2023年相似三角形的判定知识点归纳总结及习题精选.pdf

知识点：相似三角形 1、相似三角形 1）定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。补充：对于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等）；2）性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。3）相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。如ABC 与DEF 相似，记作ABC DEF。相似比为 k。4）判定：定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。三角形相似的判定定理：判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似(此定理用的最多)判定定理 2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似简述为：三边对应成比例，两三角形相似 直角三角形相似判定定理:1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。补充一：直角三角形中的相似问题：斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.射影定理：CD =AD BD，AC =AD AB，BC =BD BA（在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）.补充二：三角形相似的判定定理推论 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的判定 一、填空题：1、如图，已知ADE=B，则AED _ 2、如图，在 RtABC 中，C=90，DEAB 于 D，则ADE_ 3、如图；在C=B，则_ _,_ _ 4、RtABC RtA B C,C=C=90,若 AB=3，BC=2，A B=6,则 B C=_,A C=_ 5、在ABC 和A B C 中，B=B,AB=6,BC=8,B C=4,则当 A B=_时，ABC A B C，当 A B=_时，ABC C B A 6、如图；在ABC 中，DE 不平行 BC,当_AEAB时，ABC AED，若 AB=8，BC=7,AE=5,则 DE=_ 7、如图；在 Rt ABC 中，ACB=90，AF=4，EFAC 交 AB 于 E，CDAB，垂足 D，若 CD=6，EF=3，则 ED=_,BC=_,AB=_ 8、如图；点 D 在ABC 内，连 BD 并延长到 E，连 AD、AE，若BAB=20，AEACDEBCADAB，则EAC=_ 9、如图；在 Rt ABC 中，ACB=90，CDAB，AC=6，AD=3.6，则 BC=_ 10、已知；CADB，DEAB，AC、ED 交于 F，BC=3，FC=1，BD=5，则 AC=_ 二、选择题；11、下列各组图形必相似的是-（）A、任意两个等腰三角形 D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形 C、两条边成比例的两个直角三角形 B、两条边之比为 2：3 的两个直角三角形 12、如图；AOD=90，OA=OB=BC=CD，那么下列结论正确是-（）第3题第2题第1题OACBACBABECDEEDD第8题第7题第6题ABCACBABCDEDEDEF第10题第9题FACBBDADCEAODBC A、OAB OCA B、OAB ODA C、BAC BDA D、以上结论都不对 13、点 P 是ABC 中 AB 边上一点，过点 P 作直线（不与直线 AB 重合）截ABC，使得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有-（）A、2 条 B、3 条 C、4 条 D、5 条 14、在直角三角形中，两直角边分别是 3、4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是-（）A、1225 B、125 C、45 D、35 15、ABC 中，D 是 AB 上的一点，在 AC 上取一点 E，使得以 A、D、E 为顶点的三角形与ABC相似，则这样的点最多是-（）A、0 B、1 C、2 D、无数 16、如图；正方形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，FC=41BC 结论正确个数是-（）（1）ABFAEF（2）ABFECF（3）ABFADE（4）AEFECF（5）AEFADF（6）ECF ADE 17、已知；ABC 中，P 为 AB 上一点，下列四个条件中；（1）ACP=B；（2）APC=ACB；（3）ABAPAC2（4）ABCP=A PCB，能满足APC ACB 相似的条件是-（）A、（1）（2）（4）B、（1）（3）（4）C、（2）（3）（4）D、（1）（2）（3）18、如图；正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是中点，DE 交 AC 于 F，若 DE=12，则 EF 等于-（）A、8 B、6 C、4 D、3 三、简答题 19、如图，已知在ABC 中，AE=AC，AHCE，垂足 K，BHAH，垂足 H，AH 交 BC 于 D。求证：ABH ACK 20、如图；正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，BP=3PC，Q 是 CD 中点，求证：ADQ QCP 第18题第17题第16题oFABCDABCABDCEFPEKDABCH E 21、如图；已知梯形 ABCD 中，AD/BC，BAD=90，对角线 BDDC。求证：（1）ABD DCB （2）BD2=AD BC 22、如图；以 DE 为轴，折叠等边ABC，顶点 A 正好落在 BC 边上 F 点，求证；DBF FCE 23、ABC 中，AB=AC，BAC=108，D 是 BC 上一点，且 BD=BA。求证；ABC DAC 24、在等边ABC 中，D 在 BC 上，E 在 CA 上，BD=CE，AD、BE 相交于 F。求证：（1）ABD BFD （2）AEF ADC ABCDQPADBCABCDEF 25、如图，已知 AB/EF/CD。若 AB=6 厘米，CD=9 厘米，求 EF 26、如图，ABCD 的对角线交于 O，OE 交 BC 于 E，交 AB 的延长线于 F，若 AB=a，BC=b，BF=c，求 BE 27、如图；在ABC 中，BAC=120，AD 平分BAC 交 BC 于 D 求证：ACABAD111 EABCDFEODACBFDABC