信号与系统-教学ppt课件 ---第1章绪论.ppt

1第1章绪论1.1信号与系统的概念1.2信号的描述与分类1.3连续时间信号的基本运算与变换1.4典型信号1.5连续时间信号的奇偶分解1.6系统模型、分类和基本连接方式1.7线性时不变系统2机械工业出版社1.1信号与系统的概念1.1.1信号的概念1、什么是信号及电信号？信号是携带了信息的运载工具，或说是携带和传播信息的物理载体。根据载体不同，分光信号、声信号、电信号等。2、不同信号之间可相互转换不同物理形态的信号通过相关器件或装置可以相互转换。电信号容易产生、处理和控制，所以应用最广泛。3机械工业出版社3、信号理论的研究方向包括信号分析和信号传输与处理。(1)什么是信号分析？研究信号的描述、分解、变换和检测方法，信号的性质与特征，以及信号各种特征（时域特征和频域特征）之间的对应关系。(2)信号传输与处理探讨按需要对信号进行加工和传输的技术与方法。信号处理涉及的领域非常广泛，包括噪声抑制、干扰滤除、信号平滑、信号增强、信号编码、信号调制解调、信号加密与解密、信号识别等。4机械工业出版社1.1.2系统的概念1、什么是系统及电系统？(1)什么是系统？由若干相互联系和相互作用的事物按一定规律组合而成的、具有特定功能的整体。比如，生物系统、计算机操作系统、通信系统、自动控制系统及社会经济系统等。(2)什么是电系统？从硬件角度看，是若干相互作用和相互联系的电路按一定规律组合而成、具有特定功能的整体。从软件角度定义，系统是处理信号的一种算法。5机械工业出版社2、系统理论的研究方向包括系统分析和系统综合两个方面。(1)系统分析给定系统和激励，求系统响应；侧重分析与了解系统的特性和功能。(2)系统综合（又称系统设计）给定系统功能和指标要求，设计系统。3、信号与系统的关系信号是系统的输入和输出，系统则是对信号进行传输、处理的物理装置或者算法。6机械工业出版社4、本课程学习什么？学习信号分析和单输入/输出系统分析。1-4章：连续时间信号与系统的基本概念和一系列分析方法；5-6章：离散时间信号与系统的概念和分析方法。学习过程中可以把连续时间信号与系统的相关概念、分析方法和结论移植到离散时间信号与系统的分析中去，进而提高学习效率。7机械工业出版社1.2信号的描述与分类1.2.1信号的描述1数学表达式具有某一确定的规律，能用数学表达式描述的信号是最理想和完美的信号。如2波形图携带信息的信号通常具有随机性，无法用确定的时间函数来表示，但可以画出波形。3数据串信号是一系列的数据，这样的信号则用数据串描述。8机械工业出版社1.2.2信号的分类1.按载波的物理形态分类2.电信号、声信号、光信号、磁信号等。3.按占用频段分类4.低频信号、高频信号、微波信号、短波信号等。5.按用途分类6.通信信号、广播信号、雷达信号、电视信号、7.遥测信号、控制信号等。8.按携带消息的类型分类9.语音信号、图像信号、数据信号等。9机械工业出版社从数学描述的特点上，对信号进行以下划分：连续时间信号与离散时间信号 能量信号与功率信号 周期信号与非周期信号 因果信号与非因果信号 随机信号与确定信号10机械工业出版社1连续时间信号与离散时间信号按自变量是否能连续取值来划分。(1)连续时间信号在某个区域里，除有限不连续点外，自变量都连续取值。在连续时间信号中，把自变量和因变量都能连续取值的信号称为模拟信号，比如，sin0t，eat。11机械工业出版社(2)离散时间信号自变量只能离散取值的信号。按因变量取值的连续性，离散时间信号又细分为：1)抽样信号自变量取值离散，因变量取值连续的信号。见图a。2)数字信号自变量和因变量都离散取值的信号，见图b。12机械工业出版社2、周期信号与非周期信号(1)周期信号在(，)时间里，每隔时间T，信号波形按相同的规律重复，称这类信号为周期信号。在实际应用中，只要在我们关注的时间范围内，信号具有周期性，就可以当成周期信号去分析。