2023年第三版工程光学超详细解析超详细解析答案[1].pdf

第一章 3、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm 大小的像，假设将屏拉远 50mm，则像的大小变为 70mm,求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为 x，则可以根据三角形相似得出：所以 x=300mm 即屏到针孔的初始距离为 300mm。4、一厚度为 200mm 的平行平板玻璃设 n=1.5，下面放一直径为 1mm 的金属片。假设在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sinsinInIn 66666.01sin22nI 745356.066666.01cos22I 88.178745356.066666.0*200*2002tgIx mmxL77.35812 1mm I1=90 n1 n2 200mm L I2 x 8、.光纤芯的折射率为1n，包层的折射率为2n，光纤所在介质的折射率为0n，求光纤的数值孔径 即10sin In，其中1I为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角。解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由1式和2式联立得到 n0.16、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前外表折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。1首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后 15mm处。2 将第一面镀膜，就相当于凸面镜 像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。还可以用正负判断：3光线经过第一面折射：,虚像 第二面镀膜，则：得到：4 在经过第一面折射 物像相反为虚像。18、一直径为 400mm，折射率为 1.5 的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于 12 半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。1从第一面向第二面看 2从第二面向第一面看 3在水中 19、.有一平凸透镜 r1=100mm,r2,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置l。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度 h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解：20、一球面镜半径 r=-100mm,求0，1.0，2.0，-1，1，5，10，时的物距和象距。解：1 2 同理，3同理，4同理，5同理，6同理，7同理，8同理，21、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大 4 倍的实像，当大 4倍的虚像、缩小 4 倍的实像和缩小 4 倍的虚像？解：1放大 4 倍的实像 2放大四倍虚像 3缩小四倍实像 4缩小四倍虚像 第二章 1、针对位于空气中的正透镜组 0f及负透镜组 0f，试用作图法分别对以下物距 ,2/,0,2/,2,fffff,求像平面的位置。解：1.0f la 22fflb F F H H A B F A B F fflc 2/2/ffld 0le 2/2/fflf )(fflg 22)(fflh A B F B A F A B A B F A B A B F F A B F B A F A B F li)(2.0f la)(flb2)(flc)(A B F B A F F F F F A B F B A F A B F B A 2/)(fld 0)(le 2/)(flf flg)(flh2)(A B F B A F A B F B A F A B F B A F F F A B F B A F li)(2、已知照相物镜的焦距 f 75mm,被摄景物位于以 F点为坐标原点x,2,4,6,8,10,mmmmm处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。解：1x=-，xx=ff 得到：x=0 2x=0.5625 3x=0.703 4x=0.937 5x=1.4 6x=2.81 3、.设一系统位于空气中，垂轴放大率 10，由物面到像面的距离共轭距离为7200mm，物镜两焦点间距离为 1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。解:系统位于空气中，ff 10llyy F F H H-ll-f f x 由已知条件：1140)(xff 7200)(xll 1/l-1/l=1/f 解得：mmf600 mmx60 4、已知一个透镜把物体放大 3投影到屏幕上，当透镜向物体移近 18mm时，物体将被放大 4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。解：方法一：3111ll 1833211lll 4222ll 224ll 1821ll 1821 ll /1/1/111fll /1/1/122fll 将代入中得 mml2702 mml10802 mmf216 方法二：311xf 422xf mmf216 1812xx 方法三：12)4)(3(21nnxx 2161812 x fx 1432121fxfxx 2211/1/1/1/1llll mmxf216 5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动 20mm，放大率为原先的 3/4 倍，求两块透镜的焦距为多少？解：6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近 100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。