最短路径问题课件.pptx
八年级 上册13.4 课题学习 最短路径问题看图思考：为什么有的人会经常践踏草地呢？绿地里本没有路，走的人多了 禁止践踏爱护草坪 爱护草坪两点之间，线段最短复习回顾 如图，从A 点到B 点有三条线路，哪条最短？依据：两点之间，线段最短。复习回顾 如 图，点 A 是 直 线 l 外 一 点，点 A 到 直 线 的 所 有 线 路 中，最短的是？依据：垂线段最短。将军饮马问题：两点之间线段最短这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天骑马从城堡A出发，到城堡B，途中 马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走路程最短？这就是被称为将军饮马而广为流传的问题。P两点之间线段最短.根据：BA(一)两点在一条直线两侧例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中 马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？最短路线：将军饮马：A-P-B.例2.如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？AB河两点在一条直线同侧(二)一次轴对称：新知探究追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线BAl新知探究追问 2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？如图，在直线l上找一点C，使AC+BC最短。BAlC新知探究问题转化 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB的和最小？BlA新知探究如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？BlABC作法：（1）作点B 关于直线l 的对称点B；（2）连接AB，与直线l 相交于点C 则点C 即为所求例2变式：已知：P、Q是ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使PQR的周长最短吗？两点在一条直线同侧(二)一次轴对称：草地河边.驻地A例3.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地 OM吃草，再牵马去河边ON喝水，最后回到驻地A，问：这位将军怎样走路程最短？OMN(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部例3变式：已知P是ABC的边BC上的点，你能在AB、AC上分别确定一点Q和R，使PQR的周长最短吗？(三)二次轴对称：一点在两相交直线内部例4：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部ABA/B/PQ最短路线：A P Q BlMN例4变式：如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上，试问怎样撞击白球，使白球A依次碰撞球台边OM、ON后，反弹击中黑球？（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部.AA BB CDMON例4 变式：（四）二次轴对称：两点在两相交直线内部两点在一条河两侧例5.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥建在何处才能使将军从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）BA(五)造桥选址问题思维分析BA 1、如图假定任选位置造桥，连接和，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么怎样确定什么情况下最短呢？问题解决BAA1MN如图，平移A到A1，使A1等于河宽，连接A1交河岸于作桥，此时路径最短.理由；另任作桥，连接，.由平移性质可知，.AM+MN+BN转化为，而转化为.在中，由线段公理知A1N1+BN1A1B因此 AM+MN+BN问题延伸如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）思维分析如图，问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+思维方法 沿垂直于第一条河岸方向平移点至点，沿垂直于第二条河岸方向平移点至点，连接A1B1 分别交A、B的对岸于N、P两点，建桥MN和PQ.最短路径AM+MN+NP+PQ+QB转化为AA1+A1B1+BB1.（2）把A，B在直线同侧的问题转化为 在直线的两侧，化折线为直线，将军饮马的实质：（3）可利用“两点之间线段最短”加以解决。（1）求最短路线问题-通过几何变换找对称图形。（4）“选桥选址问题”移动桥宽后还是可利用“两点之间线段最短”加以解决。结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings演讲人：XXXXXX 时 间：XX 年XX 月XX 日