(2)非周期信号 非周期信号可视为周期无穷大的周期信号，其函数值没有周而复始的重复变化规律。13机械工业出版社例 判断信号 是否为周期信号？若是，请确定其周期。分析：周期信号是在t整个时间域周而复始变化的函数，本题信号f(t)仅在t0区间具有周期性，故 f(t)不是周期信号。14机械工业出版社 从能量角度观察信号，有能量信号和功率信号之分。（1）能量信号 若实数信号f(t)满足 则f(t)为能量信号。积分值是信号f(t)的能量。3能量信号与功率信号15机械工业出版社3、能量信号与功率信号(1)能量信号如果信号f(t)的积分有界,则称f(t)为能量信号。(2)功率信号如果信号f(t)满足则称f(t)为功率信号。对于周期信号，有16机械工业出版社说明：*能量信号的功率为零；功率信号的能量为无穷。一个信号不可能既是能量信号，又是功率信号，二者必居其一。*有些信号的能量和功率都无穷大，它们既非能量信号，又非功率信号。比如：t，et(3)判断思路先计算能量。若能量有限，为能量信号；若无限，再计算功率。若功率值有限，判断是功率信号；否则，两者都不是。17机械工业出版社思路：通常先计算能量，若有限，判断为能量信号，若无限，进一步计算功率。若功率有限，则是功率信号，否则，判断两者都不是。故f(t)既不是能量信号，也不是功率信号。例 判断信号 是能量信号还是功率信号。解：因，所以f(t)不是能量信号。又有18机械工业出版社4因果信号与非因果信号t0时，f(t)=0的信号为因果信号；f(t)0则是非因果信号。5确定信号与随机信号按函数值是否具有预知性划分。(1)确定信号对自变量的每个取值都有确定的函数值与之对应。(2)随机信号 对自变量的每个取值，函数值有若干个，或无穷多个可能的取值，取什么值是随机的，不确定的，但服从一定的概率分布。19机械工业出版社1.3连续时间信号的基本运算与变换1.3.1连续时间信号的基本运算信号的运算是对信号值域进行的运算。基本运算包括：加、乘、微分和积分。1加运算设：f1(t)=2，f2(t)=cos0t，f3(t)=cos100ty(t)=f1(t)+f2(t)=2+cos0tty(t)1320机械工业出版社2乘运算余弦函数cos100t的振幅按(2+cos0t)的轨迹变化。在通信技术中，称f(t)为调幅信号。信号的调制、解调、混频等处理技术都可以抽象为乘法运算。加、乘运算都是同一时刻的值进行运算。21机械工业出版社3.微分运算信号的一阶导函数值的大小反映时域波形的变化率。微分处理信号的作用是突出信号的变化部分。电容元件 电感元件电容元件和电感元件都能实现微分运算。22机械工业出版社4.积分运算电容、电感、RC电路、RL电路等也都能实现信号的积分运算。电容与电感积分形式的伏安关系分别为积分的作用与信号微分相反。信号经过积分处理后，突变部分被平滑。在通信技术中，利用积分可削弱时域突发性干扰。23机械工业出版社3、微分运算（1）系统微分方程的阶数等于系统中独立储能元件的个数。（2）当元件参数都是常数时，构成的系统是LTI连续时间系统。描述n阶LTI连续时间系统输出r(t)与输入e(t)的微分方程为令：D(p)=pn+an-1pn1+a0N(p)=bmpm+bm-1pm1+b0上式又可表示为 24机械工业出版社1.3.2连续时间信号的基本变换变换是对自变量的运算。基本变换有：平移、反褶、尺度变换。1平移（时移）f(tt0)*t00，f(t t0)朝正时间轴移动t0，称为延时信号。*t00，f(t+t0)朝负时间轴移动t0。时移可描述电信号的传递。信号时延在雷达、声纳探测和地震检测中得到了充分应用。25机械工业出版社f(t)以纵轴为轴心的反褶波形为f(t)。2反褶f(t)3尺度变换f(at)反褶是对原信号进行首尾对调的处理。26机械工业出版社尺度变换是对信号进行时域压缩或扩展。a1时，自变量尺度压缩a倍，波形变化加剧。0a1时，自变量尺度扩展1/a倍，波形变化趋缓。例f(t)的波形如图所示，试画出f(0.5t1)的波形。