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一、动态电路一、动态电路第九章第九章 一阶电路暂态过程时域分析一阶电路暂态过程时域分析 9-1 暂态过程的基本概念暂态过程的基本概念储能元件储能元件(L(L、C)C)称为动态元件称为动态元件 特性方程为微分形式特性方程为微分形式含有动态含有动态(储能储能)元件元件(L、C)的电路的电路 电路方程为微分方程电路方程为微分方程若电路方程为若电路方程为n n阶微分方程，则该电路称为阶微分方程，则该电路称为n n阶电路阶电路 在一定条件下事物处于稳态，当条件改变为另一条件，则在一定条件下事物处于稳态，当条件改变为另一条件，则事物将运动到另一稳态。如电动机在通电条件下，以额定转速事物将运动到另一稳态。如电动机在通电条件下，以额定转速运转，若突然断电，则电动机将运行到静止状态（另一稳态）运转，若突然断电，则电动机将运行到静止状态（另一稳态）但从额定转速状态到静止状态的转变不是瞬间就能完成，而是但从额定转速状态到静止状态的转变不是瞬间就能完成，而是要经历一个过程（要经历一个过程（暂态过程暂态过程）。）。结论：结论：1 在动态电路中，换路时电路一般不能从原状态突变到另一状态，需要经历在动态电路中，换路时电路一般不能从原状态突变到另一状态，需要经历一个过程，即一个过程，即过渡过程过渡过程（暂态过程暂态过程）1.换路换路二、换路及电路的稳态、暂态概念二、换路及电路的稳态、暂态概念电路结构或参数发生改变所引起电路的变化电路结构或参数发生改变所引起电路的变化t 0:稳态稳态0 t t0:稳态稳态2.稳态稳态 电路的结构或参数保持不变的状态电路的结构或参数保持不变的状态3.暂态暂态 介于原稳态和新稳态之间的状态介于原稳态和新稳态之间的状态4.换路时刻：换路时刻：t=0t=0-换路前最终时刻换路前最终时刻t=0+换路后最初时刻换路后最初时刻任务任务分析计算暂态过程分析计算暂态过程的电流、电压、功率的电流、电压、功率 0-,0+换路瞬间换路瞬间 t=0原稳态原稳态新稳态新稳态t0uc,it0?暂态暂态?uci2若若iC有限，则：有限，则：uC(0+)=uC(0-)9-2 初始条件初始条件其余电量及导数在其余电量及导数在t=o+时的值时的值独立初始条件独立初始条件非独立初始值条件非独立初始值条件电路变量（电流、电压）及其导数在电路变量（电流、电压）及其导数在t t=0+=0+时的值时的值:一、独立初始条件的计算一、独立初始条件的计算q(0+)=q(0-)若若uL有限，则：有限，则：iL(0+)=iL(0-)(0+)=(0-)一、独立初始条件的计算一、独立初始条件的计算换路定则：换路定则：u C(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)q(0+)=q(0-)(0+)=(0-)或或结论结论：换路瞬间，电容电压（电荷）换路前后保持不变。换路瞬间，电容电压（电荷）换路前后保持不变。电感电流（磁链）换路前后保持不变。电感电流（磁链）换路前后保持不变。（意义）（意义）32.2.由等效电路求所需各变量由等效电路求所需各变量0+时刻的值时刻的值二、非独立初始条件的计算二、非独立初始条件的计算1.1.画出画出t=0+时的等效电路时的等效电路电容用电压为电容用电压为uC(o+)的的电压源替电压源替代电感用电流为代电感用电流为iL(o+)的的电流源电流源替代电路其余结构不变替代电路其余结构不变一、独立初始条件的计算一、独立初始条件的计算换路定则：换路定则：u C(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)q(0+)=q(0-)(0+)=(0-)或或4求初始值求初始值:uC(0+),iL1(0+),iL2(0+),iC(0+),uL1(0+),uL2(0+)例例:图示电路图示电路,t 0:9-3 暂态过程的基本概念暂态过程的基本概念 t=0t0+时时,求求:uC(t),i(t),uR(t),设：设：uC(t)=uC+uC特解特解 通解通解特解特解:通解通解:稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量tuC,iOI0USuCU0i令令 =RC 一一时间常数时间常数暂态过程的时间为无限长暂态过程的时间为无限长,t0 2 3 5 I0 0.37 I0 0.14 I0 0.05 I0 0.007 I0 时间常数时间常数 的大小可衡量电路暂态过程时间的长短的大小可衡量电路暂态过程时间的长短暂态时间暂态时间:3 5 大大 小小6 t=0tuC,iOI0USuCU0i 大大 小小结论：结论：过渡过程响应过渡过程响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量 暂态分量暂态分量按指数规律衰减按指数规律衰减 时间常数时间常数 反映暂态过程的快慢反映暂态过程的快慢 三要素公式三要素公式 Req 从动态元件从动态元件(电容或电感电容或电感)两端等效的无源一端口网络的等效电阻两端等效的无源一端口网络的等效电阻7例例:电路如图所示电路如图所示,t 0 0时电路处于稳态。时电路处于稳态。t=0=0时时K1 1打开打开,K2 2闭合。求闭合。求:uC ,iC,i.