高考数学二轮复习课件4.2三角函数的诱导公式.ppt

4.2 三角函数的诱导公式要点梳理1.下列各角的终边与角 的终边的关系 角 角 图示 图示与 与 角终 角终边的关系 边的关系相同 关于原点对称关于x轴对称基础知识 自主学习 角 角 图示 图示与 与 角终 角终边的关系 边的关系关于y轴对称关于直线y=x对称2.六组诱导公式 六组诱导公式的记忆口诀为:函数名不(改)变、符号看象限.怎么看？就是把 看作锐角时，原函数值的符号即为变化后的三角函数值的符号.组数 组数 一 一 二 二 三 三 四 四 五 五 六 六角 角正弦 正弦余弦 余弦正切 正切口诀 口诀 函数名不变符号看象限 函数名不变符号看象限函数名改变 函数名改变符号看象限 符号看象限基础自测1.已知 则tan x等于（）解析 D2.()解析D3.的值是()解析 A4.等于()解析C5.解析 题型一 三角函数式的化简 化简：(kZ).化简时注意观察题设中的角出现了 需讨论k是奇数还是偶数.解 题型分类 深度剖析熟练应用诱导公式.诱导公式的应用原则是：负化正、大化小、化到锐角为终了.知能迁移1 解 题型二 三角函数式的求值 化简已知条件化简所求三角函数式,用已知表示代入已知求解 解 2分4分7分(1)诱导公式的使用将三角函数式中 的角都化为单角.(2)弦切互化是本题的一个重要技巧,值得关注.9分12分知能迁移2(1)化简f 解 题型三 三角恒等式的证明 观察被证式两端,左繁右简,可以从左 端入手,利用诱导公式进行化简,逐步地推向右边.证明 三角恒等式的证明在高考大题中并不多见,但在小题中,这种证明的思想方法还是常考的.一般证明的思路为由繁到简或从两端到中间.知能迁移3 证明方法与技巧同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础,主要是变名、变式.1.同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数 符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函 数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍.2.三角求值、化简是三角函数的基础,在求值与化 简时，常用方法有：（1）弦切互化法主要利用 公式 化成正弦、余弦函数；思想方法 感悟提高(2)和积转换法:如利用的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换:注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.3.证明三角恒等式的主要思路有：(1)左右互推法:由较繁的一边向简单一边化简；(2)左右归一 法,使两端化异为同；把左右式都化为第三个 式子；(3)转化化归法:先将要证明的结论恒等 变形，再证明.失误与防范1.利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任 意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负 脱周化锐.特别注意函数名称和符号的确定.2.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方,要 特别注意判断符号.一、选择题1.（2009全国文，1）sin 585的值为()解析 sin 585=sin(360+225)=sin(180+45)=A定时检测2.若、终边关于y轴对称,则下列等式成立的是（）A.sin=sin B.cos=cos C.tan=tan D.sin=-sin 解析 方法一、终边关于y轴对称，+=+2k 或+=-+2k,kZ，=2k+-或=2k-,kZ,sin=sin.方法二 设角 终边上一点P（x，y）,则点P关 于y轴对称的点为P(-x,y),且点P与点P到原 点的距离相等设为r，则A3.(2009重庆文,6)下列关系式中正确的是()A.sin 11cos 10sin 168 B.sin 168sin 11cos 10 C.sin 11sin 168cos 10 D.sin 168cos 10sin 11 解析 sin 168=sin(180-12)=sin 12,cos 10=sin(90-10)=sin 80.由三角函数线得sin 11sin 12sin 80,即sin 11sin 168cos 10.C4.已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且 f(2 009)=3,则f(2 010)的值是()A.-1 B.-2 C.-3 D.1 解析 f(2 009)=asin(2 009+)+bcos(2 009+)=asin(+)+bcos(+)=-asin-bcos=3.asin+bcos=-3.f(2 010)=asin(2 010+)+bcos(2 010+)=asin+bcos=-3.C5.解析()A6.解析()D二、填空题7.的值是.解析 8.解析.9.已知 是方程5x2-7x-6=0的根,是第三象限角,则 解析 方程5x2-7x-6=0的两根为.三、解答题10.解11.解12.是否存在角,，其中若存在，求出,的值；若不存在，请说明理由.解假设满足题设要求的，存在，则，2+2，得sin2+3(1-sin2)=2,返回