受弯构件正截面承载力(IV).ppt

第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第第4章章受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 受弯构件：受弯构件：同时受到弯矩同时受到弯矩M和剪力和剪力V共同作用共同作用,而而N可以忽略的构件。可以忽略的构件。pplllMplVp4.1 概概 述述第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力两两边支撑的板支撑的板应按按单向板向板计算；四算；四边支撑的板，当支撑的板，当长边与短与短边之比大之比大于于3，按，按单向板向板计算，否算，否则按双向板按双向板计算算单跨跨简支板的最小厚度不小于支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨板跨；多跨连续板的最小厚度不小板的最小厚度不小于于1/40板跨，板跨，悬臂板最小厚度不小于臂板最小厚度不小于1/12板跨。板跨。单向板单向板One-way Slab双向板双向板Two-way Slab悬臂板悬臂板Cantilever Slab基础筏板基础筏板Raft Foundation Slab主梁主梁次梁次梁 板板第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 受弯构件截面类型：梁、板受弯构件截面类型：梁、板(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 受弯构件截面类型：梁、板受弯构件截面类型：梁、板第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力肋形结构肋形结构：当板与梁一起浇筑时，板不但将其：当板与梁一起浇筑时，板不但将其上的荷载传递给梁，而且和梁一起构成上的荷载传递给梁，而且和梁一起构成形形或或倒倒L形形截面截面共同承受荷载共同承受荷载。第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力PPPPBC段称为纯弯段纯弯段，AB、CD段称为弯剪段弯剪段+_ABCDMBACDV第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力两种主要的破坏：两种主要的破坏：正截面破坏正截面破坏（一种沿弯矩最一种沿弯矩最大的截面破坏大的截面破坏)；斜截面破坏斜截面破坏（一种沿剪力最大一种沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏或弯矩和剪力都较大的截面破坏图图)进行受弯构件设计时：进行受弯构件设计时：既要保证构件不得沿正截面发生破坏又要保证构件不得既要保证构件不得沿正截面发生破坏又要保证构件不得沿斜截面发生破坏沿斜截面发生破坏，因此要进行因此要进行正截面承载能力和斜截面承正截面承载能力和斜截面承载能力计算载能力计算。第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力A As sb bh hh h0 0a as s第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 配筋率配筋率纵纵向向受受力力钢钢筋筋截截面面面面积积As与与截截面面有有效效面面积的百分比积的百分比配筋率对正截面破坏性质的影响配筋率对正截面破坏性质的影响第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力(a)(b)(c)PPPPPPPP.PP.PP.第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力1.少筋梁少筋梁：一裂即断,由砼的抗拉强度控制,承载力很低。破坏很突然,属脆性破坏。砼的抗压承载力未充分利用。设计不允许。max第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力破坏形式破坏形式（Failure modes）配筋合适的配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服筋混凝土梁在屈服阶段段这种承种承载力基本保持不力基本保持不变，变形可形可以持以持续很很长的的现象，表明在完全破坏以前具有很好的象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，破坏前形能力，破坏前可吸收可吸收较大的大的应变能能，有明有明显的的预兆，兆，这种破坏称种破坏称为“延性破坏延性破坏”超筋梁超筋梁的破坏取决于混凝土的的破坏取决于混凝土的压坏，坏，Mu与与钢筋筋强度无关，且度无关，且钢筋受拉筋受拉强度未得到充分度未得到充分发挥，破坏又没有明，破坏又没有明显的的预兆，因此，在工程中兆，因此，在工程中应避免避免采用。采用。配筋配筋较少时较少时，钢筋有可能在梁一开裂筋有可能在梁一开裂时就就进入入强化化段最终被段最终被拉断，拉断，梁的梁的破坏与素混凝土梁破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。似，属于受拉脆性破坏特征。少筋梁的少筋梁的这种受拉脆种受拉脆性破坏比超筋梁受性破坏比超筋梁受压脆性破坏更脆性破坏更为突然突然，很不安全，因此在建筑，很不安全，因此在建筑结构中构中不容不容许采用。采用。第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力梁的受弯性能试验研究梁的受弯性能试验研究Flexural Behavior of RC Beam 简支梁三等分加载示意图简支梁三等分加载示意图PL应变测点百分表弯矩M图剪力V图P第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 4.2 4.2 正截面受弯性能的试验研究正截面受弯性能的试验研究3 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 弹性阶段（弹性阶段（阶段）阶段）第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 4.2 4.2 正截面受弯性能的试验研究正截面受弯性能的试验研究3 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 带裂缝工作阶段（带裂缝工作阶段（阶段阶段）第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 4.2 4.2 正截面受弯性能的试验研究正截面受弯性能的试验研究3 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 破坏阶段（破坏阶段（阶段阶段）第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力4 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力第一阶段第一阶段：抗裂计算抗裂计算的依据的依据第二阶段第二阶段：构件在正常使用极限状态中：构件在正常使用极限状态中 变形与裂缝宽度验算的依据变形与裂缝宽度验算的依据第三阶段第三阶段：承载力极限状态承载力极限状态计算的依据计算的依据第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据,并引入基本假定：受弯构件正截面承载力的计算受弯构件正截面承载力的计算 1.