要点：先明确出现了哪些变换类型，再选择变换的先后顺序，按次序分步画出各种变换的信号波形。不论选择哪种变换次序，结果都相同。27机械工业出版社解：以下选择两种不同的变换次序。方法一：方法二：f(0.5t1)=f(0.5t+1)28机械工业出版社复指数信号时域表达式为1.4典型信号要点：掌握典型连续时间信号的表达式、波形、特性以及它们之间的相互关系。1.4.1复指数信号式中，K为实数；s=+j为复数，又称为复频率。根据欧拉公式ej=cos t+jsin t。复指数函数又表示为29机械工业出版社复指数包括以下几种典型信号。(1)s=0时，为直流信号(2)=0时，是实指数信号当0时，为指数增长函数；当0时，为指数衰减函数。信号增长或衰减的速率与|的大小有关。30机械工业出版社(3)=0时，为实部为余弦信号，虚部为正弦信号。习惯上都统称为正弦信号。正弦信号的一般表达式为(4)复指数函数的实部Ke tcos t和虚部Ke tsin t是幅度按指数规律变化的振荡信号。31机械工业出版社(1)是偶函数1、定义1.4.2抽样信号2、波形3、特点32机械工业出版社(2)Sa(t)随|t|增大而振荡衰减，当t趋于无穷时，Sa(t)趋于零。或者(4)抽样信号的面积：(3)当t=0时，函数值Sa(0)=1最大；（n=1,2,3,）是函数值零点；（n=1,2,3）是函数值极点。33机械工业出版社1.4.3奇异信号延时单位斜变信号信号本身、或其导数，或其积分有不连续点的一类信号称为奇异信号。1单位斜变信号R(t)34机械工业出版社2单位阶跃信号u(t)(1)定义信号在t=0跃变幅度为1，故称单位阶跃信号。在t=0处，函数值不确定。延时单位阶跃信号35机械工业出版社(2)应用1)描述开关动作阶跃信号用于描述开关动作或信号的接入状态，故又称为“开关函数”。2)描述分段信号或截取信号举例36机械工业出版社例 请用阶跃函数表示图示符号函数的波形。解：37机械工业出版社解：例图示波形为门函数，又称门信号，或者矩形脉冲信号，用符号Gt(t)表示。请用阶跃函数表示其波形。符号Gt(t)给出了一个门函数的全部信息。Gt(t)的幅度1省略不写，表示门高；下标t 表示门宽；门以纵轴为对称轴。38机械工业出版社解：因果指数函数的表达式例请用阶跃函数表示以下两个因果信号。因果正弦函数的表达式39机械工业出版社例f(t)的波形如图(a)所示，请写出其表达式。解：(3)单位阶跃信号与单位斜变信号的关系40机械工业出版社3单位冲激信号(t)最先给出该函数定义的是英国物理学家狄拉克(P.A.M.Dirac)，故称为狄拉克函数，简称函数。(1)狄拉克给出的定义t(t)（1）0用于描述作用时间短，作用力极大的物理现象。t(tt0)（1）0t0(2)单位延迟冲激信号(tt0)41机械工业出版社(3)(t)与u(t)、R(t)的关系与u(t)的关系与R(t)的关系42机械工业出版社(4)函数的应用例f(t)的波形如图所示。1）试画出导函数f(t)的波形。2）请写出f(t)的函数表达式。解：f(t)的波形如图所示，其表达式为说明：函数间断点的导数用函数表示，时移表示出现间断点的位置，函数的强度表示函数间断点的跳跃幅度。43机械工业出版社(5)函数的基本性质1)抽样性设有界函数f(t)在t=0和t=t0处连续。2)相乘性当t0=0时，有44机械工业出版社3)函数是偶函数4)尺度特性a为非零实常数45机械工业出版社例请完成以下运算：解：(1)由冲激函数的相乘性得(3)(2)冲激(t)位于积分区间以外，所以则46机械工业出版社4冲激偶信号(t)(1)定义推导：已知，(t)的一阶导数为1.冲激偶函数在t=0处有一对强度为的正、负冲激。t0时，是正冲激；t0+时，是负冲激。47机械工业出版社(2)冲激偶信号的性质1)若f(t)在t=t0处连续，则有 当t0=0时，为 证明：2)(t)是奇函数48机械工业出版社1.5连续时间信号的奇偶分解1、知识回顾偶函数fe(t)关于纵轴对称，有奇函数fo(t)关于原点对称，有奇、偶函数的运算特点：(1)偶函数的和、差、积、商均为偶函数。