同济第六版高数第一章习题课.ppt

一、主要内容一、主要内容 函数概念及性质；函数概念及性质；极限概念与性质极限概念与性质,求极限的方法；求极限的方法；连续函数的概念、性质及应用连续函数的概念、性质及应用第一章第一章第一章第一章 习题课习题课习题课习题课函函 数数的定义的定义反函数反函数反函数与直接反函数与直接函数之间关系函数之间关系基本初等函数基本初等函数复合函数复合函数初等函数初等函数函函 数数的性质的性质单值与多值单值与多值奇偶性奇偶性单调性单调性有界性有界性周期性周期性双曲函数与双曲函数与反双曲函数反双曲函数(一一)函数函数函数的分类函数的分类函函数数初初等等函函数数非初等函数非初等函数(大多的分段函数大多的分段函数,有无穷多项等函数有无穷多项等函数)代代数数函函数数超越函数超越函数有有理理函函数数无理函数无理函数有理整函数有理整函数(多项式函数多项式函数)有理分函数有理分函数(分式函数分式函数)左右极限左右极限两个重要两个重要极限极限求极限的常用方法求极限的常用方法无穷小无穷小的性质的性质极限存在的极限存在的充要条件充要条件判定极限判定极限存在的准则存在的准则无穷小的比较无穷小的比较极限的运算极限的运算数列极限数列极限函函 数数 极极 限限等价无穷小等价无穷小及其性质及其性质极限极限的性质的性质无穷小无穷小两者的两者的关系关系无穷大无穷大(二二)极限极限2利用极限的四则运算法则及复合运算法则利用极限的四则运算法则及复合运算法则.6利用夹挤定理利用夹挤定理;利用单调有界准则及解方程利用单调有界准则及解方程 8利用等价无穷小代换利用等价无穷小代换10.10.利用递推公式利用递推公式;合并或分项合并或分项,因式分解因式分解,约分约分,变量代换变量代换,取对数等技巧取对数等技巧13.利用函数极限与数列极限的关系利用函数极限与数列极限的关系,即若即若1利用极限的定义求证极限利用极限的定义求证极限.3利用无穷小的运算法则利用无穷小的运算法则 求极限的一般方法求极限的一般方法4利用无穷小与无穷大的关系利用无穷小与无穷大的关系 7 7利用两个重要极限公式利用两个重要极限公式9 9利用函数的连续性利用函数的连续性左右连续左右连续在区间在区间a,ba,b上连续上连续闭区间上闭区间上连续函数的性质连续函数的性质初等函数初等函数的连续性的连续性间断点定义间断点定义连连 续续 定定 义义连续的连续的充要条件充要条件连续函数的连续函数的运算性质运算性质 振振荡荡间间断断点点 无无穷穷间间断断点点 跳跳跃跃间间断断点点 可可去去间间断断点点第一类第一类 第二类第二类(三三)连续连续例例1 1解解二、典型例题二、典型例题例例2 2解解 利用函数表示法的无关特性利用函数表示法的无关特性代入原方程得代入原方程得代入上式得代入上式得联联立立方方程程组组例例3 3解解将分子、分母同乘以因子将分子、分母同乘以因子(1-x),则则例例4 4解解例例5 5解解例例6 6解解讨论讨论:例例7证证由零点定理知由零点定理知,综上综上:例例8 8例例9 9证毕证毕高等数学高等数学高等数学高等数学高等数学高等数学高等数学高等数学高等数学高等数学设设 f(x)在在(a,b)内连续，内连续，x1,x2,xn是是(a,b)证：证：证：证：记记 f(x)在在(a,b)内连续内连续,f(x)在在 x i,x j 上连续上连续.x1,x2xn xi,xj由最值定理由最值定理:f(x)在在xi,xj 上达到最大值上达到最大值 M=f(1),最小值最小值 m=f(2)内任意值，证明存在一点内任意值，证明存在一点(a,b)使使 设设 f(x)在在(a,b)内连续内连续，是是(a,b)内任意内任意值值,证明存在证明存在(a,b)使使测测 验验 题题测验题答案测验题答案