2023年高中数学第1章三角函数8三角函数的周期性教学案无超详细解析答案苏教版必修4.pdf

2019-2020 年高中数学第1 章三角函数 8 三角函数的周期性教学案（无答案）苏教版必修4班级姓名目标要求1了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见函数的周期性；2会求一些简单的三角函数的周期.重点难点重点：三角函数的周期性；难点：周期函数的概念教学过程：一、问题情境问题：1、（1）终边相同的角的变化有“周而复始”的变化规律吗？（2）物理中的圆周运动的规律如何呢？2、用三角函数线研究正弦、余弦函数值：每当角增加（或减少），所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正弦、余弦函数值也分别相同，即有：_；_.这种性质我们就称之为周期性.二、数学建构1、周期函数的概念：一般地，对于函数，如果存在一个非零的常数，使得定义域内的每一个值，都满足 _，那么函数就叫做_，非零常数叫做这个函数的_.说明：（1）必须是常数，且不为零；（2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立.2、最小正周期的概念：x y O P M 3、（1）一个周期函数的周期有_ 个.（2）试举出没有最小正周期的周期函数：_.练习：(1)时，是否成立？_ 呢?_ (2)如果（1）中的等式不成立，能否说不是正弦函数的一个周期？如果（1）中的等式成立，能否说是正弦函数的一个周期？为什么？三、典例剖析例 1 若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图所示，(1)求该函数的周期；(2)求时钟摆的高度例 2 求下列函数的周期.（1）（2）（3）(4)若函数的最小正周期为，求正数的值.例 3 若函数的定义域为，且对一切实数，都有，t/sh/mm32150403020100且，试证明为周期函数，并求出它的一个周期.例 4 已知函数是定义域为R 的奇函数，它的图像关于直线对称（1）求：（2）证明函数为周期函数（3）若函数求：上函数的解析式.四、课堂练习1、判断下列命题的真假:(1)f(x)=sinx+x是周期函数;(2)g(x)=3 是周期函数;(3)h(x)=sin(2x+3)不是周期函数;(4)u(x)=sin(-x)不是周期函数.2、设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于 .(假)3、若函数f(x)是周期为4 的奇函数,且f(1)=3,求f(xx)的值.五、课堂小结 1.函数的周期性是函数的全局性质,因此一定要强调f(x+T)=f(x)对定义域中的任意x都要成立;函数的周期性反映了函数图象的周而复始的变化趋势.2.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的周期.3.一般地，函数及（其中为常数，且）的周期T，当时，T江苏省泰兴中学高一数学作业(44)班级姓名得分1、指出下列函数的最小正周期：(1)(2)(3)2、函数的最小正周期是，则正数3、函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则_.4、若函数，则(1)(2)(3)(2009)ffff5、函数的最小正周期不大于，则正整数的最小值_ 6、已知函数，则该函数的周期为_,奇偶性为 _ 7、是定义在R 上的奇函数，定义最小正周期为T，则的值为 _ 8、若弹簧振子对平衡位置的位移x(cm)与时间 t(s)之间的关系如图所示：(1)求该函数的周期；(2)求 t=10.5s时弹簧振子对平衡位置的位移.9、函数的最小正周期T 满足 T，求正整数10、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数.若，试比较与的大小.11、设有函数和函数()cos(2)(0,0,0)6g xbkxabk，若它们的最小正周期之和为，且()(),()3()12244fgfg，求这两个函数的解析式432184840t/sx/cm12、证明：若函数满足()()()(axfaxfxf常数，则是周期函数，且是它的一个周期.