直线与平面的位置关系ppt课件苏教版必修.ppt
高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 2情境问题:情境问题:前面我们认识了异面直线,就是说两条直线不同在任一平面内,前面我们认识了异面直线,就是说两条直线不同在任一平面内,换句话说,换句话说,a与与b是两条异面直线,是两条异面直线,a ,则,则b 从上句话中可知,直线与平面有哪几种位置关系?从上句话中可知,直线与平面有哪几种位置关系?ab直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 直线在平面内,如直线在平面内,如a 直线不在平面内,如直线不在平面内,如b 直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行数学建构:数学建构:在如图所示的长方体中,棱在如图所示的长方体中,棱A1B1(或或A1D1)所在的直线与平面所在的直线与平面AC没有没有公共点,对角线公共点,对角线A1C(或棱或棱AA1)所在的直线与平面所在的直线与平面AC有且只有一个公共点,有且只有一个公共点,棱棱AD所在的直线与平面所在的直线与平面AC有无数个公共点有无数个公共点A1ABCDB1C1D1如果一条直线如果一条直线a和一个平面和一个平面 没有公共点,没有公共点,我们就说直线我们就说直线a与平面与平面 平行,记平行,记a 如果直线如果直线a与平面与平面 有且只有一个公共点,有且只有一个公共点,我们就说直线我们就说直线a与平面与平面 相交,记相交,记a 如果直线如果直线a与平面与平面 有无数个公共点,我有无数个公共点,我们就说直线们就说直线a在平面在平面 内,记内,记a 直线与平面的位置关系:直线与平面的位置关系:公共点个数公共点个数位置关系位置关系图形语言图形语言符号语言符号语言没有公共点没有公共点有且只有一个有且只有一个有无数个有无数个AB AB l P直线直线l与平面与平面 交于交于P点点直线直线AB与平面与平面 平行平行直线直线AB在平面在平面 内内图图1图图2图图3AP BA Ba 思考:我们利用公理思考:我们利用公理1可以判定直线在平面内或与平面相交,可以判定直线在平面内或与平面相交,如何判定直线与平面平行呢?如何判定直线与平面平行呢?ab a a b ab数学建构:数学建构:直线与平面平行的判定定理:直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行和这个平面平行线线平行线线平行 线面平行线面平行注意:面外,面内,平行,三者缺一不可!注意:面外,面内,平行,三者缺一不可!例例1如图,已知如图,已知E、F分别是三棱锥分别是三棱锥A-BCD的侧棱的侧棱AB,AD的中点的中点 求证:求证:EF平面平面BCDABCDEF数学应用:数学应用:思考:若思考:若EF平面平面BCD,是否有,是否有EFBD呢?为什么?呢?为什么?all a 数学建构:数学建构:直线与平面平行的性质定理:直线与平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行那么这条直线就和交线平行线面平行线面平行线线平行线线平行 注意:平面不可缺失!注意:平面不可缺失!al a l例例2如图是一四面体如图是一四面体ABCD,用平行于一组对棱,用平行于一组对棱AC、BD的平面截此四面的平面截此四面体得截面体得截面PQMN,求证:四边形,求证:四边形PQMN是平行四边形是平行四边形 ABCDMQ数学应用:数学应用:PN练习:练习:(1)如果直线如果直线ab,且,且a平面平面,则,则b与与 的位置关系是的位置关系是 (2)过平面外一点,与这个平面平行的直线有过平面外一点,与这个平面平行的直线有 条条(3)P是异面直线是异面直线a,b外一点,过点外一点,过点P可作可作 个平面与个平面与a,b都平行都平行(4)如图,如图,P是是ABCD所在平面外一点,所在平面外一点,E,F分别在分别在PA,BD上,且上,且PE EABF FD.