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第二章 工业机器人运动学1、齐次坐标及对象物的描述2、齐次变换及运算3、工业机器人连杆参数及其齐次变换矩阵4、工业机器人运动学方程 机器人实际上可认为是由一系列关节连接起来的连杆所组成。我们把坐标系固连在机器的每个连杆关节上,可以用齐次变换来描述这些坐标系之间的相对位置和方向。齐次变换具有较直观的几何意义,而且可描述各杆件之间的关系,所以常用于解决运动学问题。一、点的位置描述 在选定的直角坐标系A中,空间任一点P的位置可用31的位置矢量Ap表示,其左上标代表选定的参考坐标系:2-1 齐次坐标及对象物的描述式中PX,PY,PZ是点P在坐标系A中的三个位置坐标分量,如图2-1所示。二、齐次坐标 如用四个数组成的(41)列阵 表示三维空间直角坐标系A中点p,则列阵Px Py Pz 1T称为三维空间点P 的齐次坐标。必须注意,齐次坐标的表示不是唯一的。我们将其各元素同乘一非零因子w 后,仍然代表同一点P,即式中：a=w px;b=w py;c=w pz三、坐标轴方向的描述 如图如图2-22-2所示所示,i,j,ki,j,k分别是直角坐标系中分别是直角坐标系中XX、yy、ZZ坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来描述描述XX、yy、ZZ轴的方向轴的方向,则则例2.1 用齐次坐标写出图2-3中矢量u v w的方向列阵。动坐标系位姿的描述就是对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标 动坐标系位姿的描述就是对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标系各坐标轴方向的描述 系各坐标轴方向的描述,现以两个实例说明。现以两个实例说明。1.1.刚体位置和姿态的描述 刚体位置和姿态的描述 机器人的一个连杆可以看作一个刚体。若给定了刚体上某一点的位 机器人的一个连杆可以看作一个刚体。若给定了刚体上某一点的位置和该刚体在空间的姿态 置和该刚体在空间的姿态,则这个刚体在空间上是完全确定的。则这个刚体在空间上是完全确定的。四、动坐标系位姿的描述 四、动坐标系位姿的描述 刚体的姿态可由动坐标系的坐标轴方向来表示。令n o a 分别为X、y、Z坐标轴的单位方向矢量,每个单位方向矢量在固定坐标系上的分量为动坐标系各坐标轴的方向余弦,用齐次坐标形式的(4X1)列阵分别表示为:n=nx 因此,图2-4 中刚体的位姿可用下面(44)矩阵来,描述：很明显,对刚体Q 位姿的描述就是对固连于刚体Q 坐标系。O xyz 位姿的描述.例2-2 图2-5 表示固连于刚体的坐标系B位于OB点,xb=10,yb=5,zb=0.Zb轴与画面垂直,坐标系B相对固定坐标系A有一个30 度的偏转,试写出表示刚体位姿的坐标系B的（44）矩阵表达式。1T 所以,坐标系B 的(44)矩阵表达式为 2.手部位置和姿态的表示 机器人手部的位置和姿态也可以用固连于手部的坐标系B的位姿来表示,如图2-6 所示。坐标系B 可以这样来确定:取手部的中心点为原点OB:关节轴为ZB轴,ZB铀的单位方向矢量O 称为接近矢量,指向朝外;二手指的连线为yB后轴,yB轴的单位方向矢量。称为姿态矢量,指向可任意选定,xB轴与yB后铀及ZB轴垂直,X 后轴的单位方向矢量n 为法向矢量,且n=oa,指向符合右手法则。手部的位置矢量为固定参考系原点指向手部坐标系B 原点的矢量p,手部的方向矢量为n、o、a。于是手部的位姿可用（4X4）矩阵表示为五、目标物齐次矩阵表示 五、目标物齐次矩阵表示如图 如图2.8 2.8 所示 所示,楔块 楔块Q Q 在图（在图（a a）的情况下）的情况下,其 其位置和姿态可用 位置和姿态可用6 6 个点描述 个点描述,矩阵表达式为 矩阵表达式为