(2)奇函数的和、差为奇函数，积、商为偶函数。(3)偶函数乘以奇函数为奇函数。49机械工业出版社2、连续时间函数的奇偶分解任何实信号f(t)总可以写成令：为偶函数；为奇函数。则有50机械工业出版社（1）函数f1(t)的偶分量：例求下列函数的偶分量和奇分量。（1）解：根据奇、偶函数的运算规则分解，有奇分量：（2）函数f2(t)的偶分量：奇分量：51机械工业出版社例f(t)如图a所示，试画出f(t)的奇分量和偶分量波形。解：f(t)的波形见图b。根据画fe(t)和fo(t)的波形如图c和图d。52机械工业出版社1.6系统模型、分类和基本连接方式1.6.1系统模型系统模型是反映系统本质特征的数学表达式或者框图。1、数学表达式常见描述系统的数学表达式有两类：(1)描述单输入与单输出关系的数学方程。(2)描述多输入与多输出，或者多输入与系统内部多个变量之间关系的状态方程。53机械工业出版社2、框图框图由输入、输出信号线和一个方框构成。信号的流动方向用箭头表示；每个方框反映一种数学运算功能，T代表输入与输出之间的数学关系。3、方框的基本连接方式方框反映的运算关系，即可以是一个复杂（或称复合）系统，也可以是一个简单（或称子）系统。一个复杂系统由多个子系统按一定的连接方式组合而成。子系统之间有级联、并联和反馈三种基本连接方式。54机械工业出版社(1)系统级联(2)系统并联并联系统的输出为级联也称为串联，前一个子系统的输出w(t)是后一个子系统的输入。r(t)=r1(t)+r2(t)55机械工业出版社(3)系统反馈连接反馈系统存在信号的反向传输通路。输出r(t)通过子系统T2反向送至子系统T1的输入端，与输入e(t)叠加。子系统T1的输入信号为e2(t)=e(t)r1(t)称e2(t)=e(t)r1(t)为负反馈；e2(t)=e(t)+r1(t)为正反馈。56机械工业出版社1.6.2系统分类常见的几种系统划分：1、连续时间系统与离散时间系统2、线性系统与非线性系统3、时变系统与时不变系统4、因果系统与非因果系统5、可逆系统与不可逆系统6、稳定系统与不稳定系统7、即时系统与动态系统8、集总参数系统与分布参数系统57机械工业出版社1连续时间系统与离散时间系统按系统处理的信号类型进行分类。(1)连续时间系统系统输入和输出（包括各子系统的输入和输出）都是连续时间信号，工程上又习惯称之为模拟系统。(2)离散时间系统系统输入和输出（包括各子系统的输入与输出）都是离散时间信号。58机械工业出版社随着微电子技术的发展和数字信号处理器的广泛使用，除了许多传统的模拟系统逐渐被离散时间系统替代以外，还出现了模拟系统与离散时间系统结合在一起混合系统。混合系统的输入与输出信号类型不一样，若系统输入是连续时间信号，则输出是离散时间信号，或者相反。(3)混合系统59机械工业出版社2线性系统与非线性系统同时具有叠加性（可加性）和比例性（齐次性）的系统是线性系统，否则为非线性系统。用符号表述若有含义：当多个激励共同作用于系统时，响应等于每个激励单独作用时产生的响应分量之和。(1)叠加性（可加性）60机械工业出版社(2)比例性（齐次性）含义：当激励有k倍变化时，系统响应也相应发生k倍的变化。(3)线性其中，k1和k2为实常数。61机械工业出版社解：根据已知的系统输入与输出关系式，可知：例已知某系统激励e(t)与响应r(t)的关系为判断该系统是线性系统。试判断该系统是否具有线性性质。当输入信号为时，系统输出为62机械工业出版社对于电系统，系统的响应由外加激励和系统起始储能共同作用产生。当系统无起始储能时，在外加激励单独作用下产生的系统响应被称为零状态响应。若没有外加激励作用，仅由系统起始储能单独作用产生的响应被称为零输入响应。如果把系统的起始储能也等效为一种激励，那么，满足以下三个条件的电系统是线性系统。