数列的综合问题与数列的应用.ppt

v第三第三讲讲数列的数列的综综合合问题问题与数列与数列的的应应用用v重点难点v重点：等差、等比数列的基本概念，通项公式和前n项和公式及其应用v难点：灵活运用数列知识，解决有关数列的综合问题v知识归纳v现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、曲线长度等实际问题，常常考虑用数列的知识来加以解决v如何求解数列应用问题v建立数列模型时，应明确是等差数列模型还是等比数列的模型，还是递推数列模型？是求an还是求Sn？还是求n?v建立数学模型的一般方法步骤是：v(1)认真审题，准确理解题意，达到如下要求：v明确问题属于哪类应用问题；v弄清题目中的主要已知事项；v明确所求的结论是什么v(2)抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达v(3)将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意引出满足题意的数学关系式v例1设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则q的值为_-2_v分析：由条件可建立Sn1、Sn、Sn2的等式，分q1与q1，用a1与q表示，然后解方程求之，应特别注意等比数列an中，a10，q0.v已知an是公比为q的等比数列，且a6，a4，a2成等差数列，则q()vA2B2C1D1v.v答案：Dv例2如图，n2个(n4)正数排成n行n列方阵，其中每一行的数都成等差数列，每一列的数都成等比数列，并且所有公比都等于q，若a11 ，a241，a142.va11a12a13a1nva21a22a23a2nv van1an2an3annv(1)求公比q的值；v(2)求a1k(1kn)的值；v(3)记第k行各项和为Akak1ak2ak3akn，求A1、A2及数列Ak(1kn)的通项公式v已知等差数列an中，a37，a616，将此等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵：va1va2a3va4a5a6va7a8a9a10vv则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_v答案：598v分析：首先搞清圆内过定点的动弦，当弦为直径时最大，当弦与过该点的直径垂直时最短再结合数列知识即可得解vA2001 B2000 C1999 D1998v答案：Bv例4已知、成公比为2的等比数列(0,2)，且sin、sin、sin也成等比数列，求、的值v在ABC中，tanA是以4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，tanB是以 为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是()vA钝角三角形vB锐角三角形vC等腰直角三角形vD非等腰的直角三角形v例5设两个方程x2ax10，x2bx10的四个根组成以2为公比的等比数列，求ab的值(1)求f(0)的值，并证明f(x)在(1,1)上为奇函数；(2)探索f(xn1)与f(xn)的关系式，并求f(xn)的表达式；(3)是否存在自然数m，使得对于任意的nN*，v数列an中，a1t，a2t2，其中t0且t1，x1是函数f(x)an1x33(t1)anan1x1(n2)的一个极值点v(1)证明：数列an1an是等比数列；v(2)求an.v例7某市2008年底有住房面积1200万平方米，计划从2009年起每年拆除20万平方米的旧住房，假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.v(1)分别求2009年底和2010年底的住房面积；v(2)求2028年底的住房面积(计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01)v解析：(1)2009年底的住房面积为v1200(15%)201240(万平方米)，v2010年底的住房面积为v1200(15%)220(15%)201282(万平方米)，v2009年底的住房面积为1240万平方米，2010年底的住房面积为1282万平方米v1200(15%)2020(15%)1920(15%)1820(15%)201200(15%)2020 v2122.64(万平方米)，v2028年底的住房面积约为2122.64万平方米v用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%.若从首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批住房实际支付多少万元？v解析：购买时付款300万元，则欠款2000万元，依题意分20次付清，则每次交付欠款的数额依次购成数列an，v故a110020000.01120(万元)，va2100(2000100)0.01119(万元)，va3100(20001002)0.01118(万元)，va4100(20001003)0.01117(万元)，vvan1002000100(n1)0.01v121n(万元)(1n20，nN*)v因此an是首项为120，公差为1的等差数列v故a1012110111(万元)，va2012120101(万元)v20次分期付款的总和为v实际要付30022102510(万元)v即分期付款第10个月应付111万元；全部贷款付清后，买这批住房实际支付2510万元.2.v(理)如果an是各项均为正数的等差数列，公差d0，则()vAa1a9a4a6 Ba1a9a4a6 Da1a9a4a6v答案Bv二、填空题v3设f(x)定义如表，数列xn满足x15，xn1f(xn)，则x2011的值为_.v答案3x12345f(x)413524.v(1)求数列an的通项公式；v(2)求数列cn的前n项和Tn.v(理)设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P，则由A产生B的概率为PP.根据这一事实解答下题v一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、100，共101站，一枚棋子开始在第0站(即P01)，由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时，游戏结束已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第n站时的概率为Pn.v(1)求P1，P2，P3；v(2)设anPnPn1(1n100)，求证：数列an是等比数列；6v点评本题主要考查数列的概念，通项公式的求法，及错位相减法求和 请同学们认真完成课后强化作业