高等数学课件1-2初等函数.ppt

1$1-2初等函数一、基本初等函数一、基本初等函数(basic elementary function)1、幂函数幂函数(power function)2$1-2初等函数2、指数函数、指数函数(exponential function)3$1-2初等函数3、对数函数、对数函数(logarithmic function)4$1-2初等函数正弦函数正弦函数4、三角函数、三角函数(trigonometric functions)5$1-2初等函数余弦函数余弦函数6$1-2初等函数正切函数正切函数7$1-2初等函数余切函数余切函数8$1-2初等函数正割函数正割函数9$1-2初等函数余割函数余割函数10$1-2初等函数5、反三角函数、反三角函数(inverse trigonometric functions)11$1-2初等函数12$1-2初等函数13$1-2初等函数 幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数和三角函数和反三角函数统称为反三角函数统称为基本初等函数基本初等函数.(basic elementary function)14$1-2初等函数二、复合函数二、复合函数 初等函数初等函数1.复合函数复合函数(composite function)定义（教材）定义（教材）:15$1-2初等函数注意注意:(1)不是任何两个函数都可以复合成一个不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的复合函数的;(2)复合函数可以由两个以上的函数经过复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成复合构成.2.初等函数初等函数(elementary function)由常数和基本初等函数经过有限次四则运算由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子一个式子表示表示的函数的函数,称为称为初等函数初等函数.16$1-2初等函数例如例如 （1）（2）17$1-2初等函数例例 Example 1 将下列复合函数分解成简单函数（基将下列复合函数分解成简单函数（基 本初等函数或常数与基本初等函数的四则运算）本初等函数或常数与基本初等函数的四则运算）解解 solution18$1-2初等函数例例2 2解解19$1-2初等函数综上所述综上所述20$1-2初等函数三、双曲函数与反双曲函数三、双曲函数与反双曲函数奇函数奇函数.偶函数偶函数.1、双曲函数、双曲函数(hyperbolic function)21$1-2初等函数奇函数奇函数,有界函数有界函数,22$1-2初等函数双曲函数常用公式双曲函数常用公式(formula)23$1-2初等函数2、反双曲函数、反双曲函数奇函数奇函数,(arc-hyperbolic function)24$1-2初等函数 25$1-2初等函数在在 内单调增加内单调增加.26$1-2初等函数奇函数奇函数,27$1-2初等函数四、小结四、小结 Brief summary 函数的分类函数的分类:函函数数初初等等函函数数非初等函数非初等函数(大部分的分段函数大部分的分段函数,有无穷多项等函数有无穷多项等函数)代代数数函函数数超越函数超越函数（三角、反三角、指数、对数函数）（三角、反三角、指数、对数函数）有有理理函函数数无理函数无理函数有理整函数有理整函数(多项式函数多项式函数)有理分函数有理分函数(分式函数分式函数)28$1-2初等函数思考题思考题 Consideration29$1-2初等函数思考题解答思考题解答 Solution to consideration question不能不能30$1-2初等函数一、填空题一、填空题:练练 习习 题题 Exercises 31$1-2初等函数32$1-2初等函数练习题答案练习题答案Exercises solution 33$1-2初等函数34$1-2初等函数补充习题：把下列复合函数分解成简单函数：补充习题：把下列复合函数分解成简单函数：解：解：35$1-2初等函数