截面应变保持平面截面应变保持平面；假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面；即截面内任意点的应变与该点到中和轴为平面；即截面内任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比的距离成正比,钢筋与外围混凝土的应变相同钢筋与外围混凝土的应变相同.2.不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度；即认为拉力全部由受拉钢筋承担即认为拉力全部由受拉钢筋承担.第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力当当c 0时时c=fc1-(1-c/0)n (3-2)当当0 c cu时时c=fc (3-3)3.混混凝凝土土受受压压的的应应力力一一应应变变关关系系曲曲线线按按下下列列规规定定取取用用(图图4-9)。4第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力(3-4)(3-5)(3-6)式中式中 c对应于混凝土应变对应于混凝土应变c时的混凝土压应力；时的混凝土压应力；0 对应于混凝土压应力刚达到对应于混凝土压应力刚达到fc时的混凝土压应时的混凝土压应变，当计算的变，当计算的0值小于值小于0.002时，应取为时，应取为0.002；cu正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，当计算的当计算的cu值大于值大于0.0033时，应取为时，应取为0.0033；fcu,k混凝土立方体抗压强度标准值；混凝土立方体抗压强度标准值；系数，当计算的系数，当计算的大于大于2.0时，应取为时，应取为2.0。n，0,cu的取值见表的取值见表41。第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力由表由表4-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，时，0和和cu均为定值。当混凝土的强度等均为定值。当混凝土的强度等级大于级大于C50时，随着混凝土强度等级的提高，时，随着混凝土强度等级的提高，0的值的值不断增大，而不断增大，而cu值却逐渐减小，即值却逐渐减小，即4-9中的水平区段中的水平区段逐渐缩短，材料的脆性加大。逐渐缩短，材料的脆性加大。4第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力4.钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取0.01，即 (4-6)第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 受压区等效矩形应力图形受压区等效矩形应力图形 等效原则：合力大小等效原则：合力大小C相等，形心位置相等，形心位置yc一致一致第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 相对界限受压区高度相对界限受压区高度 相对受压区高度相对受压区高度相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。相对界相对界 限受限受 压区高度压区高度有屈服点的钢筋有屈服点的钢筋无屈服点的钢筋无屈服点的钢筋 cuh0sy x xbysy第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力最小配筋率最小配筋率 确定原则确定原则 仅从承载力考虑：仅从承载力考虑：考考虑虑到到混混凝凝土土抗抗拉拉强强度度的的离离散散性性以以及及温温度度变变化化和和混混凝凝土土收收缩缩对对钢钢筋筋混混凝凝土土结结构构的的不不利利影影响响等等，最最小小配配筋筋率率 的的确确定定还还需需受受到到裂裂缝缝宽宽度度限限值值等等条条件件的的控控制制。因因此此，的的确确定定是是一一个个涉涉及及因因素素较较多多的的复复杂杂问题。问题。混凝土结构设计规范规定：混凝土结构设计规范规定：对于受弯的梁类构件对于受弯的梁类构件 对于地基上的混凝土板对于地基上的混凝土板 ，最小配筋率可适当降低。，最小配筋率可适当降低。第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 基本计算公式基本计算公式 截面应力计算图形第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 适用条件适用条件 防止发生超筋破坏防止发生超筋破坏防止发生少筋破坏防止发生少筋破坏第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力截面复核截面复核 已知：已知：、求：求：未知数：未知数：、基本公式：基本公式：（1）当）当 且且 时，用基本公式直接计算时，用基本公式直接计算 ；（2）当）当 时，说明是超筋梁，取时，说明是超筋梁，取 ，；（3）当）当 时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋 混凝土构件计算混凝土构件计算 ，取小值。取小值。第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力截面设计截面设计 已知：已知：、求：求：未知数：未知数：、。基本公式：基本公式：（3）当）当 时，用基本公式直接计算时，用基本公式直接计算 ；（2）当）当 时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；（4）如果）如果 ，说明是少筋梁，说明是少筋梁，取取 。（1），第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 构造要求构造要求 梁常用梁常用HRB400级级、HRB335级钢筋级钢筋，板常用板常用HPB235级级、HRB335级和级和HRB400级钢筋级钢筋；梁受拉钢筋为一排时梁受拉钢筋为一排时梁受拉钢筋为两排时梁受拉钢筋为两排时平板平板 截面尺寸截面尺寸 纵向钢筋纵向钢筋 的确定的确定 简支梁可取简支梁可取h=(1/8 1/16)L0 梁宽梁宽b可按可按b=(1/21/3.5)h 简支板可取简支板可取h=(1/25 1/35)L0第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 计算表格的制作和使用计算表格的制作和使用由公式：1fcbh0=AsfyM=1 fcbh02(10.5)或M=As fy h0(1 0.5)第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力令 s=(10.5)s=10.5,s,s之间存在一一对应的关系,可预先制成表待查,因此对于设计题：对于校核题：第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 荷载效应较大,而提高材料强度和截面尺寸受到限制；由于某种作用，使弯矩改变方向；由于某种原因,已配置了一定数量的受压钢筋。