2023年相似三角形实际应用.pdf

1 相似三角形实际应用【教学目标】1、熟练掌握相似三角形相关知识，并能灵活应用 2、熟练掌握三角形相似常用模型及其求解方法，并能灵活应用 3、掌握实际问题中三角形相似应用模型，并能准确识别求解【教学难点】1、实际问题中相似三角形模型建立 2、特殊情况下相似特设转换求解【典例解析】题型分类：一、利用影子测高问题：1、在阳光下，身高 1.68m 的小强在地面上的影长为 2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为 18m则旗杆的高度为 (精确到 0.1m)2、如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为 21 米，留在墙上的影高为 2 米，求旗杆的高度 3、一天晚上，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D 的高度如图，当李明走到点 A处时，张龙测得李明直立时身高 AM 与影子长 AE正好相等；接着李明沿 AC方向继续向前走，走到点 B处时，李明直立时身高 BN的影子恰好是线段 AB，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高 CD的长 结果精确到 4如下图，该小组发现 8 米高旗杆 DE的影子 EF落在了包含一个圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高米，测得其影长为米，同时测得 EG的长为 3 米，HF的长为 1 米，测得拱高弧 GH的中点到弦 GH的距离，即 MN 的长为 2米，求小桥所在圆的半径 2 二、利用平面镜原理测高问题：1、如图，是小明设计用手电来测量古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD的顶端 C处，且测得 AB=12m，BP=18m，PD=12m，求古城墙的高度 CD 2.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21 米 当她与镜子的距离CE=2.5 米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B 已知她的眼睛距地面高度 DC=1.6 米请你帮助小玲计算出教学大楼的高度 AB 是多少米？注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角 二、利用三点共线构造相似 1、在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆 AB 的高度他手拿一支铅笔 MN，边观察边移动铅笔 MN 始终与地面垂直 如示意图，当小明移动到 D 点时，眼睛 C 与铅笔 旗杆的顶端 M A 共线，同时，眼睛 C 与它们的底端 N B 也恰好共线此时，测得 DB=50m，小明的眼睛 C 到铅笔的距离为 065m，铅笔 MN 的长为 016m，请你帮助小明计算出旗杆 AB 的高度结果精确到 01m 2一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择确保测量过程中无安全隐患的测量对象，测量方案如下：先测出沙坑坑沿的圆周长 3454 米；甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于 B 时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点 A 看到坑底 S甲同学的视线起点 C 与点 A，点 S 三点共线，经测量：AB=12 米，BC=16 米 根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度圆锥的高 取 314，结果精确到 01 米 3 3、如图，小芳家的落地窗线段 DE与公路直线 PQ互相平行，她每天做完作业后都会在点 A处向窗外的公路望去 1请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为 BC 2小芳很想知道点 A 与公路之间的距离，于是她想到了一个方法她测出了邻家小彬在公路 BC段上走过的时间为 10 秒，又测量了点 A 到窗的距离是 4 米，且窗 DE 的长为 3 米，假设小彬步行的平均速度为 12 米/秒，请你帮助小芳计算出点 A 到公路的距离 4、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE=0.4m，EF=0.2m，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5m，CD=8m，求树高 三、测量宽度问题 1、如图，为了测量水塘边 A、B两点之间的距离，在可以看到的 A、B的点 E处，取 AE、BE延长线上的 C、D两点,使得 CDAB，假设测得 CD5m，AD15m，ED=3m,则 A、B两点间的距离为_。3、如图，A为河对岸一点，ABBC，DCBC，垂足分别为 B、C，直线 AD、BC相交于点 E,如果测得BF80m，CE=40m，CD=30m，求河宽 AB 2、如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外任选一点 C，连结 AC、BC分别取其三等分点 M、N 量得 MN38m。求 AB的长。