频率特性与系统性能的联系.ppt

第五节第五节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系一、一、开环频率特性与系统性能的联系开环频率特性与系统性能的联系二、二、闭环频率特性与时域指标的联系闭环频率特性与时域指标的联系第五章第五章 频率特性法频率特性法 常将开环频率特性分成常将开环频率特性分成低、中、高低、中、高三三个频段。个频段。一一、开环频率特性与系统性能的联系、开环频率特性与系统性能的联系-40dB/dec-40dB/dec-20dB/dec低频段低频段高频段高频段中频段中频段0第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系dB L()c12 三个频段分别与系统性能有对应联系，三个频段分别与系统性能有对应联系，下面具体讨论。下面具体讨论。1低频段低频段低频段由积分环节和比例环节构成：低频段由积分环节和比例环节构成：第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系G(s)=sK对数幅频特性为：对数幅频特性为：0KKK=0=1=2-20KG(j )=)(jL()=20lgA()K=20lg=20lgK-v20lg 根据分析可得如根据分析可得如图所示的结果：图所示的结果：可知：可知：曲线位置越高，曲线位置越高，K值值越大；低频段斜越大；低频段斜率越负，积分环节率越负，积分环节数越多。系统稳态数越多。系统稳态性能越好。性能越好。dB L()2.中频段中频段 穿越穿越频率频率c附近的区段为中频段。附近的区段为中频段。它它反映了系统动态响应的平稳性和快速性。反映了系统动态响应的平稳性和快速性。(1)穿越频率穿越频率c与动态性能的联系与动态性能的联系 可近似认为整个曲线是一条可近似认为整个曲线是一条斜率为斜率为-20dB/dec的直线。的直线。第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系设系统如图设系统如图:-20dB/dec0+20-20开环传递开环传递 函数：函数：G(s)sK闭环传递函数为：闭环传递函数为：ts3T穿越频率穿越频率c 反映了系统响应的快速性。反映了系统响应的快速性。s=css1+c(s)=c1s+11=c=3cdB L()c(2)中频段的斜率与动态性能的联系中频段的斜率与动态性能的联系第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系设系统如图设系统如图:-40dB/dec0+20-20开环传递开环传递 函数：函数：G(s)s2K闭环传递闭环传递 函数为：函数为：处于临界处于临界稳定状态稳定状态 中频段斜率为中频段斜率为-40dB/dec，所占频率区，所占频率区间不能过宽，否则间不能过宽，否则系统平稳性难以满足要求。系统平稳性难以满足要求。通常，取中频段斜率为通常，取中频段斜率为-20dB/dec。可近似认为整个曲线是一条可近似认为整个曲线是一条斜率为斜率为-40dB/dec的直线。的直线。s2=2c1+(s)=s22cs22cs2+=c2c2dB L()c第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系例例 试分析中频段与相对稳定性的联系。试分析中频段与相对稳定性的联系。1 1-20dB/dec0 2 2-40dB/dec 3 3-40dB/dec(1)曲线如图曲线如图对应的频率特性对应的频率特性:=72o54o设：设：G(jK(1+j)(1+j)(1+j123j)=)=-90o-tg-1cc+tg-1c-tg-1(c123c=33c2c2tg-1=tg-13=72o13c3tg-1=tg-1=18o=-126o)(cdB L()c可求得可求得:=0 1=-108o)(c 1 1=12 1 1-20dB/dec 1 1第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系1-20dB/dec2-60dB/dec3-20dB/dec(2)曲线如图曲线如图-40dB/dec对应的频率特性对应的频率特性:同样的方法可得同样的方法可得:=72o36o=-108o-144o)(cdB L()c2G(jK(1+j)(1+j)(1+j123j)=2第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系(3)曲线如图曲线如图 1 1-20dB/dec0 2 2-60dB/dec-40dB/dec对应的频率特性对应的频率特性:同样的方法可得同样的方法可得:=18o-18o2G(jK(1+j)(1+j)12j)=dB L()c=-162o-198o)(c 上述计算表明，中频段的斜率反映上述计算表明，中频段的斜率反映了系统的平稳性。了系统的平稳性。3 高频段高频段 高频段反映了系统对高频干扰信号的高频段反映了系统对高频干扰信号的抑制能力。高频段的分贝值越低，系统的抑制能力。高频段的分贝值越低，系统的抗干扰能力越强。高频段对应系统的小时抗干扰能力越强。高频段对应系统的小时间常数，对系统动态性能影响不大。