高中数学)必修5课件线性规划课件.ppt

1、已知已知x、y满足的条件满足的条件，求，求x、y满足的区域：满足的区域：并求并求z2xy的最大值，的最大值，xyCo可知可知z要求最大值，即直线经过要求最大值，即直线经过C点时。点时。求得求得C点坐标为（点坐标为（2，1），），则则Zmax=2xy3Z2xy变形为变形为y2xz，它表示斜率为它表示斜率为2，在，在y轴上的截距轴上的截距为为z的一组直线系。的一组直线系。由图可以看出，当直线经过可行域上由图可以看出，当直线经过可行域上的点的点C时，截距时，截距z最大。最大。解析：解析：一、引例：一、引例：一、基本概念一、基本概念 把求最大值或求最小值的的函数称为把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数目标函数，因为它是关，因为它是关于变量于变量x、y的一次解析式，又称的一次解析式，又称线性目标函数线性目标函数。满足线性约束的解满足线性约束的解（x x，y y）叫做叫做可行解可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为统称为线性规划问题线性规划问题。一组关于变量一组关于变量x、y的一次不等式，称为的一次不等式，称为线性约束条件线性约束条件。由所有可行解组成的集由所有可行解组成的集合叫做合叫做可行域。可行域。使目标函数取得使目标函数取得最大值或最小值的可行解最大值或最小值的可行解叫做这个问题的叫做这个问题的最优解。最优解。最优解最优解xyCo可行域可行域xyoABC 作出直线作出直线3x5y z 的的图像，可知直线经过图像，可知直线经过A点时，点时，Z取最大值；直线经过取最大值；直线经过B点点时，时，Z取最小值。取最小值。求得求得A（1.5，2.5），），B（2，1），则），则Zmax=17，Zmin=11。2、求求z3x5y的最大值，使的最大值，使x、y满足约束条件：满足约束条件：思考思考:(1)若求若求z5x3y的最大值？的最大值？(2)若求若求z5x-3y的最大值？的最大值？3、已知已知求求 （1）zx2y-4的最大值；的最大值；（2）zx2y2-10y+25的最小值；的最小值；（3）的取值范围？的取值范围？课题小结：课题小结：把求最大值或求最小值的的函数称为把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数目标函数，因为它是关，因为它是关于变量于变量x、y的一次解析式，又称的一次解析式，又称线性目标函数线性目标函数。满足线性约束的解满足线性约束的解（x x，y y）叫做叫做可行解可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为统称为线性规划问题线性规划问题。一组关于变量一组关于变量x、y的一次不等式，称为的一次不等式，称为线性约束条件线性约束条件。由所有可行解组成的集由所有可行解组成的集合叫做合叫做可行域。可行域。使目标函数取得使目标函数取得最大值或最小值的可行解最大值或最小值的可行解叫做这个问题的叫做这个问题的最优解。最优解。xyoM可行域可行域最优解最优解解：设解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的吨数，于是满足以下条件：混合肥料的吨数，于是满足以下条件：xyo某工厂生产甲、乙两种产品，生产某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要甲两种产品需要A种原料种原料4t、B种原料种原料18t，产生的利润为，产生的利润为1万元；生产乙种产品需要万元；生产乙种产品需要A种原料种原料1t、B种原料种原料15t，产生的利，产生的利润为润为0.5万元。现有库存万元。现有库存A种原料种原料10t、B种原料种原料66t，列出满足生产条件的数学关列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少吨？能够产系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少吨？能够产生最大的利润？生最大的利润？A种原料 B种原料利润甲种产品4 181 乙种产品1 15 0.5现有库存10 66 思考思考1：解：设生产甲种肥料解：设生产甲种肥料xt、乙种肥料、乙种肥料yt，能够产生利润，能够产生利润Z万元。目标函数为万元。目标函数为Zx0.5y，可行域如图：，可行域如图：把把Zx0.5y变形为变形为y2x2z，它表示斜率为，它表示斜率为2，在，在y轴上的截距为轴上的截距为2z的一组直线系。的一组直线系。xyo由图可以看出，当直线经过可行域上的点由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，时，截距截距2z最大，即最大，即z最大。最大。故生产甲种、乙种肥料各故生产甲种、乙种肥料各2吨，能够产生最大利润，吨，能够产生最大利润，最大利润为最大利润为3万元。万元。M 容易求得容易求得M点的坐标为点的坐标为（2，2），则），则Zmin3