3如图 1，小红家阳台上放置了一个晒衣架 如图 2 是晒衣架的侧面示意图，立杆 AB CD相交于点 O，B D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链 EF 成一条直线，且EF=32cm 1求证：ACBD；2求扣链 EF 与立杆 AB 的夹角OEF 的度数精确到 01 ；A B D C E 4 3小红的连衣裙穿在衣架后的总长度到达 122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由 参考数据：sin6190882，cos6190471，tan6190553；可使用科学记算器 4如图，ABCD 是两个过江电缆的铁塔，塔 AB 高 40 米，AB 的中点为 P，塔底 B 距江面的垂直高度为 6 米 跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于 30 米 已知：人在距塔底 B 点西 50 米的地面 E 点恰好看到点 E P C 在一直线上；再向西前进 150 米后从地面 F 点恰好看到点 F AC 在一直线上 1求两铁塔轴线间的距离即直线 ABCD 间的距离；2假设以点 A 为坐标原点，向东的水平方向为x轴，取单位长度为 1 米，BA 的延长方向为y轴建立坐标系 求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式 5 【课后作业】1、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1:2,已知两楼相距 20 米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?3、为了测量路灯OS的高度,把一根长 1.5 米的竹竿AB竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子BC长为 1 米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4 米BB,再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长BC为 1.8 米,求路灯离地面的高度.4、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下列图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底B8.4 米的点 E处，然后沿着直线 BE后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=2.4米，观察者目高 CD=1.6米，则树AB的高度约为_米精确到 0.1 米。5、高为 12 米的教学楼 ED前有一棵大树 AB，如下图 1某一时刻测得大树 AB，教学楼 ED在阳光下的投影长分别是 BC2.5 米，DF7.5 米，求大树 AB的高度；2现有皮尺和高为 h 米的测角仪，请你设计另一种测量大树 AB高度的方案，要求：在图中，画出你设计的图形长度用字母 m，n表示，角度用希腊字母，表示；根据你所画出的示意图和标注的数据，求出大树的高度并用字母表示 EDCBAhSACBBOCA 6 6.如下图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面 15 米处要盖一栋高 20 米的新楼当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 32时 1问超市以上的居民住房采光是否受影响，为什么？2假设要使超市采光不受影响，两楼至少应相距多少米？结果保留整数，参考数据：sin3253100，cos32 7某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点 B点 B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点 D 所确定的直线垂直于河岸 小明在 B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点 D 处，如下图，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 AB=1.7 米；小明站在原地转动 180 后蹲下，并保持原来的观察姿态除身体重心下移外，其他姿态均不变，这时视线通过帽檐落在了 DB 延长线上的点 E 处，此时小亮测得 BE=9.6 米，小明的眼睛距地面的距离 CB=1.2 米 根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽 BD 是多少米？8、如图，为测量学校围墙外直立电线杆 AB 的高度，小亮在操场上点 C 处直立高 3m 的竹竿 CD，然后退到点 E 处，此时恰好看到竹竿顶端 D 与电线杆顶端 B 重合；小亮又在点 C1处直立高 3m 的竹竿C1D1，然后退到点 E1处，此时恰好看到竹竿顶端 D1与电线杆顶端 B 重合小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得 CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m 1FDM _，F1D1N _；2求电线杆 AB 的高度 7 9、问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图 1，测得一根直立于平地，长为 80 cm 的竹竿的影长为 60 cm.乙组：如图 2，测得学校旗杆的影长为 900 cm.丙组：如图 3，测得校园景灯灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计的高度为 200 cm，影长为 156 cm.任务要求 1请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；2 如图 3，设太阳光线 NH 与O 相切于点 M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径 友情提示：如图 3，景灯的影长等于线段 NG 的影长；需要时可采用等式 156220822602.10、在东西方向的海岸线l上有一长为1km 的码头MN 如图，在码头西端M 的正西处有一观察站A 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A的北偏西 30，且与 A相距 40km 的 B处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A的北偏东 60，且与 A相距8 3km 的 C处 1求该轮船航行的速度保留精确结果；2如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由