高考数学第一轮章节复习课件.ppt

第十节 第三节 变量间的相关关系一、变量间的相关关系一、变量间的相关关系1常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是一类是；与函数关系不同，；与函数关系不同，是一种非是一种非确定性关系确定性关系2从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为两个变量的这种相关关系称为，点分布在左上角，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为到右下角的区域内，两个变量的相关关系为相关关系相关关系相关关系相关关系正相关正相关负相关负相关二、两个变量的线性相关二、两个变量的线性相关1从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有，这条直线叫，这条直线叫线性线性相关关系相关关系回归直线回归直线2回归直线方程为回归直线方程为，其中，其中3通过求的通过求的最小值而得到回归直线的最小值而得到回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法平方和最小，这一方法叫做叫做最小二乘法最小二乘法相关关系与函数关系有什么异同点相关关系与函数关系有什么异同点?提示：提示：相同点相同点:两者均是指两个变量的关系两者均是指两个变量的关系.不同点：不同点：函数关系是一种确定的关系，相关关系函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系是一种非确定的关系.函数关系是一种因果关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.1下列选项中，两个变量具有相关关系的是下列选项中，两个变量具有相关关系的是()A正方形的面积与周长正方形的面积与周长B匀速行驶车辆的行驶路程与时间匀速行驶车辆的行驶路程与时间C人的身高与体重人的身高与体重D人的身高与视力人的身高与视力答案：答案：C2有关线性回归的说法，不正确的是有关线性回归的说法，不正确的是()A相关关系的两个变量是非确定关系相关关系的两个变量是非确定关系B散点图能直观地反映数据的相关程度散点图能直观地反映数据的相关程度C回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强解析：解析：点越集中不一定代表两个变量的相关性点越集中不一定代表两个变量的相关性答案：答案：D.3已知回归直线的斜率的估计值是已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的回归方程是，则回归直线的回归方程是()A.1.23x4B.1.23x5C.1.23x0.08D.0.08x1.23解析：解析：可设方程为可设方程为，代入，代入(4,5)验证验证答案：答案：C4某人对一个地区人均工资某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费额与该地区人均消费额y进行调进行调查统计得查统计得y与与x具有相关关系，且回归直线方程为具有相关关系，且回归直线方程为0.66x 1.562(单位：千元单位：千元)若该地区人均消费水平为若该地区人均消费水平为7.675，估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比为估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比为_解析：解析：由题意得由题意得7.6750.66x1.562，得得x9.262故该地区人均消费额占人均工资收入的百分比为故该地区人均消费额占人均工资收入的百分比为答案：答案：83%5据两个变量据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系个变量是否具有线性相关关系(填填“是是”或或“否否”)_答案：答案：否否散点图是将两个变量的各对数据在直角坐标系中描散点图是将两个变量的各对数据在直角坐标系中描点得到的图形，它直观地反映了两个变量之间存在的某种点得到的图形，它直观地反映了两个变量之间存在的某种关系和密切程度，所以它可以判断两个变量间是否是相关关系和密切程度，所以它可以判断两个变量间是否是相关关系，是什么样的相关关系等问题关系，是什么样的相关关系等问题在关于人体的脂肪含量在关于人体的脂肪含量(百分比百分比)和年龄关系的研和年龄关系的研究中，得到如下一组数据：究中，得到如下一组数据：判断它们是否有相关关系，若有作一回归直线判断它们是否有相关关系，若有作一回归直线年年龄龄2327394145495153脂肪脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.6分别以年龄、脂肪含量为分别以年龄、脂肪含量为x，y轴，可得散点图轴，可得散点图再进行判断即可再进行判断即可.【解解】以年龄作为以年龄作为x轴，脂肪含量为轴，脂肪含量为y轴，可得相应散点图：轴，可得相应散点图：由散点图可见，两者之间具有相关关系由散点图可见，两者之间具有相关关系1下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量施化肥量15202530354045水稻产量水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？