间常数，对系统动态性能影响不大。一般一般 即即 第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系L()=20lg|G(j)|0|G(j)|1|G(j)|)|=(j|1+G(j)|G(j)|4二阶系统开环频率特性与动态性二阶系统开环频率特性与动态性 能的联系能的联系开环传递函数：开环传递函数：第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系dB L()020-20-20dB/decn2-40dB/dec0-90-180)(平稳性平稳性:%快速性快速性:ts G(s)=2s(s+2)nn)=(jj n2G(j+2)n)=2A(2+(2)nn2)=-90o-tg-12n(cc(1)相位裕量相位裕量和超调量和超调量%之间的联系之间的联系得得 第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系0 0.707近似为近似为0.2 0.4 0.6 0.8 1.010203040506070800204060801001201400%)=2A(2+(2)nn2cc=1c42n2c2n4+4-=0=tg-1-22+14 42cn-2=+14 422=tg-1 nc=180o-90o-tg-12 nc=180o+)(c%=100%e-1-2=100)(c越大，越大，%越小；越小；反之亦然。反之亦然。与与、%之之 间的间的 联系曲线联系曲线 根据：根据：调节时间调节时间 ts 与与c以及以及有关。有关。不不变时，穿越频率变时，穿越频率c 越大，调节时间越越大，调节时间越短。短。得得第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系得得 (2)c、与与ts 之间的联系之间的联系ts=3ncn-2=+14 42ts3=c-2+14 42tstg6c=tg-12-2+14 42再根据：再根据：例例 分析随动系统的性能，求出系统的频分析随动系统的性能，求出系统的频 域指标域指标c、和时域和时域指标指标%、ts。s(0.5s+1)20r(s)c(s)-第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系解：解：(1)随动系统结构如图随动系统结构如图s(0.5s+1)20G(s)=dB L()020-20-20dB/dec-40dB/dec0-90-180)(2可得：可得：=180o-90o-tg-1(0.56.3)=90o-72.38o=17.62oc0.52012=6.3c=180o+)(c=/100=0.176=3s =57%cn-2=+14 42%=100%e-1-2tstg6c=c=6.5第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系(2)加入比例加入比例 微分环节微分环节1)=0.01r(s)s(0.5s+1)20c(s)-s+1解：解：s(0.5s+1)20(0.01s+1)G(s)=dB L()020-20-20dB/dec-40dB/dec0-90-180)(2100-20dB/dec可得可得=180o-90o-tg-1 (0.56.3)+tg-1(0.016.3)=21.22o=/100=0.21=6.59%=51%ts=2.4s c0.52012=6.3ccn-2=+14 42c另外另外所以所以第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系2)=0.2s(0.5s+1)20(0.2s+1)G(s)=dB L()020-20-40dB/dec0-90-180)(25-20dB/dec-20dB/dec=180o-90o-tg-1(0.58)+tg-1(0.28)=72o由于由于只能通过闭环传递函数求性能指标只能通过闭环传递函数求性能指标。s2+10s+4040(0.2s+1)(s)=0.79%=1.7%系统响应加快系统响应加快,稳稳定裕量增加。定裕量增加。=8c200.21c0.52c70o0.7(6.45ts=1n-1.7)=0.54sc二、闭环频率特性与时域指标的联系二、闭环频率特性与时域指标的联系 根据开环频率特性来分析系统的性能根据开环频率特性来分析系统的性能是控制系统分析和设计的一种主要方法，是控制系统分析和设计的一种主要方法，它的特点是简便实用。但在工程实际中，它的特点是简便实用。但在工程实际中，有时也需了解闭环频率特性的基本概念和有时也需了解闭环频率特性的基本概念和二阶系统中闭环频域指标与时域指标的联二阶系统中闭环频域指标与时域指标的联系。系。第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系 已知已知G(j)曲线上的曲线上的一点，便可一点，便可求得求得(j)曲线上的一点，用这种方法逐点绘曲线上的一点，用这种方法逐点绘制出闭频率特性曲线。制出闭频率特性曲线。1.