解：由已知得：21111ll 1222ll 10021ll 由高斯公式：22111111llll 解得：mmlf10022 7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距=1200mm，由物镜顶点到像面的距离L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离工作距为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。解：-l1 l1 100mm-l2 l2 9、已知一透镜5.1,50,300,20021nmmdmmrmmr，求其焦距,光焦度，基点位置。解：已知5.1,50,300,20021nmmdmmrmmr 求：,f,基点位置。12122169.0)1()(1(/1mdnnnf mmf1440 mmdnnflF1560)11(1 mmdnnflF1360)11(2 mmdnnflH120)1(1 mmdnnflH80)1(2 10、一薄透镜组焦距为 100 mm，和另一焦距为 50 mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为 100 mm，问两薄透镜的相对位置。解：第三章 1人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？解：镜子的高度为 1/2 人身高，和前后距离无关。2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？解：OAMM/32 3211MMNM1 1II又 2 2II 同理：1 1II 321MMM中 180)()(1 12 2IIII 60 答：角等于 60。3、如图 3-4所示，设平行光管物镜L的焦距 f=1000mm，顶杆离光轴的距离a=10mm。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y=2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？解：2fy rad001.0100022 x mmax01.0001.010 A O B M1 M2 M3 N1 N2-I1 I 1-I2 I 2 图 3-4 4、一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D 点，透镜前方离平面镜 600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像 A B至平面镜的距离为 150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。图 3-29 习题 4 图 解：由于平面镜性质可得BA及其位置在平面镜前 150mm处 2 x a f Y F D B M M A A B-L L 600 150 A B BA为虚像,BA为实像 则211 211LL 450150600 LL 解得 300L 150L 又1L-L1=1f mmf150 1 答：透镜焦距为 100mm。5、如图 3-30 所示，焦距为 f=120mm的透镜后有一厚度为d=60mm的平行平板，其折射率n=1.5。当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量 y与旋转角的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有 0.02mm的非线形度，试求允许的最大值。图 3-30 习题 5 图 解：1 120 30 60 O A l 1 1cosIdDE )sin(cos)sin(11111IIIdIIDEd 由图可知 1I nnIIsinsinsin11 1cosI=22sin1n=n122sinn )sincoscos(sincos11111IIIIIdd =1111cossincossinIIIdId =)coscos1(sin111InIId =)sincos1(sin22nd (2)考虑斜平行光入射情况不发生旋转时 D E I1 I1 I2 I2 d 2d 2d 11cosIdOB )sin(cos)sin(11111IIdIOBd 1sinsinIn)sincos1(sin221ndd 当平行板转过角时 111cos)90sin(IdIdOD )sin(111212IIODDDd 1I 11sinsinInI )sin(1sin1nI 221)(sin1cosnI=)(sin122nn )sinsin(cos1112IIIdd =)sincoscos(sincos11111IIIIId =)(sin)cos(1)(sin()coscos1(sin22111ndInIId A O B1 B2 D1 D2 D3 d 222221sincossinsin)(sin)sin()cos()sin(nndddd 13、.如图3-33所示，光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率n=1.5163,顶角为4的光楔。假设使入射光线与最后的出射光线成90，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。图 3-33 习题 13 图 解：radn036.0)15163.1(1804)1(=206.在中21NOO 17618021NOO sinsin21NOOn N O1 O2 636787.25163.14sinarcsin21NOO 3632.121ONO 3632.1sinsinn 067.2 0336.12 答：平面镜顺时针旋转 1.0336即可使入射光线与出射光线成 90。第四章 1、设照相物镜的焦距等于 75mm，底片尺寸为 55 55，求该照相物镜的最大视场角等于多少？解：第六章-f 7、设计一双胶合消色差望远物镜，采用冕牌玻璃 K9，和火石玻璃 F2，假设正透镜半径，求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率半径。解：第七章 1、一个人近视程度是D2屈光度，调节范围是D8，求：1远点距离；2其近点距离；3配戴 100 度近视镜，求该镜的焦距；4戴上该近视镜后，求看清的远点距离；5戴上该近视镜后，求看清的近点距离。解：21rlR )/1(m mlr5.0 PRA DA8 DR2 DARP1082 mPlp1.01011 fD1 mf1 DDRR1 mlR1 PRA DA8 DR1 DARP9 mlP11.091 2、一放大镜焦距，通光孔径，眼睛距放大镜为 50mm，像距离眼睛在明视距离 250mm，渐晕系数 K=50%，试求：1视觉放大率；2线视场；3物体的位置。