二元一次方程组的应用--增收节支课件.ppt

北师大版八年级数学上第五章第四节北师大版八年级数学上第五章第四节授课人：都昌三中授课人：都昌三中 黄凤黄凤英英2014年11月26日 增增 收收 节节 支支本本 节节 要要 点点一个中心一个中心一个中心一个中心：方程组在生活中的实际应用方程组在生活中的实际应用三种思想三种思想：转化思想：转化思想 类比思想类比思想 和方程思想和方程思想四种能力四种能力：1 1、列表分析数量关系能力、列表分析数量关系能力 2 2、规律方法突破能力、规律方法突破能力 3 3、实际应用能力、实际应用能力 4 4、计算能力、计算能力五个环节：五个环节：1 1、旧知回顾、旧知回顾 2 2情境导入情境导入 3 3、探究新知、探究新知 4 4、练习提升、练习提升 5 5、学习反思、学习反思 两个技巧两个技巧：抓住关抓住关键词语和借助表格键词语和借助表格五种一、忆一忆一、忆一忆 列方程（组列方程（组)解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤：1、审审：审清题意并找出题中的数量关系：审清题意并找出题中的数量关系2、设设：根据题意设出合适的两个未知数：根据题意设出合适的两个未知数3、列列：根据找出的两个相等关系列出方程组：根据找出的两个相等关系列出方程组4、解解：解方程组：解方程组5、验验：检验所求的解是否为方程组的解并检：检验所求的解是否为方程组的解并检 验是否合题意，不合题意的要舍弃验是否合题意，不合题意的要舍弃6、答答：写出答案包括单位名称：写出答案包括单位名称经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？同学们，你知道你的生活有哪些同学们，你知道你的生活有哪些 必要开支呢？必要开支呢？新年来临爸爸想送王程一个书包和复读机作为新年礼物爸爸对新年来临爸爸想送王程一个书包和复读机作为新年礼物爸爸对王程说王程说：“我在万宜、福德龙商场都发现同款的复读机的单价相同，书包单价也相同，复我在万宜、福德龙商场都发现同款的复读机的单价相同，书包单价也相同，复读机和书包单价之和是读机和书包单价之和是452452元，且复读机的单价比书包单价的元，且复读机的单价比书包单价的4 4倍少倍少8 8元，你能说元，你能说出复读机和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物出复读机和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？你能帮助他吗？购物购物最近商家促销有促销活动，万宜商场所有商品打八折销售，福德龙全场购最近商家促销有促销活动，万宜商场所有商品打八折销售，福德龙全场购物满物满100100元返购物券元返购物券3030元销售（不足元销售（不足100100元不返券，购物券全场通用），爸爸元不返券，购物券全场通用），爸爸只给王程只给王程 400400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？最优化决策最优化决策1.某工厂去年的总产值是某工厂去年的总产值是x万元万元,今年的总产今年的总产值比去年增加了值比去年增加了20%,则今年的总产值是则今年的总产值是_万元万元;2.若该厂去年的总支出为若该厂去年的总支出为y万元万元,今年的总支今年的总支出比去年减少了出比去年减少了10%,则今年的总支出是则今年的总支出是_万元万元;3.若该厂今年的利润为若该厂今年的利润为780万元万元,那么由那么由1,2可得方程可得方程_.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y填一填填一填经验提升：解增降率问题常经验提升：解增降率问题常用的关系式为用的关系式为a(1a(1x)=b)=b(其中其中:a:a表示基数；表示基数；x x表示增表示增降率；降率；b b表示目标数；增时表示目标数；增时为加，降时为减为加，降时为减)去年的总产值去年的总产值去年的总支出去年的总支出=200万元万元今年的总产值今年的总产值今年的总支出今年的总支出=780万元万元 分析分析都昌景程实业公司去年的利润（总产值都昌景程实业公司去年的利润（总产值总支出）总支出）为为200万元。今年总产值比去年增加了万元。今年总产值比去年增加了20%，总支，总支出比去年减少了出比去年减少了10%，今年的利润为，今年的利润为780万元。去万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？年的总产值、总支出各是多少万元？关键关键:找出等量关系找出等量关系.今年的总支出今年的总支出=去年的总支出去年的总支出(110%）今年的总产值今年的总产值=去年总产值去年总产值(1+20%）得到两个方程：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元 xy200(1+20%)x(1-10%)y780 xy=200 (1+20%)x(110%)y=780都昌景程实业公司去年的利润（总产值都昌景程实业公司去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200万元万元。