求证:求证:EF平面平面PBC 数学应用:数学应用:PFEDCBAM,O 分别是分别是PD,AC的中点判断的中点判断MO与平面与平面PAB的关系的关系练习练习如如图图,P为为平行四平行四边边形形ABCD所在的所在的 平面外一点平面外一点M,N 分别是分别是PD,PC的中点试判断的中点试判断MN与四棱锥与四棱锥PABCD各面的位置关系各面的位置关系PADCBMNMONL数学应用:数学应用:例例3如图,如图,CD,EF,AB,AB 求证:求证:CDEF ABCDEF变式:如图,变式:如图,CD,EF,AB,CDEF 求证:求证:AB 数学应用:数学应用:思考思考求证:若一直线与两相交平面都平行,则这条直线与两平面的交线平行求证:若一直线与两相交平面都平行,则这条直线与两平面的交线平行 a l数学应用:数学应用:小结:小结:直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理公共点个数公共点个数位置关系位置关系图形语言图形语言符号语言符号语言没有公共点没有公共点有且只有一个有且只有一个有无数个有无数个AB AB l P直线直线l与平面与平面 交于交于P点点直线直线AB与平面与平面 平行平行直线直线AB在平面在平面 内内 a a b ab线线平行线线平行 线面平行线面平行直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理 ala a l线面平行线面平行线线平行线线平行 作业:作业:P41习题习题1.2(2)1,3高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 2圆是最完美的曲线它是平面内到定点的距离等于定长的点的集合圆是最完美的曲线它是平面内到定点的距离等于定长的点的集合定点就是圆心,定长就是半径定点就是圆心,定长就是半径 如何建立圆的方程?如何建立圆的方程?如何利用圆的方程研究圆的性质?如何利用圆的方程研究圆的性质?问题情境问题情境rx2y2r2OrP(x,y)xyxy(xa)2(yb)2r2M(a,b)O数学建构数学建构圆的方程圆的方程 以以(a,b)为圆心,为圆心,r为半径的圆的为半径的圆的标准标准方程:方程:(xa)2(yb)2r2 特别地,特别地,x2y2r2 表示以表示以原点原点为圆心,为圆心,r为半径的圆;其中当为半径的圆;其中当r1,即,即x2y21时,时,称该方程表示的圆为称该方程表示的圆为单位圆单位圆例例1求圆心是求圆心是C(2,3),且经过坐标原点和圆的标准方程,且经过坐标原点和圆的标准方程 数学应用数学应用(1)经过点经过点(0,4),(4,6),且圆心在直线,且圆心在直线x2y20上;上;(2)与两坐标轴都相切,且圆心在直线与两坐标轴都相切,且圆心在直线2x3y50上;上;(3)经过点经过点A(3,5)和和B(3,7),且圆心在,且圆心在x轴上轴上(4)过点过点(1,0),且圆心在,且圆心在x轴的正半轴上,直线轴的正半轴上,直线yx1被该圆所截得的被该圆所截得的弦长为弦长为 例例2已知两点已知两点A(6,9)和和B(6,3),求以,求以AB为直径的圆的标准方程,为直径的圆的标准方程,并且判断点并且判断点M(9,6),N(3,3),Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在是在圆上,在圆内,还是在圆外圆外?数学应用数学应用例例3已知隧道的截面是半径为已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为侧行驶,一辆宽为2.7m,高为,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?的货车能不能驶入这个隧道?数学应用数学应用思考:思考:1方程方程x1 表示的曲线是什么?表示的曲线是什么?2方程方程y 表示的曲线是什么?表示的曲线是什么?Oxy数学应用数学应用2已知已知 C:(x2)2(y3)225,及点,及点M1(5,7),M2(5,1),M3(3,1)则过此三点是否存在圆的切线?若存在有几条?则过此三点是否存在圆的切线?若存在有几条?3圆圆C过点过点A(1,2),B(3,4),且在,且在x轴上截得的弦长为轴上截得的弦长为6,求圆,求圆C的方程的方程 数学应用数学应用圆的圆的标准标准方程:方程:(xa)2(yb)2r2小结小结课本课本111页习题页习题2.2(1)1,2,3题题.