1)系统的全响应r(t)能分解为零输入响应rzi(t)与零状态响应rzs(t)之和，即r(t)=rzi(t)+rzs(t)63机械工业出版社2)零输入响应满足线性。当系统起始储能为时，零输入响应为3)零状态响应满足线性。设n个外加激励分别为：e1(t),e2(t),en(t)当作用于系统时，零状态响应为若有设m个系统起始储能分别为：x1(0),x2(0),xm(0)若有64机械工业出版社例某连续时间系统的起始状态为x(0)，激励为f(t)，系统全响应r(t)为请判断该系统是否具有线性性质。分析：由全响应的表达式可知，在起始状态x(0)单独作用下，系统的零输入响应为在外加激励f(t)单独作用下，系统的零状态响应为(1)系统全响应分解为：65机械工业出版社(3)若有当激励为k1f1(t)+k2f2(t)时，系统的零状态响应为(2)零输入响应rzi(t)=x(0)et与起始状态x(0)之间是乘运算关系。已知乘系统是线性的，所以零输入响应与起始状态x(0)之间是线性关系。系统的零状态也具有线性性质。综合以上三点，判断该系统是线性系统。66机械工业出版社3时不变系统与时变系统如果激励在时间上有一个任意的平移，响应也产生同样的平移，那么，该系统是时不变系统，否则为时变系统。时不变系统用符号表述为：若有则为时不变系统。67机械工业出版社分析：已知例某系统输入与输出关系为所以该系统为时变系统。试判断该系统的时不变性。当激励为e(tt0)时，该系统的响应为 68机械工业出版社时不变系统不同于时变系统的显著特征：与时移系统级联，交换级联次序不会改变系统输出。69机械工业出版社例识别尺度变换系统是否具有时不变性。方法一：直接根据定义判断。已知输入信号与输出信号的延时不一样，所以该尺度变换系统是时变系统。在激励e(tt0)的作用下，该系统的响应为70机械工业出版社方法二：利用级联时移系统判断。先延时，后尺度变换。即在尺度变换系统前级联一个t0的延时系统先尺度变换，后延时。在尺度变换系统后级联一个t0的延时系统。可见，系统输出与级联延时系统的位置有关，故该系统是时变的。71机械工业出版社4.因果系统与非因果系统 对于任意的输入信号，如果系统在任意时刻 t0 的输出只取决于 tt0的输入，而与tt0的输入无关，该系统就是因果系统，否则为非因果系统。因果系统的判断准则：响应不出现在激励之前。72机械工业出版社1)平移系统2)平滑系统3)尺度压缩系统分析：1)若t00，当t=0时，r(0)=e(|t0|)；响应在前，激励在后，判断该系统为非因果系统。例请判断用以下表达式描述的系统的因果性。73机械工业出版社2)等式右边第二项是对今后输入信号的积分，说明t时刻的输出与将来输入有关。因此，该平滑系统是非因果系统。3)识别系统r(t)=e(2t)采用举反例识别方法。当t=1时，r(1)=e(2)；响应出现在激励之前，故尺度变换系统是非因果的。74机械工业出版社1.7 线性时不变系统定义：把具有线性和时不变性的系统称为线性时不变(LTI)系统。一个具体的物理系统通常是各种特征的组合体，比如，尺度变换系统r(t)=e(2t)是线性、时变、非因果系统。在系统理论中，线性时不变系统的理论最基础、成熟与完善。对于某些非线性系统及时变系统，在一定条件下能够近似为线性时不变系统，进而使用线性时不变系统的分析方法。75机械工业出版社1.7.1LTI系统的基本特性由LTI系统的基本性质 比例性、叠加性和时不变性，可以进一步推衍出微分性和积分性。叙述为若有则有微分性积分性76机械工业出版社证明微分性；已知根据叠加性，有由时不变得由比例性得得77机械工业出版社解：信号e2(t)与e1(t)的数学关系为e2(t)=例已知在图a所示信号e1(t)作用下，某LTI系统的零状态响应为r1(t)=tetu(t)2(t1)e(t1)u(t1)，求：在图b所示信号e2(t)的作用下，系统的零状态响应r2(t)。利用LTI系统的微分性，e2(t)作用下，系统的零状态响应为78机械工业出版社