轴对称-角平分线性质.ppt

角平分线的性质（1）ADBCE 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC活 动1 再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）探究角平分线的性质(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活 动2(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言已 知：OC平 分AOB，点 P在 OC上，PD OA于点 D，PE OB于点E求证:PD=PEPAOBCED12证明：OC平分 AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PD OA，PE OB（已知）PDO=PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中 PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE(3)验证猜想尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：观察领悟作法，探索思考证明方法：AA画法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于N分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于作射线射线即为所求1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活 动2ADBCE 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？p2、证明：在ACD和ACB中 AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）AD BCE1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。活 动4A BOCD 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE活 动3NOMCENM角平分线上的点到角两边的距离相等。(4)得到角平分线的性质：活 动5 利用此性质怎样书写推理过程?1=2,PD OA，PE OB（已知）PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路铁路活 如 图：在 ABC中，C=90 AD是 BAC的平分线，DE AB于 E，F在 AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF 分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt CDF Rt EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！一、过程小结：情境观察作图应用探究再应用二、知识小结：本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？回味无穷w 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.w OC是AOB的平分线,w P是OC上任意一点PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).w 用尺规作角的平分线.小结 拓展OCB1A2PDE再 见