《矩形的性质》第一课时教学ppt课件 .ppt
两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB CD AD BCBDABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线 平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；角两组对角分别相等的四边形；对角线对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理：定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半中位线定理：一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形 矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角 是直角矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质：探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD对称性：矩形是轴对称图形：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形,B=90求证：A=B=C=D=90DC BA证明：四边形ABCD是平行四边形，B=90 B=D=90 B+C=180 B+A=180 A=B=C=D=90性质 命题已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中ABC=DCB=90又AB=DC，BC=CBABC DCBAC=BD2：矩形的对角线相等性质 命题矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形 的两条对角线相等边对角线角数学语言四边形ABCD是矩形AD=BC，CD=ABAD BC，CD ABAC=BD ABCDOAO=CO，OD=OB边 角 对角线 对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形 轴对称图形O这是矩形所特有的性质练习：如图，在矩形ABCD 中，找出相等的线段与相等的角。A DCB O小试牛刀ODC BA相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC,AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：Rt ABC Rt BCD Rt CDA Rt DAB全等三角形有：Rt ABC Rt BCD Rt CDA Rt DABOAB OCD OAD OCB已知四边形ABCD是矩形 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD如图，在任意的矩形ABCD 中，相交于O，那么BO 与AC 有怎样的数量关关系？RtABC 中，BO 是一条什么线？由此你能得到什么结论？ABCDO直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在Rt三角形ABC 中ABC=90 BO 是AC 边的中线ABCO小明小亮芳草的哭泣:新民学校在建设绿色校园的过程中修建了一块长米，宽米的矩形绿草地，为方便师生参观，沿对角线修筑了一条卵石小道但是唉!米米例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？解：四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4()矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()DC BAO已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角AOD是120，求矩形的长BC与宽AB.变式：方法小结:如果矩形两对角 线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等 D.对角线互相平分C小试身手 四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8，AD=6，则AC_ OB=_ 2.若已知AC10，BC=6，则矩形的周长_ cm 矩形的面积_ 23.若已知 DOC=120，AD6，则AC=_cmODCBA510124828小试身手DCBA4.已知ABC是Rt，ABC=900，BD是斜边AC上的中线1 若BD=3则AC 2 若C=30，AB5，则AC，1 BD，6510小试身手HE FD CBA如图，在ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AHBC于H，FD=8，则HE8小试身手1.为了庆祝五一劳动节，新民学校八年级（13）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，还需要从花房里运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？生活链接2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是()（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.60cmD已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长.解：四边形ABCD 是矩形，OA=OBAOB=60 AB=BO=4BD=2BO=24=8(cm).ABO 为等边三角形，AC=BD（矩形的对角线相等）.AB=4 练习：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？A DB C 解：AOB、BOC、COD和AOD四个三角形的周长和为86cm,又AC=BD=13cm,AB+BC+CD+DA=862(AC+BD)=86413=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。反思拓展：1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是。B ACEDGFH1 2 3 4平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形3.过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 2.下面性质中，矩形不一定具有的是 A对角线相等 B四个角都相等 C是轴对称图形 D对角线垂直A对角线相等的四边形 B对角线互相平分且相等的四边形C对角线互垂直平分的四边形 D对角线垂直的四边形 DDA50 B60 C70 D80 5.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则BAE等于 A30 B45 C60 D120 DA 4.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹锐角的度数为 能力提高：1.如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角AB CDO2.如图,矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为120,求矩形的边长.3、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？4、已知：如图 4-30，矩形 ABCD，AB长8 cm，对角线比 AD边长4 cm求 AD的长及A到BD的距离AE的长邻边：互相垂直四个角都是直角 互相平分相 等（1）边：（2）角：（3）对角线：ABCD对边：平行 相等（共性）（共性）（共性共性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（共性）（共性）O矩形特征有一个内角是直角1.矩形的定义:平行四边形2.矩形的性质:边：角对角线对称性对边平行且相等四个角都是直角对角线平分且相等既是轴对称图形和又是中心对称图形3.直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理1矩形的对角线相等.矩形的性质定理2 直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！再 见
