2023年高三数学抛物线专题精品讲义新人教A版.pdf

2019-2020 年高三数学抛物线专题教案新人教 A版一、xx 年考纲要求：抛物线的定义及标准方程 a 抛物线的简单几何性质 a 二、知识点复习：1定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。=点 M到直线的距离 注意：2抛物线的标准方程及其简单几何性质抛物线定义平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。=点 M到直线的距离 范围对称性关于轴对称关于轴对称焦点(,0)(,0)(0,)(0,)焦点在对称轴上顶点离心率=1 准线方程准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离x y O l F x y O l F l F x y O x y O l F 焦点到准线的距离三、课前热身：1.抛物线的标准方程y2=2px 中，P 称，P的取值范围是 _，P 的几何意义是。2.抛物线 x2+y=0=的焦点位于（）Ax 轴的负半轴上 B y 轴的正半轴上 C y 轴的负半轴上 D x 轴的正半轴上3.抛物线的焦点坐标是()A.(0,)B.(,0)C.(0,1)D.(1,0)4抛物线y2=-8x 的焦点到准线的距离是()A.4 B.1 C.2 D.8 5抛物线y=-2x2的准线方程是()A.x=-B.x=C.y=D.y=-四、例题分析：类型一：定义应用例 1.抛物线上的点P 到焦点的距离为6，则 P 点横坐标为例 2.已知点 P 是抛物线上的一个动点，则点P 到点 M（0,2）的距离与点P 到准线距离之和的最小值为例 3.已知点 P 是抛物线上4，那么点 P 到点 Q（2，-1）的距离与点P 到焦点距离之和去的最小值时，点P 的坐标为例 4.设 O为坐标原点，F 是抛物线的焦点，A 是抛物线上一点，与x 轴正向的夹角为，则例 5.设 F 为抛物线的焦点，A,B,C为该抛物线上三点，若,则类型二：求抛物线方程例1.已知抛物线：，则焦准距=；焦点坐标为；准线方程为；例2.已知抛物线：，则焦准距=；焦点坐标为；准线方程为；例3.根据已知求下列抛物线的标准方程：（1）.焦点为（0,2）；（2）.准线为；（3）.焦准距为2；（4）.焦点在 x 轴上，且过点（2，-）；（5）.点（2，-）；五、练习题：练习 8.3 抛物线（A组）一、选择题：在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的：1.抛物线y=x2的焦点坐标为（）A.（0，）B.（0，）C.（，0）D.（，0）抛物线y=x2的准线方程是()A.x=B.x=C.y=2 D.y=4 抛物线y2=2px 上横坐标为6 的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是()A.4 B.8 C.16 D.32 若点P 到点 F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0 的距离小1，则 P 点的轨迹方程是()A.y2=-16x B.y2=-32x C.y2=16x D.y2=32x 5.F 是抛物线y2=2x 的焦点，P 是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则 PF+PA的最小值是()A.2 B.C.3 D.过抛物线y2=4x 的焦点 F作直线，交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，若x1+x2=6，则 AB 等于()A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题：将每小题所选出的答案填写在题后的横线上7.如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0 上，则抛物线的方程是 _ 8.顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3)，则它的方程是 _ 9.直线 x2y1=0 和曲线的交点是_ 三、解答题：解答应写出必要的文字说明和步骤10.在抛物线上有一点P，它到焦点的距离是20，求 P 点的坐标11.已知抛物线形拱桥的顶点距水面2m 时，测量水面宽为8m,当水面升高1m 后，水面宽度练习 8.3 抛物线（B 组）一、选择题：在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标为()A B C D2.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为()A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知点 P（3，m）是抛物线上的点，则点P 抛物线焦点F 的距离等于（）A4 B.3 C.2 D.4.抛物线的焦点为，为其上一点，为坐标原点，若为等腰三角形，则这样的点的个数为（）AB C D5.抛物线上的点到直线的最短距离是（）A.B.C.D.二、填空题：将每小题所选出的答案填写在题后的横线上6.抛物线的焦点坐标为_，准线方程为 _.7.顶点在原点，焦点是的抛物线方程是8.过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，则以为圆心为直径的圆方程是_.9.抛物线 y2=4x 的弦 AB垂直于 x 轴，若 AB的长为 4，则焦点到AB的距离为三、解答题：解答应写出必要的文字说明和步骤10.已知 P 为抛物线y2=16x 上的定点，Q 为曲线 x2+y2-8x+15=0 上的动点，若|PQ|的最大值为 7，求点 P 的坐标。11.（07 北京)如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值解：（I）依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标为点的纵坐标满足方程，解得221(22)22Sxrrx，其定义域为（II）记222()4()()0f xxrrxxr，则令，得因为当时，；当时，所以是的最大值因此，当时，也取得最大值，最大值为即梯形面积的最大值为