人教版高中数学必修一1.2.2函数的表示法-(1)课件.pptx

2.1.2 函数的表示法你知道函数的表示方法通常有几种吗你知道函数的表示方法通常有几种吗?函数的表示方法通常有三种函数的表示方法通常有三种,它们是它们是列表列表法、法、图像法图像法和和解析法解析法。1.试画出函数试画出函数y=x-1的图像的图像.xy-1 0 1 2 3321-12.已知一次函数的图像如图所示已知一次函数的图像如图所示,你能求出它你能求出它的解析式吗的解析式吗?试试看试试看.xy-1 0 1 2 34321y=x+2点评点评:求函数的解析式常用待定系数法求函数的解析式常用待定系数法.你能进一步画出你能进一步画出y=x-1(0 x2)的图像吗的图像吗?函数的三种表示方法函数的三种表示方法解析法的优点：解析法的优点：（1）函数关系清楚）函数关系清楚;（2）容易从自变量的值求出其对应的函数值；容易从自变量的值求出其对应的函数值；（3）便于研究函数的性质。）便于研究函数的性质。注意：注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用解析用解析法表示函数时法表示函数时,必须注明函数的定义域必须注明函数的定义域.1.1.解析法解析法：就是把两个变量的函数关系，用一：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式简称解析式.2.图像法：图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应关系。用函数图像表示两个变量之间的对应关系。例如：例如：我国人口出生率变化曲线：我国人口出生率变化曲线：图像法的优点：图像法的优点：能直观形象的表示出函数的变化情况。能直观形象的表示出函数的变化情况。如如:心电图心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.3.列表法：列表法：列出表格来表示两个变量的的对应关系。列出表格来表示两个变量的的对应关系。例如：例如：国内生产总值国内生产总值：单位：亿元单位：亿元 列表法的优点：列表法的优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。再如，某天一昼夜温度变化情况如下表再如，某天一昼夜温度变化情况如下表数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表公共汽车上的票价表提示：函数的图像从“形”的方面揭示了函数的变化规律，是数学的图形语言，图像法是解决函数问题的常用方法，利用函数的图像既有利于掌握各类函数的性质，又能运用“数形结合”的方法去解决某些问题。函数的三种表示法之间具有内在联系，它们之间可以相互转化。想一想想一想:下列图形中可作为函数下列图形中可作为函数y=f(x)的图像的有哪些的图像的有哪些?_。o-11ooxxxxyyyy(A)(B)(C)(D)ooo(A),(D)点评：判断一个图形是否是一个函数图像的依据就是函点评：判断一个图形是否是一个函数图像的依据就是函数的定义。数的定义。例例1 某种笔记本每个某种笔记本每个5元元,买买x(x1,2,3,4,5个笔记本需要个笔记本需要y(元元).试用三种表示方法表示试用三种表示方法表示函数函数y=f(x).解：这个函数的定义域是集合解：这个函数的定义域是集合1,2,3,4,5，函数解析式为，函数解析式为:y=5x,(x1,2,3,4,5),用列表法可将函数表示为用列表法可将函数表示为:它的图像如图所示它的图像如图所示,由五个孤立的点由五个孤立的点A(1,5),B(2,10),C(3,15),D(4,20),E(5,25)组成组成.点评：点评：1、作图时一定要注意、作图时一定要注意 函数的定义域。函数的定义域。2、函数图像可以是一、函数图像可以是一 些孤立的点。些孤立的点。EDCBA.1 24350510152025.例例2、下表是某校高一（、下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年六次数学测）班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表。试的成绩及班级平均分表。82.675.780.385.478.388.2班级平均分班级平均分827572736568赵磊赵磊808675887690张成张成958892918798王伟王伟第第6次次第第5次次第第4次次第第3次次第第2次次第第1次次测试序号测试序号成绩成绩姓名姓名请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。12634560708090100yx王伟王伟张城张城班的平均分班的平均分赵磊赵磊例例3 请画出函数请画出函数 的图像的图像:xy-1 0 1 2 34321所以所以,函数图像为第一和第二象限的角平分线函数图像为第一和第二象限的角平分线.y=x x0-x x0 例例4:某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列公共汽车的票价按下列规则制定规则制定:(1)在在5公里以内公里以内(含含5公里公里),票价票价2元元;(2)5公里以上公里以上,每增加每增加5公里公里,票价增加票价增加1元元(不足不足5公里的按公里的按5公里计算公里计算).如果某线路的总里程为如果某线路的总里程为20公里公里,请根据题意请根据题意,写出写出票价与里程之间的函数解析式票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象并画出函数的图象.解解:设票价为设票价为y元元,里程为里程为x,由题意可得由题意可得x(0,20由已知可得函数解析式为由已知可得函数解析式为:23455101520Xy10我们把上述两例中的函数叫做分段函数我们把上述两例中的函数叫做分段函数:即分区间定义的函数即分区间定义的函数.