高二数学(基本不等式(.ppt

第三章第三章 不等式不等式 3.4 基本不等式基本不等式:(一一)情景引入情景引入不等关系吗？不等关系吗？或或图中找出一些相等关系图中找出一些相等关系设计的你能在这个设计的你能在这个图图古代数学家赵爽的弦古代数学家赵爽的弦会标，会标是根据中国会标，会标是根据中国的的届国际数学家大会届国际数学家大会下图是在北京召开的第下图是在北京召开的第1.1.将图中的将图中的“风车风车”抽象成抽象成如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中有中有4 4个全等的直角三角形个全等的直角三角形.设直设直角三角形的两条直角边长为角三角形的两条直角边长为a a，b b，那么图中正方形，那么图中正方形ABCDABCD的面积与的面积与4 4个直角三角形的个直角三角形的面积之和有什么不等关系？面积之和有什么不等关系？由此可得到一个什么不等式由此可得到一个什么不等式？ABCDEFGH新知探究新知探究 a a2 2b b2 22ab2ab 2.2.从图形分析从图形分析,上述不等式在什么情况上述不等式在什么情况下取等号？下取等号？当直角三角形为等腰直角三角形，即当直角三角形为等腰直角三角形，即 a ab b时，时，a a2 2b b2 22ab.2ab.新知探究新知探究ABCDEFGH3.3.在上面的图形背景中，在上面的图形背景中，a a，b b都是都是正数，那么当正数，那么当a a，bRbR时，不等式时，不等式a a2 2b b2 22ab2ab成立吗？为什么？成立吗？为什么？一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a a，b b，有有:a:a2 2b b2 22ab2ab，当且仅当，当且仅当a ab b时等时等号成立号成立.ABCDEFGH新知探究新知探究新知探究新知探究4.4.特别地，如果特别地，如果a a0 0，b b0 0，我们用，我们用 、分别代替分别代替a a、b b，可得什么不等，可得什么不等式式?当且仅当当且仅当a ab b时等号成立时等号成立.新知探究新知探究你能证明你能证明 吗吗?形成结论形成结论基本不等式基本不等式1.若若 ,则则 ,当且仅当当且仅当 时取时取“=”号号.2.若若 ,则则 ,当且仅当当且仅当 时取时取“=”号号.变式变式:形成结论形成结论典例讲评典例讲评 例例1 1 已知已知x x、y y都是正数，求证：都是正数，求证：（1 1）（2)2)(x(xy)(xy)(x2 2y y2 2)(x)(x3 3y y3 3)x x3 3y y3 3变式变式:形成结论形成结论 例例2 2 已知已知a a、b b、c c都是正数，都是正数，求证：求证：典例讲评典例讲评例例3 3 当当a a、b b都是正数时，证明：都是正数时，证明：典例讲评典例讲评典例讲评典例讲评例例4 已知已知 求求 的最小值的最小值.典例讲评典例讲评例例5 已知已知 求求 的最小值的最小值.课堂小结课堂小结1.1.不等式不等式a a2 2b b2 22ab2ab与与 都是基本不等式，它们成立的条件不同，都是基本不等式，它们成立的条件不同，前者前者a a、b b可为任意实数，后者要求可为任意实数，后者要求a a、b b都是正数，但二者等号成立的条件相同都是正数，但二者等号成立的条件相同.课堂小结课堂小结2.2.基本不等式有多种形式，应用时具有基本不等式有多种形式，应用时具有很大的灵活性，既可直接应用也可变式很大的灵活性，既可直接应用也可变式应用应用.一般地，遇到和与积，平方和与积，一般地，遇到和与积，平方和与积，平方和与和的平方等不等式问题时，常平方和与和的平方等不等式问题时，常利用基本不等式处理利用基本不等式处理 P P100 100 练习练习1 1 习题习题A 1A 1 布置作业布置作业