小结小结高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 2平面展开图平面展开图侧面展开图侧面展开图 S直棱柱侧直棱柱侧ch (c底面周长,底面周长,h高高)S正棱锥侧正棱锥侧 ch (c底面周长,底面周长,h 斜高斜高)S正棱台侧正棱台侧 (cc)h (c,c 上、下底面周长,上、下底面周长,h 斜高斜高)表面积表面积(全面积全面积)侧面积侧面积 S圆柱侧圆柱侧cl2 rl (c底面周长,底面周长,l母线长母线长,r底面半径底面半径)S圆锥侧圆锥侧 cl rl (c底面周长,底面周长,l母线长母线长,r底面半径底面半径)S圆台侧圆台侧 (cc)l(rr)l (c,c 上、下底面周长,上、下底面周长,r,r 上、下底面半径上、下底面半径)复习回顾:复习回顾:情境创设:情境创设:魔方魔方一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个几何一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个几何体的体积的数值就是多少体的体积的数值就是多少体积的单位:体积的单位:我们用单位正方体我们用单位正方体(棱长为棱长为1个长度单位的正方体个长度单位的正方体)的体积来度量的体积来度量几何体的体积几何体的体积 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个几何体么这个几何体的体积的数值就是多少?的体积的数值就是多少?已知的几何体体积公式:已知的几何体体积公式:V长方体长方体abc (a,b,c分别为长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高)Sh (S为底面积,为底面积,h为高为高)V圆柱体圆柱体Sh (S为底面积,为底面积,h为高为高)V圆锥体圆锥体 Sh (S为底面积,为底面积,h为高为高)例例1 1有一堆相同有一堆相同规格的六角帽毛坯共重格的六角帽毛坯共重6kg.6kg.已知底面六已知底面六边形的形的边长是是1212mm,高是高是1010mm,内孔直径,内孔直径1010mm.那么那么约有毛坯多少个有毛坯多少个?(?(铁的比重的比重为7.8g/7.8g/cm3 3)V圆柱柱 3.1452107.85102(mm3)12103.7411037.851022.956103(mm3)2.956cm3一个毛坯的体一个毛坯的体积为V约有毛坯有毛坯6103(2.9567.8)260(个)个)答答 这堆毛坯堆毛坯约有有260个个.解解 V正六棱柱正六棱柱123.741103 (mm3)1.正方体的一条面对角线长为正方体的一条面对角线长为 cm,那么它的体积为那么它的体积为_2.长方体的长、宽、对角线长分别为长方体的长、宽、对角线长分别为3 cm,4 cm,13 cm,则它的体积为则它的体积为_;表面积为表面积为_4.已知一正四棱台形的油槽可以装油已知一正四棱台形的油槽可以装油112cm3,假如它假如它的上,下底面边长分别为的上,下底面边长分别为4cm和和8cm,求它的深度,求它的深度3.3.若一个三棱若一个三棱锥的高的高为3 3cm,底面是,底面是边长为4 4cm的正三的正三角形角形,求求这个三棱个三棱锥的体的体积练习:练习:144cm144cm3 3216cm216cm3 3192cm192cm2 2本节课要解决的问题:本节课要解决的问题:柱、锥、台、球的体积计算公式;柱、锥、台、球的体积计算公式;球的表面积公式球的表面积公式祖暅原理祖暅原理 夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何平面所截,如果截得的两个截面这两个平面的任何平面所截,如果截得的两个截面面积相等,那么这两个几何体的体积相等面积相等,那么这两个几何体的体积相等hh体积公式体积公式 V柱体柱体Sh (S底面积,底面积,h高高)(S底面积,底面积,h高高)(S,S 上下底面积,上下底面积,h高高)推导推导情境问题情境问题1柱、锥、台体的体积公式如何表示,如何推导?柱、锥、台体的体积公式如何表示,如何推导?S=0S=SV柱体=Sh V球球 R3 (R为球的半径为球的半径)情境问题情境问题2 2球体的体积公式如何表示,如何推导?