分段函数的图象要分段作出分段函数的图象要分段作出!图图公交车票价公交车票价.gsp注意注意:（1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是表示的函数，不是几个函数，而是一个函数一个函数,我们把它称为我们把它称为分段函数分段函数.（2）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。线、离散的点等等。练习练习 国内跨省市之间邮寄信函国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对每封信函的质量和对应的邮资如表应的邮资如表.画出图像画出图像,并写出函数的解析式并写出函数的解析式.日常生活中存在着丰富的对应关系日常生活中存在着丰富的对应关系.(1)对于高一八班的每一位同学对于高一八班的每一位同学,都有一个学号与之对应都有一个学号与之对应.(2)我国各省会，都有一个区号与之对应我国各省会，都有一个区号与之对应.(3)我国各大中小城市我国各大中小城市,都有一个邮政编码与之对应都有一个邮政编码与之对应.初中数学中也学过一些对应初中数学中也学过一些对应.(1)对于任何一个实数对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点，数轴上都有唯一的点P和它对应和它对应.(2)对于坐标平面内任何一个点对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；和它对应；(3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；941 开平方A B332211300450600900 求正弦A B1112233 求平方 A B149123 乘以2A B123456请思考并分析右边给出的对应关系请思考并分析右边给出的对应关系:(1)一对多一对多(2)一对一一对一(3)多对一多对一(4)一对一一对一一、一、映射映射：一般地，设：一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照是两个非空集合，如果按照某种对应法则某种对应法则f，对于集合，对于集合A中的中的任何任何一个元素，在集合一个元素，在集合B中都有中都有唯一唯一的一个元素的一个元素和它对应，那么这样的对应和它对应，那么这样的对应(包包括集合括集合A、B以及以及A到到B的对应法则）叫做的对应法则）叫做集合集合A到集合到集合B的映射的映射，记作：记作：A中的元素x称为原像原像,xxB中的对应元素对应元素y称为x的的像像.xx说明：（说明：（1）这两个集合）这两个集合A、B，它们可以是数集，也可，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，A到到B的的映射与映射与B到到A的映射是截然不同的。其中的映射是截然不同的。其中f表示具体的对应表示具体的对应法则，可以用文字叙述；法则，可以用文字叙述；（2）集合）集合A中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的;（3）不要求集合）不要求集合B中每一个元素都有原像，即中每一个元素都有原像，即B中可能有中可能有些元素不是集合些元素不是集合A中的元素的像；中的元素的像；函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。函数概念又可以叙述为：设函数概念又可以叙述为：设A，B是两个非空数集，是两个非空数集，f是是A到到B的一个映射，的一个映射，那么映射那么映射f：AB就叫做就叫做A到到B的函数。的函数。在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。函数是特殊的映射，对于映射函数是特殊的映射，对于映射f：AB,AB,当两个集合当两个集合A A、B B均为非空数集时，则从均为非空数集时，则从A A到到B B的映射就是函数，所以函数的映射就是函数，所以函数一定是映射一定是映射,而映射不一定是函数而映射不一定是函数（2）函数与映射有什么区别与联系？）函数与映射有什么区别与联系？例例5、下列映射是不是、下列映射是不是A到到B的一一映射？的一一映射？解：（解：（1）是是 （2）不是。由于不是。由于B中元素中元素1在集合在集合A中没有原像中没有原像 (1)1 2 34A B3579 f (2)1 2 3 4A B 3 5 7 9 1 f例例6、下列对应是不是下列对应是不是A到到B的映射？的映射？1 A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9，f:乘乘2加加12 A=N+，B=0,1，f:x 除以除以2得的余数得的余数3 A=R+，B=R，f:求平方根求平方根4 A=x|0 x1，B=y|y1 f:取倒数取倒数解：解：3 不是。不是。B中有两个元素与中有两个元素与A中一个元素对应中一个元素对应 4 不是。不是。A中元素中元素0在在B中无元素与之对应中无元素与之对应ss八、课堂小结八、课堂小结3 3、映射的概念和应用，、映射的概念和应用，映射和函数的异同映射和函数的异同(特别任意性特别任意性,唯一性唯一性,方向性的含义方向性的含义)1 1、函数的三种表示法：列表法、函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法及其优点；图象法、解析法及其优点；(特别注意定义域优先的原则特别注意定义域优先的原则)2 2、分段函数概念，分段函数的表示；、分段函数概念，分段函数的表示；(特别是解析式和图象特别是解析式和图象)仅供学习交流！仅供学习交流！布置作业：布置作业：课本课本P P2424A A组第组第5 5、6 6、7 7题题