高三数学一轮复习：函数的单调性与最值.ppt
备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么怎怎 么么 考考1.理解函数理解函数 的的单调单调性、性、最大最大值值、最小最小值值及其及其 几何意几何意义义.2.会利用函数会利用函数 的的图图象理解象理解 和研究函数和研究函数 的性的性质质.1.函数的函数的单调单调性，是高考考性，是高考考查查的重中之重，主要的重中之重，主要 考考查查求函数的求函数的单调单调区区间间、利用函数的、利用函数的单调单调性比性比 较较函数函数值值的大小、利用函数的大小、利用函数单调单调性求函数性求函数值值域域 或最或最值值、利用函数的、利用函数的单调单调性解不等式等相关性解不等式等相关问问 题题，如，如2009年高考年高考T3，T10.2.函数的最函数的最值问题值问题是每年高考的必考内容，一般是每年高考的必考内容，一般 情况下，不会情况下，不会对对最最值问题单值问题单独命独命题题，主要是，主要是结结 合其他知合其他知识综识综合在一起考合在一起考查查，主要考，主要考查查求最求最值值 的基本方法，如的基本方法，如2011年高考年高考T19归纳归纳 知识整合知识整合定定义义增函数增函数一般地，一般地，设设函数函数f(x)的定的定义义域域为为A，区，区间间IA.如果如果对对于于区区间间I内的任意两个内的任意两个值值x1，x2当当x1x2时时，都有，都有 ，那么就，那么就说说yf(x)在区在区间间I上是上是单调单调增函数增函数减函数减函数当当x1x2时时，都有，都有 ，那么就，那么就说说yf(x)在区在区间间I上上是是单调单调减函数减函数f(x1)f(x2)增函数增函数减函数减函数图图象象描述描述自左向右看自左向右看图图象是象是 _自左向右看自左向右看图图象是象是 _逐逐渐渐上升的上升的逐逐渐渐下降的下降的 (2)如果函数如果函数yf(x)在区间在区间I上是上是 或或 ，那么就说函数，那么就说函数yf(x)在区间在区间I上具有上具有(严格严格的的)单调性单调增区间和单调减区间统称为单调区间单调性单调增区间和单调减区间统称为单调区间单调增函数单调增函数单调减函数单调减函数 提示：首先函数的单调区间只能用区间表示，不能用提示：首先函数的单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式的形式表示；如果一个函数有多个单调区间集合或不等式的形式表示；如果一个函数有多个单调区间应分别写，分开表示，不能用并集符号应分别写，分开表示，不能用并集符号“”联结，也不联结，也不能用能用“或或”联结联结2函数函数f(x)在区间在区间a，b上单调递增与函数上单调递增与函数f(x)的单的单调递增区间为调递增区间为a，b含义相同吗？含义相同吗？提示：含义不同提示：含义不同f(x)在区间在区间a，b上单调递增并不上单调递增并不能排除能排除f(x)在其他区间上单调递增，而在其他区间上单调递增，而f(x)的单调递增区的单调递增区间为间为a，b意味着意味着f(x)在其他区间上不可能单调递增在其他区间上不可能单调递增2函数的最值函数的最值前提前提设设函数函数yf(x)的定的定义义域域为为A条件条件如果存在如果存在x0A，使得，使得对对于任意的于任意的xA，都，都有有_如果存在如果存在x0A，使得，使得对对于任意的于任意的xA，都，都有有f(x)f(x0)结论结论称称f(x0)为为yf(x)的最大的最大值值，记为记为 _ 称称f(x0)为为yf(x)的最小的最小值值，记为记为yminf(x0)f(x)f(x0)ymaxf(x0)探究探究3.函数的单调性、最大函数的单调性、最大(小小)值反映在其值反映在其图象上有什么特征？图象上有什么特征？提示：函数的单调性反映在图象上是上升或下降提示：函数的单调性反映在图象上是上升或下降的，而最大的，而最大(小小)值反映在图象上为其最高值反映在图象上为其最高(低低)点的纵点的纵坐标的值坐标的值自测自测 牛刀小试牛刀小试答案：答案：答案：答案：(1,0)(0,1)5(2012无锡调研无锡调研)已知函数已知函数ylog2(ax1)在在(1,2)上单上单 调递增，则调递增，则a的取值范围为的取值范围为_答案：答案：1，)函数单调性的判断或证明函数单调性的判断或证明求函数的单调区间求函数的单调区间 1求函数单调区间应注意的问题求函数单调区间应注意的问题函数的单调区间是函数定义域的子集或真子集，求函数的单调区间是函数定义域的子集或真子集，求函数的单调区间必须首先确定函数的定义域，求函数的函数的单调区间必须首先确定函数的定义域，求函数的单调区间的运算应该在函数的定义域内进行单调区间的运算应该在函数的定义域内进行 2求复合函数求复合函数yfg(x)的单调区间的步骤的单调区间的步骤(1)确定定义域确定定义域(2)将复合函数分解成基本初等函数：将复合函数分解成基本初等函数：yf(u)，ug(x)(3)分别确定这两个函数的单调区间分别确定这两个函数的单调区间(4)若这两个函数同增或同减，则若这两个函数同增或同减，则yfg(x)为增函数；为增函数；若一增一减，则若一增一减，则yfg(x)为减函数，即为减函数，即“同增异减同增异减”函数单调性与最值的应用函数单调性与最值的应用易误警示易误警示分段函数单调性中的误区分段函数单调性中的误区答案：答案：4,8)
