高三文科数学(函数模型及其应用.ppt

n 了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能建立简单的数学模型，利用这些知识解决应用问题.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y 万元与营运年数x()的关系为，则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大.()(A)2(B)4(C)5(D)6C分析年平均利润题型四 分段函数模型例1 某人开汽车以60 km/h 的速度从A地到150 km 远处的B 地，在B 地停留1 h 后，再以50 km/h 的速度返回A 地，把汽车与A 地的距离x(km)表示为时间t(h)的函数为.60t t 0,2.5 x=150 t(2.5,3.5 325-50 t t(3.5,6.5 练习 学海导航（同步训练）第11 讲第4 题 某种药物成人按规定的剂量服用后，血液中的含药量y(微克/毫升)与服药后的时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示曲线，其中OA 是线段，AB 是顶点为B 的抛物线的一段.例2(1)写出服药后y 与t 的函数关系式；(2)若血液中该药含量不低于2微克/毫升才有疗效，则第二次服药应最迟在第一次服药后几小时服用？解析(1)由图象可知，当0 t2 时，y=kt.把A(2,8)代入得k=4;当2 t8 时，y=a(t-8)2把A(2,8)代入得a=所以(2)由题意可知，当y2 时，有疗效，所以所以第二次服药最迟应在第一次服药后5小时服用.解这个不等式组得 2 t5.2 t8,数形结合是数学的重要思想，图象法是函数的表示方法之一.利用图象确定函数的解析式时首先确定函数的类型，再根据图象上已知点的坐标来确定其系数，即待定系数法.点评例3“依法纳税是每个公民应尽的义务。”国家征收个人所得税是分段计算的，月收入不超过800 元，免征收个人所得税，超过800 元的部分需征税，设全月应纳税所得额为，=全月收入800，税率见下表：级数 全月纳税所得额（）税率1 不超过500元的部分 5%2 超过500元至2000元的部分10%3 超过2000至5000元的部分15%9 超过10000元的部分 45%若应纳税额为，试用分段函数表示13 级纳税额的计算公式;某人2003 年1 月份总收入为3000 元，试计算该人此月份应缴纳个人所得税多少元？某人1 月份应缴纳此项税款26.78 元，则他当月工资总收入介于：（）（A）800900 元（B）9001200 元（C）12001500 元（D）15002800 元（205 元）Cn 1.理解题意，找出数量关系是解应用题的前提，因此，解题时应认真阅读题目，深刻理解题意.n 2.建立数学模型，确定解决方法是解应用题的关键，因此，解题时要认真梳理题目中的数量关系，选择适当的方法加以解决.3.函数的应用问题通常是以下几种类型：可行性问题、最优解问题(即最大值或最小值问题，如费用最小，效益最大等问题)、决策问题.解题时要灵活运用函数的性质和数学方法.4.应用题中的函数由于它具有实际意义，因此函数中的变量除要求使函数本身有意义外，还要符合其实际意义.学海导航（同步训练）第11 讲