4.3.3 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力1 基本计算公式与适用条件基本假定及破坏形态与单筋相类似,以IIIa作为承载力计算模式。(如图)As fyMAs fys=0.002MAs fyAs fyAsAs(a)(b)(c)(d)1fccu=0.0033s1fcbasash0 xx第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:或或:第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力公式的适用条件：b2as x 是保证不是少筋梁条件 b 仍是保证受拉钢筋屈服,而2asx 是保证受压钢筋As达到抗压强度设计值fy。AsAs第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力说明受压钢筋应力达不到fy，为一未知数。此时可假定此时:近似取当当x Mmax且其他条件不能改变时,用双筋。利用基本公式求解:第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力两个方程,三个未知数,无法求解。截面尺寸及材料强度已定,先应充分发挥混凝土的作用,不足部分才用受压钢筋As来补充。令x=xb=bh0这样才能使As+As最省。第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力将上式代入求得:将As代入求得As:第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力情况II:已知,bh,fc,fy,fy,M 及As,求As：解:两个方程解两个未知数第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力当当2as x bh0，较为合适，较为合适说明As太少,应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As。当当 b，即，即x bh0第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力说明As过大,受压钢筋应力达不到fy，此时可假定:令：当当x 2as第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力已知：bh,fc,fy,fy,As,As解：求x截面处于适筋状态,将x代入求得求：Mu当2asxbh0情况:截面复核第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力截面此时As并未充分利用，求得及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu。截面处于超筋状态,应取x=bh0,求得：只有当Mu M时截面才安全。当当 x bh0，第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力1 概述 矩形截面承载力计算时不考虑受拉区混凝土的贡献，可以将此部分挖去,以减轻自重,提高有效承载力。矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As的办法提高承载力,同样也可以不用钢筋而增大受压区混凝土的办法提高承载力。4.3.4 T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力1.挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉区混凝土，形成T形截面形截面，对受受弯承载力没影响。弯承载力没影响。2.可以可以节省混凝土，减省混凝土，减轻自重。自重。3.受拉受拉钢筋筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承工形截面的受弯承载力的力的计算与算与T形截面相同。形截面相同。第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 T形截面是指翼缘处于受压区的状态,同样是T形截面受荷方向不同,应分别按矩形和T形考虑。第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力T形截面翼缘计算宽度bf的取值:T形截面bf越宽,h0越大,抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。办法：限制bf的宽度,使压应力分布均匀,并取fc。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块bf第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力bf 的取值与梁的跨度l0,深的净距sn,翼缘高度hf及受力情况有关,规范规定按表4-5中的最小值取用。T型及倒型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度形截面受弯构件翼缘计算宽度bf按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距Sn考虑考 虑 情 况当hf/h0 0.1当0.1hf/h00.05当hf/h0 hf(图b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力此时的平衡状态可以作为第一,二类T形截面的判别条件：两类T型截面的界限状态是 x=hfhfh0 hf/2fcbfhb x=hf中和轴第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力判别条件：判别条件：截面复核时:截面设计时:第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 第一类T形截面的计算公式:与bfh的矩形截面相同:适用条件适用条件:(一般能够满足。)第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 第二类T形截面的计算公式:适用条件适用条件:(一般能够满足。)第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力3 基本公式的应用截面设计截面复核 截面设计:解:首先判断T形截面的类型:然后利用两类T型截面的公式进行计算。已知：M,b,h,bf,hf,fc,fy求：As第第4 4章章 受弯构件正截面承载力受弯构件正截面承载力 截面复核:首先判别T形截面的类型:计算时由Asfy 与1fcbf hf比较。然后利用两类T形截面的公式进行计算。已知：M,b,h,bf,hf,fc,fy,As求：Mu