解：解：(1)散点图如图：散点图如图：(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长随着化肥施用量的增加而增长.1最小二乘法是一种有效地求回归方程的方法，它保证最小二乘法是一种有效地求回归方程的方法，它保证了各点与此直线在整体上最接近，最能反映样本观测了各点与此直线在整体上最接近，最能反映样本观测数据的规律数据的规律2最小二乘法估计的一般步骤：最小二乘法估计的一般步骤：(1)作出散点图，判断是否线性相关；作出散点图，判断是否线性相关；(2)如果是，则用公式求如果是，则用公式求，写出回归方程；，写出回归方程；(3)根据方程进行估计根据方程进行估计【注意注意】如果两个变量不具有线性相关关系，即使求如果两个变量不具有线性相关关系，即使求出回归方程也毫无意义，而且用其进行估计和预测也是出回归方程也毫无意义，而且用其进行估计和预测也是不可信的不可信的炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量间的关系如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与与冶炼时间冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如的一列数据，如表所示：表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(分分钟钟)100200210185155135170205235125(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？般规律吗？(2)求回归方程；求回归方程；(3)预测当钢水含碳量为预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？时，应冶炼多少分钟？（1）将表中的各对数据在平面直角坐标系中描点，）将表中的各对数据在平面直角坐标系中描点，得到散点图得到散点图.（2）按求回归方程的步骤和公式，写出回归方程）按求回归方程的步骤和公式，写出回归方程.（3）利用回归方程分析）利用回归方程分析.【解解】(1)可作散点图如图所示：可作散点图如图所示：由图可知它们呈线性相关关系由图可知它们呈线性相关关系=1721.267159.830.47，=1.267x30.47.(3)把把x=160代入得代入得y=172.25(分钟分钟)，预测当钢水含碳量为预测当钢水含碳量为160时，应冶炼时，应冶炼172.25分钟分钟2为考虑广告费用为考虑广告费用x与销售额与销售额y之间的关系，抽取了之间的关系，抽取了5家餐家餐厅，得到如下数据：厅，得到如下数据：现要使销售额达到现要使销售额达到6万元，则需广告费用为万元，则需广告费用为_(保保留两位有效数字留两位有效数字)广告广告费费用用(千元千元)1.04.06.010.0 14.0销销售售额额(千元千元)19.0 44.0 40.0 52.0 53.0解析：解析：先求出回归方程先求出回归方程60，得，得x1.5万元万元 答案：答案：1.5万元万元关于本节内容在新课程改革之前，高考几乎没有涉及，关于本节内容在新课程改革之前，高考几乎没有涉及，新课程改革后，新课程改革后，2007年广东高考以解答题的形式考查了散点年广东高考以解答题的形式考查了散点图的画法，用最小二乘法求线性回归方程及其应用，图的画法，用最小二乘法求线性回归方程及其应用，2009年年海南、宁夏高考考查了散点图的应用，预计在以后的高考中，海南、宁夏高考考查了散点图的应用，预计在以后的高考中，本节内容的考查仍将以散点图的应用、线性回归方程的简单本节内容的考查仍将以散点图的应用、线性回归方程的简单应用为主应用为主.(2009宁夏宁夏海南高考海南高考)对变量对变量x、y有观测数据有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图，得散点图1；对变量；对变量u、v有观测数据有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图，得散点图2.由这两个散点图可以判断由这两个散点图可以判断()A变量变量x与与y正相关，正相关，u与与v正相关正相关B变量变量x与与y正相关，正相关，u与与v负相关负相关C变量变量x与与y负相关，负相关，u与与v正相关正相关D变量变量x与与y负相关，负相关，u与与v负相关负相关解析解析由题图由题图1可知，各点整体呈递减趋势，可知，各点整体呈递减趋势，x与与y负相负相关，由题图关，由题图2可知，各点整体呈递增趋势，可知，各点整体呈递增趋势，u与与v正相关正相关答案答案C在散点图中，如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，在散点图中，如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变关系如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系如果所有的样本点都落在某一直线量之间就有相关关系如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系附近，变量之间就有线性相关关系