解：解：求初始条件求初始条件:uC(0+),iC(0+),i(0+)画画t=0+时的等效电路时的等效电路,求求:iC(0+),i(0+)t=0+时的等效电路时的等效电路求稳态值求稳态值:uC,iC,i 求时间常数求时间常数:Req =ReqC=(2+3/6)0.5=2s注意注意:不需所有响应都用三要素公式来求！不需所有响应都用三要素公式来求！O1i18例例 电路如图所示，电路如图所示，t t00时，时，iC=？用三要素法用三要素法求初始条件求初始条件:iC(0+)画画t=0+时的等效电路时的等效电路,求求:iC(0+)t=0+时的等效电路时的等效电路求时间常数求时间常数:=ReqC=0.001 30/60=0.02s求稳态值求稳态值:iC稳态电路是正弦交流电路，需用相量法求解稳态电路是正弦交流电路，需用相量法求解稳态电路稳态电路10 9-4 零输入、零状态响应与全响应零输入、零状态响应与全响应全响应全响应:US0,U00零状态响应零状态响应:激励激励不为不为零零,储能元件初始状态为零储能元件初始状态为零(uC(0+),iL(0+)=0)所产生的响应所产生的响应全响应全响应:激励和储能元件初始状态均不为零所产生的响应激励和储能元件初始状态均不为零所产生的响应 t=0零输入响应零输入响应:激励激励为为零零,储能元件初始状态不为零储能元件初始状态不为零(uC(0+),iL(0+)0)所产生的响应所产生的响应零输入响应零输入响应:US=0,U00零状态响应零状态响应:US=0,U00 全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应 零输入响应、零状态响应是全响应的特例零输入响应、零状态响应是全响应的特例零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应 全响应全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量11作业作业:6-1(b),6-2,6-3(b),6-4,6-5(b),6-6,6-7(b),6-86-1(b),6-2,6-3(b),6-4,6-5(b),6-6,6-7(b),6-8129-5 9-5 阶跃响应阶跃响应单位阶跃函数单位阶跃函数意义意义:可用来可用来表示复杂函数：表示复杂函数：t (t)01f(t)OtK4K3t2t3K2t1K6K5t4K1 可用来描述换路现象可用来描述换路现象(开关动作开关动作)13可用来截取函数波形可用来截取函数波形图图b:b:图图c:c:图图b b图图a图图c c14单位阶跃响应的计算单位阶跃响应的计算单一激励为阶跃函数时单一激励为阶跃函数时,电路的零状态响应称为阶跃响应电路的零状态响应称为阶跃响应,用用s(t)表示表示 例例 图示电路图示电路,求求uC和和iC的阶跃响应的阶跃响应s1(t),s2(t)方法：利用三要素公式求解方法：利用三要素公式求解15阶跃响应的性质：阶跃响应的性质：1.时不变性时不变性:2.可叠加性可叠加性:16例例:已知已知uS的波形，试求的波形，试求 uC的零状态响应。的零状态响应。已知电路的阶跃响应，可求得复杂阶跃激励下的零状态响应已知电路的阶跃响应，可求得复杂阶跃激励下的零状态响应解：解：17例例3.图示零状态电路，求图示零状态电路，求uC(t)=?RCusuRuCi10Ttus1.当当0 t T 时时:uC(t)uR(t)t018解法二：解法二：例例3.图示零状态电路，求图示零状态电路，求uC(t)=?RCusuRuCi10Ttus199-6 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应一一 单位冲激函数单位冲激函数定义定义tp(t)O单位冲激函数是单位脉冲函数的极限单位冲激函数是单位脉冲函数的极限t(t)0二、单位脉冲函数二、单位脉冲函数二、二、(t)函数的性质函数的性质 f(t)(t)=f(0)(t)204.函数的筛分性函数的筛分性 同理有：同理有：f(0)(t)例例t(t)(1)0f(t)f(0)*f(t)在在 t0 处连续处连续21分二个时间段来考虑冲激响应分二个时间段来考虑冲激响应电容的冲激电流使电容电压发生跳变电容的冲激电流使电容电压发生跳变二、冲激响应的计算二、冲激响应的计算例例1.1.图示电路，求图示电路，求 uC,iC单位冲激函数激励下电路中产生的零状态响应单位冲激函数激励下电路中产生的零状态响应 R(t)-uC(0)=0iC+uCiR(2)t 0+零输入响应零输入响应 (RC放电放电)在在00-,0 0+期间将电容短路，求其冲激电流期间将电容短路，求其冲激电流 iC=A t ,则则:uC(0+)=A/C在在00-,0 0+期间将电感开路，求其冲激电压期间将电感开路，求其冲激电压 uC=A t ,则则:iC(0+)=A/L(1)当当0-t 0+时时（电容充电）（电容充电）uCtOOtiC问题归结为当问题归结为当0 0-t 00+时时,iC=?t 22将电容短路，求其冲激电流将电容短路，求其冲激电流iC=3 t +2 t =5 t 例：例：图示电路，求图示电路，求 uC 和和 i。解解:23作业作业:6-6,6-8,6-9,6-6,6-8,6-9,6-10,6-126-10,6-12，6-13,6-15,6-13,6-15,6-186-18 24