球体的体积公式如何表示,如何推导?S球面球面4 R2情境问题情境问题3 3球体的表面积公式如何表示,如何推导?球体的表面积公式如何表示,如何推导?练习练习1两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段,圆锥被分成的三部分的体积之比为三段,圆锥被分成的三部分的体积之比为_2两平行平面截半径为两平行平面截半径为5的球,若截面面积分别为的球,若截面面积分别为9,16 ,则这两个平行平面间的距离为,则这两个平行平面间的距离为_ 1:7:191或或7正方体与球的位置关系:正方体与球的位置关系:.内切球;内切球;.外接球;外接球;棱长为直径棱长为直径体对角线长为直径体对角线长为直径O例例2在棱长为在棱长为4的正方体中,求三棱锥的正方体中,求三棱锥AB1CD1的的体积体积ACDB1C1D1BA1例例3正四棱台的高是正四棱台的高是12cm,两底面边长之差为,两底面边长之差为10cm,全面积为,全面积为512cm2,求此正四棱台的体积,求此正四棱台的体积A1B1C1D1O1ABCDOM1MN小结:小结:作业:作业:体积公式:体积公式:V柱体柱体Sh (S底面积,底面积,h高高)(S底面积,底面积,h高高)(S,S 上下底面积,上下底面积,h高高)课本课本60页练习与页练习与 63页习题页习题xhS Sr r*立方差公式立方差公式高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 2圆是最完美的曲线它是平面内到定点的距离等于定长的点的集合圆是最完美的曲线它是平面内到定点的距离等于定长的点的集合定点就是圆心,定长就是半径定点就是圆心,定长就是半径 如何建立圆的方程?如何建立圆的方程?如何利用圆的方程研究圆的性质?如何利用圆的方程研究圆的性质?问题情境问题情境rx2y2r2OrP(x,y)xyxy(xa)2(yb)2r2M(a,b)O数学建构数学建构圆的方程圆的方程 以以(a,b)为圆心,为圆心,r为半径的圆的为半径的圆的标准标准方程:方程:(xa)2(yb)2r2 特别地,特别地,x2y2r2 表示以表示以原点原点为圆心,为圆心,r为半径的圆;其中当为半径的圆;其中当r1,即,即x2y21时,时,称该方程表示的圆为称该方程表示的圆为单位圆单位圆例例1求圆心是求圆心是C(2,3),且经过坐标原点和圆的标准方程,且经过坐标原点和圆的标准方程 数学应用数学应用(1)经过点经过点(0,4),(4,6),且圆心在直线,且圆心在直线x2y20上;上;(2)与两坐标轴都相切,且圆心在直线与两坐标轴都相切,且圆心在直线2x3y50上;上;(3)经过点经过点A(3,5)和和B(3,7),且圆心在,且圆心在x轴上轴上(4)过点过点(1,0),且圆心在,且圆心在x轴的正半轴上,直线轴的正半轴上,直线yx1被该圆所截得的被该圆所截得的弦长为弦长为 例例2已知两点已知两点A(6,9)和和B(6,3),求以,求以AB为直径的圆的标准方程,为直径的圆的标准方程,并且判断点并且判断点M(9,6),N(3,3),Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在是在圆上,在圆内,还是在圆外圆外?数学应用数学应用例例3已知隧道的截面是半径为已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为侧行驶,一辆宽为2.7m,高为,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?的货车能不能驶入这个隧道?数学应用数学应用思考:思考:1方程方程x1 表示的曲线是什么?表示的曲线是什么?2方程方程y 表示的曲线是什么?表示的曲线是什么?Oxy数学应用数学应用2已知已知 C:(x2)2(y3)225,及点,及点M1(5,7),M2(5,1),M3(3,1)则过此三点是否存在圆的切线?若存在有几条?则过此三点是否存在圆的切线?若存在有几条?3圆圆C过点过点A(1,2),B(3,4),且在,且在x轴上截得的弦长为轴上截得的弦长为6,求圆,求圆C的方程的方程 数学应用数学应用圆的圆的标准标准方程:方程:(xa)2(yb)2r2小结小结课本课本111页习题页习题2.2(1)1,2,3题题.小结小结