闭环频率特性及频域指标闭环频率特性及频域指标闭环传递函数为闭环传递函数为 (s)=G(s)1+G(s)G(j)1+G(j)(j)=M()ej闭环频率特性：闭环频率特性：第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系(1)零频幅值零频幅值Mo=0的闭环幅值的闭环幅值Mo=1时，输出与输入相等，没有误差。时，输出与输入相等，没有误差。系统的闭环频率系统的闭环频率 指标主要有：指标主要有：Mo=M()=M(0)M()MmM00.707M(0)0rb 闭环幅频特性曲线闭环幅频特性曲线(2)谐振峰值谐振峰值MrM=MmMo幅频最大值与零频幅值之比。幅频最大值与零频幅值之比。谐振峰值谐振峰值反映了系统的相对反映了系统的相对稳定性稳定性(3)谐振频率谐振频率r 闭环峰值出现时的频率。在一定的闭环峰值出现时的频率。在一定的程度上反映了系统的快速性。程度上反映了系统的快速性。(4)带宽频率带宽频率b幅频值降到幅频值降到0.707M0时的频率。时的频率。M(b)=0.707M0第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系2二阶系统闭环频域指标与时域二阶系统闭环频域指标与时域指标的联系指标的联系二阶系统的标准式二阶系统的标准式 闭环频率特性闭环频率特性 (j)=(j)2+2n(j)+n2n2s2+2ns+n2n2(s)=C(s)R(s)=1n22n)+j2(1-=M()ej()n22n)+2M()=1(1-()=tg-12/n1-2/n令令 dM()=0d得得 =n 1-2200.707可求得可求得M=Mm=2 11-22第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系 对于二阶系统，当对于二阶系统，当0 0.707时，幅时，幅频特性的谐振峰值频特性的谐振峰值Mr与系统的阻尼比与系统的阻尼比有有着对应联系，因而着对应联系，因而Mr反映了系统的平稳反映了系统的平稳性性；再由；再由ts=3/n推知，推知，r 越大，则越大，则ts越越小，所以小，所以r反映了系统的快速性反映了系统的快速性。由上述分析可见：由上述分析可见：第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系 一定的情况下一定的情况下,b越大，则越大，则n越大，越大，ts越小越小。b表征了控制系统的响应速度。表征了控制系统的响应速度。M()=0.707M0=0.707(1-22)+2-42+44 b=n 设 M0=1根据根据可求得可求得第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系第五章总第五章总 结结 开环传递开环传递 函数函数开环系统开环系统频率特性频率特性绘制频率绘制频率特性曲线特性曲线幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线确定频率指标确定频率指标 频率特性法是通过系统的开环频率频率特性法是通过系统的开环频率特性的频域性能指标间接地表征系统瞬特性的频域性能指标间接地表征系统瞬态响应的性能。态响应的性能。系统性能的分析过程：系统性能的分析过程：对数频率特性曲线对数频率特性曲线判别系统稳定性判别系统稳定性c主要内容主要内容 一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念 r(t)=Asin tG(jt+cs(t)=A|G(j)|sin)频率特性频率特性:)G(j 幅频特性：幅频特性：)=|G(j)|A(相频特性：相频特性：G(j)()=二、典型环节的频率特性二、典型环节的频率特性 1.奈氏图奈氏图 先把特殊点找出来，然后用先把特殊点找出来，然后用平滑曲线将它们连接起来。平滑曲线将它们连接起来。2.伯德图伯德图0o1s1Ts+1KL()=0=1,L()=20lgKT1=1=n-90o0o-90o0o90o0o-180o00,-20-200,200,-40s2+2nns+22n1+s二、开环系统的频率特性二、开环系统的频率特性 1.奈氏图奈氏图 把特殊点找出来，然后用平滑曲把特殊点找出来，然后用平滑曲线将它们连接起来。线将它们连接起来。2.伯德图伯德图 将各环节的对数频率特性曲线相加，将各环节的对数频率特性曲线相加，即为开环系统的对数频率特性曲线。即为开环系统的对数频率特性曲线。3.根据根据伯德图确定传递函数伯德图确定传递函数三、三、奈奎斯特稳定判椐奈奎斯特稳定判椐 设有设有p 个不稳定极点个不稳定极点 当当=0=0 p/2圈圈 闭环系统稳定闭环系统稳定 否则不稳定否则不稳定 曲线曲线逆时针方向绕逆时针方向绕(-1,j0)点点)G(j)H(j 若系统开环传递函数中包含有若系统开环传递函数中包含有个积个积分环节，将曲线逆时针方向修正分环节，将曲线逆时针方向修正90o后，后，再使用奈氏判据。再使用奈氏判据。四、系统性能分析四、系统性能分析低频段低频段系统稳态性能系统稳态性能中频段中频段 系统动态性能系统动态性能平稳性平稳性快速性快速性 c高频段高频段抗扰性能抗扰性能 返回返回作业习题：作业习题：5-18 第四节第四节第四节第四节 频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系频率特性与系统性能的联系