高中数学1-3-1组合与组合数公式同步课件北师大版.ppt

1理解组合与组合数的概念2会推导组合数公式，并会应用公式求值3了解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明1组合的概念及组合与组合数的区别(易错点)2组合数公式的推导(难点)3组合数公式的应用(重点)3组合第1课时组合与组合数公式【课标要求】【核心扫描】自学导引(1)组合一般地，从n个不同的元素中，任取，叫作从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合(2)组合问题求 的问题叫作组合问题1组合及组合问题m(mn)个元素为一组 组合的个数 2组合数和组合数公式所有组合的个数 提 示“组 合 数”与“一 个 组 合”是 两 个 不 同 的 概 念：“一 个 组合”是 指“从n个 不 同 元 素 中，任 取m(mn)个 元 素 并 成 一 个 组”，它 不 是 一 个 数，而 是 具 体 的 形 式；“组 合 数”是 指“从n个 不 同 元 素中 取 出m(mn)个 元 素 的 所 有 组 合 的 个 数”，它 是 一 个 数 如，从A、B、C 中 任 取 两 个 元 素 的 所 有 组 合 为：AB、AC、BC，它 是 具体 的 形 式“AB、AC、BC”；而 其 组 合 数 是 具 体 的 数，AB、AC、BC 都算作1,1113，即C 3.3组合数的两个性质想一想：如何区别组合与组合数？(1)如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何都是相同的组合(2)组合定义包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“并成一组”，并成一组即表示与顺序无关(3)当两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同)，就是不同的组合名师点睛1对组合的定义的理解2对组合数公式的理解3对组合数两个性质的理解(4)组合数两个性质在有关组合数的计算、化简、证明以及以后学习二项式定理中，有着广泛地应用，应高度重视，熟练掌握.给出下列问题：(1)从a，b，c，d 4名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？(2)从a，b，c，d 4名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？(3)a，b，c，d 4支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(4)a，b，c，d 4支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？在上述问题中，哪些是组合问题？哪些是排列问题？题型一组合概念的理解与运用【例1】思路探索 (1)2 名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题；(2)2 名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题；(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题；(4)冠、亚军是有顺序的，是排列问题解 区 分 排 列 问 题 与 组 合 问 题 的 办 法 是 首 先 弄 清 楚 事 件是 什 么，区 分 的 关 键 是 有 无 顺 序，而 区 分 有 无 顺 序 的 方 法 是：变 换 某 一 结 果 中 两 元 素 的 位 置，看 结 果 是 否 会 产 生 新 的 变 化，若 有 新 变 化，即 说 明 有 顺 序，是 排 列 问 题；若 无 新 变 化，即 说明无顺序，是组合问题规律方法 有8盆不同的花(1)从中选出2盆分别送给甲、乙两人每人一盆(2)从中选出2盆放在教室里以上问题中，哪一个是组合问题？哪一个是排列问题？解(1)从8盆花中，选出2盆送给甲、乙两人每人一盆的送法与顺序有关，故属排列问题(2)从8盆花中，选出2盆放在教室的放法与顺序无关，故属组合问题【训练1】题型二有关组合数的计算和证明 思路探索 变形后利用公式或性质直接运算即可 解有关组合数、排列数的不等式或方程时，应注意组合数、排列数本身有意义的n的范围 题型三含组合数的方程审题指导【解题流程】【题后反思】含有组合数的方程解法：误区警示解含组合数的方程(不等式)时考虑不全面或未检验而出错 解 有 关 组 合 数 的 方 程，其 方 法 是 利 用 组 合 数 公 式 或性 质 转 化 为 不 含 组 合 数 的 代 数 方 程，再 解 这 个 方 程，最 后 的 结果 要 进 行 检 验，应 注 意：组 合 数 的 隐 含 条 件；转 化 的 等 价性.