今年总产值比去年今年总产值比去年增加了增加了20%，总支出比去年，总支出比去年减少了减少了10%，今年，今年的利润为的利润为780万元万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？。去年的总产值、总支出各是多少万元？相等关系中的数量关系相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示真多，画个表格来表示它们吧！它们吧！（题目中可分析今年，（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出去年；总产值，总支出和利润，画个和利润，画个的的表格来分析看）表格来分析看）解：解：设去年的总产值为设去年的总产值为x x万元，总支出为万元，总支出为y y万元，则万元，则 今年的总产值今年的总产值=（1+20%1+20%）x x万元，万元，今年的总支出今年的总支出=（1 110%10%）y y万元。万元。由题意得由题意得:解得解得答：去年的总收入为答：去年的总收入为2000万元，总支出为万元，总支出为1800万元。万元。议一议：还可以设间接未知数吗？议一议：还可以设间接未知数吗？xy780200对比哪种设对比哪种设法更简单？法更简单？我我我我 能能能能 点点点点 评评评评通常采用思维难度和计算难度低的设法通常采用思维难度和计算难度低的设法我能拓展我能拓展：若条件不变，求今年的总产值、若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？总支出各是多少万元？受上例的启发，应该设间接未受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值为知数，设去年的总产值为x万元，万元，总支出为总支出为y万元，计算方便。万元，计算方便。有时间接设元（未知数）能给解题带来方便。有时间接设元（未知数）能给解题带来方便。xy780200简析：简析：如果设今年的总产值为如果设今年的总产值为x万元，总支出为万元，总支出为y万元，则万元，则分析分析医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质单位蛋白质1单位铁质，每克单位铁质，每克乙原料含乙原料含0.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐单位铁质。若病人每餐需要需要35单位蛋白质单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？种原料各多少克恰好满足病人的需要？关键关键:找出等量关系找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质量每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量每餐乙原料中含蛋白质量=35，每餐甲原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量每餐乙原料中含铁质量=40每餐甲原料中含蛋白质量=0.5每餐甲原料的质量每餐乙原料中每餐乙原料中含蛋白质量含蛋白质量=0.7=0.7每餐乙每餐乙原料的质量原料的质量每每餐餐乙乙原原料料中中含含铁铁质质量量=0.4=0.4每每餐乙原料的质量餐乙原料的质量每每餐餐甲甲原原料料中中含含铁铁质质量量=1=1每每餐餐甲原料的质量甲原料的质量四、练一练四、练一练四、练一练四、练一练甲原料x克 乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位单位x单位单位0.7y单位单位0.4y单位单位设设 每每 餐餐 需需 要要 甲甲、乙乙 两两 种种 原原 料料 各各x,y克克，则则 有有 下下 表表由上表可以得到的方程式：0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40 通过解二元一次方程组即可获得所需的答案单位单位单位单位 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含甲原料含0.5单位蛋白质单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质单位蛋白质和和0.4单位铁质。若病人每餐需要单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质单位蛋白质40单位铁质，那单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？相等关系中的数量关系真复杂，相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！再画个表格来表示它们吧！