2023年高三数学上学期解析几何10椭圆的定义及其标准方程教学案无超详细解析答案.pdf

2019-2020 年高三数学上学期解析几何10 椭圆的定义及其标准方程教学案（无答案）【教学目标】了解椭圆的定义及其推导过程，掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程【教学重点】椭圆的标准方程及简单几何性质【教学难点】用定系数法求椭圆的标准方程【教学过程】一、知识梳理：1椭圆的定义：（1）在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫这两定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做（2）集合PM|MF1MF22a，F1F22c，（其中a0，c0，且a，c为常数）若，则集合P为椭圆；若，则集合P为线段；若，则集合P为空集 2椭圆的标准方程：注：是；是（要区别与习惯思维下的勾股定理）；是定方程“型”与曲线“形”二、基础自测：1若直线x2y20 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为_ 2若方程表示椭圆，则实数的取值范围是3若椭圆的一个焦点是，则的值为标准方程不同点图形焦点坐标相同点定义平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹的关系焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上4已知F1、F2为椭圆x225y291 的两焦点，A、B为过F1的直线与椭圆的两个交点，则AF1F2的周长为；ABF2的周长为三、典型例题：反思：例 1（1）若椭圆两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，求椭圆标准方程；（2）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3 倍，且过点，求椭圆方程【变式拓展】写出满足下列条件的椭圆标准方程：(其中a为长半轴，b为短半轴，c为半焦距)（1）焦点在轴上，；（2）焦点在轴上，且过点，；（3）c=3，例 2如图，在中，一个椭圆以F为一个焦点，以A、B分别作为长、短轴的一个端点，以原点O作为中心，求该椭圆的方程例 3已知圆及点，为圆上任意一点，求垂直平分线与线段的交点的轨迹方程O A F x y 四、课堂反馈：1如图，P为椭圆x225y2161 上一点，F1，F2分别为其左、右焦点，则PF1F2的周长为 _ 2一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2,3)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为_3已知椭圆x210my2m21，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于4已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_五、课后作业：学生姓名：_ 1椭圆x2my21 的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为2“mn0”是“方程mx2ny21 表示焦点在y轴上的椭圆”的条件3椭圆上一点到焦点的距离2，是的中点，则4椭圆：与椭圆：有公共焦点，则椭圆方程为5椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近顶点的距离是，则椭圆的方程为6若椭圆+=1 的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是7已知两椭圆与的焦距相等，则8求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是(0,5)，(0,5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26；（2）求与椭圆有相同焦点，且过点9椭圆在轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，过它的一个焦点作轴的垂线交椭圆于两点，求椭圆的标准方程10已知圆及点，为圆上任意一点，求垂直平分线与线段的交点的轨迹方程