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初中数学专题数学思想方法1数 学 思 想 方 法 是 指 对 数 学 知 识 和 方 法 形 成 的 规 律 性 的 理 性 认 识，是 解 决 数 学 问 题 的 根 本 策 略 数 学 思 想 方 法 揭 示 概 念、原 理、规 律的 本 质，是 沟 通 基 础 知 识 与 能 力 的 桥 梁，是 数 学 知 识 的 重 要 组 成 部分 数 学 思 想 方 法 是 数 学 知 识 在 更 高 层 次 上 的 抽 象 和 概 括，它 蕴 含于数学知识的发生、发展和应用的过程中抓 住 数 学 思 想 方 法，善 于 迅 速 调 用 数 学 思 想 方 法，更 是 提 高 解 题能 力 根 本 之 所 在 因 此，在 复 习 时 要 注 意 体 会 教 材 例 题、习 题 以 及中 考 试 题 中 所 体 现 的 数 学 思 想 和 方 法，培 养 用 数 学 思 想 方 法 解 决 问题的意识2数 学 思 想 方 法 是 数 学 的 精 髓，是 读 书 由 厚 到 薄 的 升 华，在 复 习 中一 定 要 注 重 培 养 在 解 题 中 提 炼 数 学 思 想 的 习 惯，中 考 常 用 到 的 数 学思 想 方 法 有：整 体 思 想、转 化 思 想、方 程 与 函 数 思 想、数 形 结 合 思想、分类讨论思想等3解题方法()整体思想：整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个(或多个)未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决()转化思想：在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题()分类讨论思想：体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法分类的原则：分类中的每一部分是相互独立的；一次分类按一个标准；分类讨论应逐级进行正确的分类必须是周全的，既不重复，也不遗漏4()方 程 思 想：用 方 程 思 想 解 题 的 关 键 是 利 用 已 知 条 件 或 公 式、定理 中 的 已 知 结 论 构 造 方 程(组)这 种 思 想 在 代 数、几 何 及 生 活 实 际中有着广泛的应用()函 数 思 想：用 运 动 和 变 化 的 观 点，集 合 与 对 应 的 思 想，去 分 析和 研 究 数 学 问 题 中 的 数 量 关 系，建 立 函 数 关 系 或 构 造 函 数，运 用 函数 的 图 象 和 性 质 去 分 析 问 题、转 化 问 题，从 而 使 问 题 获 得 解 决 运用 函 数 思 想 要 善 于 抓 住 事 物 在 运 动 过 程 中 那 些 保 持 不 变 的 规 律 和 性质5()数 形 结 合 思 想：从 几 何 直 观 的 角 度，利 用 几 何 图 形 的 性 质 研 究数 量 关 系，寻 求 代 数 问 题 的 解 决 方 法(以 形 助 数)，或 利 用 数 量 关 系来 研 究 几 何 图 形 的 性 质，解 决 几 何 问 题(以 数 助 形)数 形 结 合 思 想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决6 7大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流8 9(邵 阳)如 图，在 等 腰 中，直 线 垂 直 底 边，现 将 直 线 沿 线 段 从 点匀 速 平 移 至 点，直 线 与 的 边 相 交 于，两 点 设 线 段 的 长 度 为，平移时间为，则下图中能较好反映与的函数关系的图象是()10整体思想【例】(十堰)当时，的值为，则()()的值为()【点评】本题考查了代数式求值代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式()的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值1 1对应训练(龙岩)若，则12转化思想【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13对应训练(枣庄)图 所示的正方体木块棱长为，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图 的几何体，一只蚂蚁沿着图 的几何体表面从顶点爬行到顶点的最短距离为.14分类讨论思想 151617【点评】分类讨论，数形结合是解答此题的关键18对应训练(绥化)在一条笔直的公路旁依次有，三个村庄，甲、乙两人同时分别从，两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向村，最终到达村设甲、乙两人到村的距离，()与行驶时间()之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：()，两村间的距离为，；()求出图中点的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；()乙在行驶过程中，何时距甲?192021方程思想【例】(淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：例如：一户居民月份用电度，则需缴电费(元)22某 户 居 民，月 份 共 用 电 度，缴 电 费 元 已 知 该 用 户 月 份 用 电 量 大于 月 份，且，月 份 的 用 电 量 均 小 于 度 问 该 户 居 民，月 份 各 用 电多少度？解：当 月 份 用 电 量 为 度 度，月 份 用 电()度，由 题 意，得()，解 得：，月 份 用 电 度 当 月 份 用 电 量 为 度 度，六月 份 用 电 量 为()度，由 题 意，得()，原 方 程 无 解 月份用电量为度，月份用电度【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题、方程思想的运用、分类讨论思想的运用，另外要注意：总价单价数量232425函数思想【例】(南通)某网店打出促销广告：最新款服装件，每件售价元若一次性购买不超过件时，售价不变；若一次性购买超过件时，每多买件，所买的每件服装的售价均降低元已知该服装成本是每件元，设顾客一次性购买服装件时，该网店从中获利元()求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；()顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？26【点评】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出与的函数关系是解题关键，解答时注意函数思想的应用27对应训练(温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 宽的门已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为，则能建成的饲养室面积最大为.28数形结合思想 29()结 合()，()中 的 结 果，猜 想 并 用 等 式 表 示，之 间 的 关 系(不 要 求证明)3031【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题，数形结合思想的运用是解题的关键32对应训练(嘉兴)如图，抛物线交轴与点(，)和(，)，交轴于点，抛物线的顶点为，下列四个命题：当时，；若，则；抛物线上有两点(，)和(，)，若，且，则；点关于抛物线对称轴的对称点为，点，分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为.其中真命题的序号是()33试题(哈尔滨)如图，在矩形中，若点在边上，连接，是以为腰的等腰三角形，则的长为错解34剖析本题要注意分类讨论的数学思想进行分类讨论：和两种情况解题时需认真审题，全面考虑，对可能存在的各种情况进行讨论，做到不重、不漏、条理清晰35