人教版八年级数学上册第十四章-整式的乘法与因式分解-课件.pptx

14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法人教版 数学 八年级 上册 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？列式：1015103怎样计算1015103呢？导入新知3.能运用性质来解决一些实际问题.1.理解同底数幂的乘法的性质的推导过程.2.能运用性质来解答一些变式练习.素养目标an指数幂底数=aaan个a an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?（-a）n表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？探究新知知识点 1 同底数幂的乘法法则回顾旧知25表示什么？1010101010可以写成什么形式?25=.1010101010=.22222105（乘方的意义）（乘方的意义）探究新知想一想式子103102的意义是什么？103与102 的积 这个式子中的两个因式有何特点？底数相同 103102=10（）；2322=2（）（101010）（1010）（222）（22）2222255a3a2=（a aa）3个a（a a）2个a=a a a a a5个a5探究新知=a（）.请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么关系？103102=10（）2322=2（）a3a2=a（）555=10（）；=2（）；=a（）.3+23+23+2猜想:am an=?(m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.探究新知猜想:aman=(m、n都是正整数)am+naman=（aaa）m个a（aaa）n个a（乘方的意义）=aaa(m+n)个a（乘法结合律）=am+n（乘方的意义）即am an=am+n(当m、n都是正整数)探究新知猜想与证明aman=am+n(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数.不变相加运算形式运算方法 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.如4345=43+5=48探究新知同底数幂的乘法性质amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）探究新知当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？想一想同底数幂的乘法运算法则aman=am+n(m、n都是正整数)amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）同底数幂的乘法的法则的运用例1计算：（1）（2）（3）（4）素养考点1（5）(b+2)3(b+2)4(b+2)探究新知解：(1)x2x5=x2+5=x7.(2)aa6=a1+6=a7.a=a1-2=（-2）1+4+3=（-2）8=256(3)(-2)(-2)4(-2)3(4)xmx3m+1=xm+3m+1=x 4m+1.(5)(b+2)3(b+2)4(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8探究新知思考：该式中相同的底数是多少？(-2)(-2)4(-2)3-21+4+3=-28=-256探究新知 方法点拨1.不要忽略指数是“1”的因式，如：aa6a0+6.2.底数是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算，如：1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5x5=x25()（4）y5y5=2y10()（5）cc3=c3()（6）m+m3=m4()b5b5=b10 b5+b5=2b5x5x5=x10 y5y5=y10 cc3=c4m+m3=m+m3巩固练习素养考点2同底数幂的乘法的法则的逆运用例2 已知：am=4，an=5.求am+n的值.分析把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值.解：am+n=aman（逆运算）=45=20探究新知当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解.探究新知 归纳总结巩固练习2.已知2x=3,2y=6,试写出2x+y的值.解：2x+y=2x2y=36=181.计算a6a2的结果是（）Aa3Ba4Ca8Da12连 接 中 考巩固练习2.计算：a2a3=Ca51.x3x2的运算结果是（）A.x2B.x3C.x5D.x6C2.计算2x4x3的结果等于_课堂检测基 础 巩 固 题2x73.计算:(1)x n xn+1;(2)(x+y)3(x+y)4.解:x nxn+1=xn+(n+1)=x2n+1aman=am+n公式中的a可代表一个数、字母、式子等.解:(x+y)3(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7课堂检测基 础 巩 固 题1.填空：（1）8=2x，则x=；（2）84=2x，则x=；（3）3279=3x，则x=.23323 22=25533332=366能 力 提 升 题课堂检测2.如果an-2an+1=a11,则n=.6已知：am=2，an=3.求am+n=？解：am+n=aman（逆运算）=23=6拓 广 探 索 题课堂检测学到了什么？知识同底数幂相乘，底数指数aman=am+n(m、n正整数)（注：这个性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘不变，相加.方法“特殊一般特殊”例子公式应用课堂小结易错点（1）不要忽略指数是“1”的因式.（2）底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算.课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习14.1 整式的乘法14.1.2 幂的乘方人教版 数学 八年级 上册地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？导入新知1.理解并掌握幂的乘方法则.2.能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.素养目标10103边长2边长边长S正请分别求出下列两个正方形的面积？幂的乘方的法则(较简单的)S小1010 102103103S正=(103)2探究新知知识点 1=106请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(32)3=_=3()+()+()=3()()=3()3232322 2 2236猜想：(am)n=_.amn探究新知(am)nu幂的乘方法则(am)n=amn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数_，指数_.不变相乘=amamamamn个am=am+m+mn个m探究新知证明猜想运算种类公式法则中运算计算结果底数 指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘aman=am+n探究新知例1 计算：解:(1)(103)5=1035=1015；(2)(a2)4=a24=a8；(3)(am)2=am2=a2m；(3)(am)2；(4)(x4)3=x43=x12.(1)(103)5；(2)(a2)4；(4)(x4)3；(6)(x)43.(5)(x+y)23；(5)(x+y)23=(x+y)23=(x+y)6；(6)(x)43=(x)43=(x)12=x12.素养考点 1 幂的乘方的法则的应用探究新知 方法点拨 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式在运算时，注意把底数看成一个整体，同时注意“负号”.探究新知