解：2、一放大镜焦距mmf25，通光孔径mmD18，眼睛距放大镜为mm50，像距离眼睛在明视距离mm250，渐晕系数为%50k，试求1 视觉放大率；2线视场；3物体的位置。已知：放大镜 mmf25 mmD18放 mmP50 mmlP250%50K 求：2y l 解：fDP 1 25501252501250fPf 92110 由%50K可得：18.050*2182PDtg放 tgtg 02.0918.0tg Dytg mmDtgy502.0*250 mmy102 方法二：18.0tg mmtgy45*250 mml200 mmfe250 mml2.22 yyllX92.22200 mmy102 lPD mmDPl20025050 eye l P D fll111 25112001l mml22.22 5、有一生物显微镜，物镜数值孔径 NA=0.5，物体大小 2y=0.4mm，照明灯丝面积，灯丝到物面的距离 100mm，采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径。解：视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明 的大小 7、一开普勒望远镜,物镜焦距mmf2000,目镜的焦距为mmfe25,物方视场角 82,渐晕系数%50K,为了使目镜通光孔径mmD7.23,在物镜后焦平面上放一场镜,试:(1)求场镜焦距;(2)假设该场镜是平面在前的平凸薄透镜,折射率5.1n,求其球面的曲率半径。)11(*tglhZ mmtgtgfo98.134*2004*目DflhleZ*5.0 mml1.164 fll111 20011.16411场f mmf14.9场 011.014.90121 1r 01 011.02 rnnlnln 其中l 14.90l 5.1n 1n 代入求得：r5.115.114.901 mmr45 第九章 2、在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示2150,0,10 cos 10()0.65yzxzEEEtc，试求1光的频率和波长；2玻璃的折射率。物 孔阑 场镜 目)(21FF Zl u Zh u 0f ef l l 解：1215cos2()10 cos10()0.65zzEAttcc 15142105 10vHz 72/2/0.653.9 10nkcm 287143 101.543.9 105 10nccnv 8、电矢量方向与入射面成 45 度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上，两介质的折射率分别为121,1.5nn，问：入射角150度时，反射光电矢量的方位角与入射面所成的角？假设160度，反射光的方位角又为多少？解：11112212121212sin150sin()30.7sin()()0.335,0.057sin()()0.3350.335,0.05780.33(2)0spspsssspppspsnntgrrtgAAAAr AAA Ar AAAtgAr （），由折射定律入射光由反射系数有合振幅与入射面的夹角同理.421,0.042()84.3psprAarctgA 11、一个光学系统由两片别离透镜组成，两透镜的折射率分别为 1.5 和 1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜外表镀上曾透膜，使外表反射比降为 0.01，问此系统的光能损失又为多少？设光束以接近正入射通过各反射面。解 222223412344)()0.04()()0.040.06711110.80220%0.0110.010.96,4%RRRRRRR111220此系统有4个反射面，设光束正入射条件下，各面反射率为n-11.5-1R=(n+11.5+11-1n-11.51n+1+11.5光能损失为（初始为I），损失若反射比降为，则损失 13、线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角45度，问线偏振光以多大角度入射才能使反射光的 s 波和 p 波的相位差等于 45 度，设玻璃折射率1.5n。解：221121222211412422211211cossin2sincos(sin)2sin1sin1sin021,45sin0.64830.58421.5153.6349.85arcsin41.811.5CSPntgntgtgnnn 全反射时，波与 波相位差为，且将代入有或或，而上述答案均可 第十章 2、在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm,观察屏离小孔的距离为 50cm,当用一片折射率为1.58 的透明薄片贴住其中一个小孔时见图 11-17，发现屏上的条纹系统移动了 0.5场面，试决定试件厚度。D P x S2 S1 R1 R2 h P0 图 11-47 习题 2 图 解：设厚度为h，则前后光程差为 1nh 1x dnhD 230.5 10100.580.5h 21.72 10hmm 7、在等倾干预实验中，假设照明光波的波长nm600，平板的厚度mmh2，折射率5.1n，其下外表涂上某种高折射率介质5.1n，问1在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？2由中心向外计算，第 10 个亮纹的半径是多少？观察望远镜物镜的焦距为 20cm 3第 10 个亮环处的条纹间距是多少？解：10Hnnn，光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为 22 1.50.0020.006nhm 中心条纹的干预级数为 6406 1010600m 为整数，所以中心为一亮纹 2由中心向外，第 N个亮纹的角半径为NnNh 1010 1.5 6000.0672nmradmm 半径为10100.06720013.4rfmmmm 3第十个亮纹处的条纹角间距为 310103.358 102nradh 间距为10100.67rfmm 9、在等倾干预实验中，假设平板的厚度和折射率分别是 h=3mm 和 n=1.5,望远镜的视场角为06，光的波长,450nm问通过望远镜能够看到几个亮纹？解：设有 N个亮纹，中心级次 34022 1.5 3 101222 102nhm 12q 最大角半径110.05242nNh 12.68N 可看到 12 条亮纹