答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P3时，与村庄时，与村庄M、N的距离相的距离相等。等。ABMNP3根据：与线段两个端点距离相等根据：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂的点在这条线段的垂直平分线上直平分线上。例例1 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P 时，到村庄时，到村庄M、N的距离之的距离之差最大差最大。（3）是否存在一点）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄村庄M、N的距离之差最大？的距离之差最大？如果存在，请指出该点如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。的位置；如果不存在，请说明理由。BMNAN1P1.如图，点如图，点A，B位于直线位于直线l的同侧，定长为的同侧，定长为a的线段的线段MN在在l上滑动，请问当上滑动，请问当MN滑动到滑动到何处时，折线何处时，折线AMNB的长度最短？的长度最短？LBaNM练一练:2.如图，AOB=45，OC平分AOB，点M为OB上一定点，P为OC上一动点，N为OB上一动点，要使PM+PN最小，如何确定P点?K3.如图：已知两直线如图：已知两直线ab,A,B在在a,b之间之间,请在请在a上上找一点找一点P，在，在 b上找一点上找一点Q,使使AP+PQ+QB最小最小AaBb如在一条河流中有一三角形小岛，河岸与小如在一条河流中有一三角形小岛，河岸与小岛有一座桥相连，要在每边设一个取水点化岛有一座桥相连，要在每边设一个取水点化验，水文检测员每天取水回河岸化验，怎样验，水文检测员每天取水回河岸化验，怎样设点才能使化验员每天所走的路程最短？设点才能使化验员每天所走的路程最短？B A C ED PQ如图：水平桌面上放置一个与桌面成如图：水平桌面上放置一个与桌面成450角的平角的平镜子，一个小球沿桌面向镜子滚去，那么镜中镜子，一个小球沿桌面向镜子滚去，那么镜中小球的像如何运动？画出小球像运动的路径。小球的像如何运动？画出小球像运动的路径。