（题目中可分析蛋白质含量，（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；铁的含量；甲、乙两种原料和甲、乙两种原料和病人配置的营养品病人配置的营养品，画个，画个 的表格来分析看）的表格来分析看）（1 1）2 2得得 1010 x x+14+14y y=700 (5)=700 (5)解：设每餐需要甲、乙两种原料各解：设每餐需要甲、乙两种原料各x x克克,y y克，根据题意可得：克，根据题意可得：化简得：化简得：答：每餐需甲原料答：每餐需甲原料2828克，乙原料克，乙原料3030克。克。将将y y=30=30代入代入(3)(3)得得 x x=28=28(5)(5)(4)(4)得得 10 10y y=300=300 y y=30=30学法小结：学法小结：1.1.图表分析图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚关系，条理清楚 2.2.借助方程组解决实际问题借助方程组解决实际问题小小 口口 诀诀实实 际际 应应 用用 并并 不不 难难方方 程程 思思 想想 来来 帮帮 忙忙审审 清清 题题 意意 很很 重重 要要关关 键键 要要 把把 关关 系系 找找关关 系系 复复 杂杂 表表 格格 帮帮由由 难难 化化 简简 清清 晰晰 解解五、拓一拓五、拓一拓五、拓一拓五、拓一拓1、情境问题、情境问题 新年来临，爸爸想送王程一个书包和复读机作为新年礼物，新年来临，爸爸想送王程一个书包和复读机作为新年礼物，爸爸对王程说；爸爸对王程说；“我在福德龙，万宜商场都发现同款的复读机的我在福德龙，万宜商场都发现同款的复读机的价格相同，书包的单价也相同，复读机和书包的单价之和是价格相同，书包的单价也相同，复读机和书包的单价之和是452452元，元，且复读机的单价比书包的单价的且复读机的单价比书包的单价的4 4倍少倍少8 8元，你能说出复读机和书元，你能说出复读机和书包单价各是多少元？那么我就买给你做新年礼物包单价各是多少元？那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他。你能帮助他吗？吗？分析：书包单价+复读机单价=452 书包的单价x4-8=复读机的单价最优化决策最优化决策 聪明的王程想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上聪明的王程想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上聪明的王程想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上聪明的王程想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，万宜商场所有商品打八折销售，福德龙全场购满商家促销，万宜商场所有商品打八折销售，福德龙全场购满商家促销，万宜商场所有商品打八折销售，福德龙全场购满商家促销，万宜商场所有商品打八折销售，福德龙全场购满100100100100元返购物券元返购物券元返购物券元返购物券30303030元（不足元（不足元（不足元（不足100100100100元不返券，购物券全场通用）但他只元不返券，购物券全场通用）但他只元不返券，购物券全场通用）但他只元不返券，购物券全场通用）但他只带了带了带了带了400400400400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮他选择在哪一家的买更省钱吗？他选择在哪一家的买更省钱吗？他选择在哪一家的买更省钱吗？他选择在哪一家的买更省钱吗？分析分析：万宜商场万宜商场 452x0.8=361.6452x0.8=361.6元元 福德龙商场福德龙商场 先买复读机先买复读机360360元，返券元，返券 9090元元+2+2元元=92=92元元 即即360+2=362360+2=362元元2 2、你能根据下列方程组编一个实际背景的应用题吗、你能根据下列方程组编一个实际背景的应用题吗？x x+y y=1=187.5%87.5%x x+75%+75%y y=x 81%x 81%在很多实际问题中，都存在着一些在很多实际问题中，都存在着一些等量等量关系，因此我们往往关系，因此我们往往可以借助可以借助列方程或方程组列方程或方程组的方法来处理这些问题的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为：这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解分析求解问题问题方程（组）方程（组）解答解答抽象检验抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用学习反思：你的收获是什么？布布 置置 作作 业：业：1：课本P118/数学理解第1题 P119/问题解决第3题2：预习5.6里程碑上的数 3:完成练习册相应部分的习题.欢迎各位同仁提出宝欢迎各位同仁提出宝贵意见！感恩！贵意见！感恩！再再 见见!