2023年集合与常用逻辑用语 精品讲义 届高三数学一轮复习.pdf

2021-2022 编者-龙诗春1 1.1 集合、集与集的关系【知识点】1 集合：一些 的总体，其中的各个 统称为元素 集合中的元素可以是数、点、物品、图形、人、植物、动物等 元素的特点确定性，元素与集合的关系：a 是集 A的元素a A；a 不是集 A的元素a A 2集合的表示 字母表示：A、B、C、；特殊数集：自然数集 、正整数集、整数集、有理数集、实数集、复数集 列举法：把集合的元素 出来，并用“”括起来 描述法：图形表示：任何一个集合都可用平面上 的内部表示；一些实数构成的集合可以用 表示；一些形如(x，y)的元素构成的集合可通过所满足的条件画出具体的曲线或平面区域 区间表示：x|a xb ，x|a xb ，x|a xb ，x|a xb ，x|x b ，x|a x ，x|x b ，x|a x ，x|x a，或 xb 3空集：不含 的集合，记为 4集合间的基本关系(1)A 是 B的子集A中的 元素都是 B的元素aA，a BA B；(2)A 不是 B的子集A中 元素不是 B的元素 aA，a BA B；(3)A=BA的元素与 B的元素 A B，且 B A；(4)A 是 B的真子集A中的 元素都是 B的元素，且 B中 元素不在中 aA，a B，且 bB，b AA B；(5)结论：A，A 含有 n 个元素的集合的子集有 个，真子集有 个 5全集：含有研究问题中涉及的所有元素的集合；【应用点】1.下列用列举法表示集合(x，y)|2x+y 6 且 xy3正确的是（）Ax 3，y0 B0，3 C(0，3)D(3，0)2.若集合,Ma b c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 3.集x|x 4k+21，kZ，x|x 2k+41，kZ，则（）A B C D2022 2021-2022 编者-龙诗春2 4.集x|x|1，y|y x2，x，则（）A B C D 5.集xR|x2+x60，xR|ax 10，则实数 a 取值的集合是（）21，31 31，21 31，0，21 21，0，31 6.集xR|2 x4，xR|2a xa+3，则实数 a 取值的集合是（）1，3 1(3，+)1 (3，+)7.集 A1，2，3，4，5，B(x，y)|x，y，xy，则 B的非空真子集的个数是（）6 62 254 1022 8.集(x，y)|y x，x+，y+，(x，y)|x+y 8，则 的子集的个数是（）4 8 16 64 9.有限集合中元素的个数记为card()已知card()10，且card()2，card()3若集满足，且，则集的个数是（）672 640 384 352 10.已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为()A77 B49 C45 D30 11.集(x，y)|x2+y23，x，y，(x，y)|y2x，从集中任取一个元素，则所取元素是的元素的概率是 【核心点】1.构成集合的是元素；2.判断两个集合之间的关系，关键是弄清楚集合中的元素 2021-2022 编者-龙诗春3 1.2 集合的运算【知识点】1交集：AB与的 元素构成的集合 x|x，x 如图阴影部分 2并集：AB的元素与的元素 构成的集合 x|x，x 如图阴影部分 3补集：，则 CUA中 的元素 的元素构成的集合 x|x，x 如图阴影部分 【应用点】1集1，2，3，4，y|y 3x2，xA，则集合 AB=（）A1 B4 C1，3 D1，4 2集x|x23x40，1，5，3，4，则集合 AB=（）A4，1 B1，5 C5，3 D1，3 3集2，1，0，1，2，3，1，0，1，2，1，则集合 CU(AB)=（）A2，3 B2，3，2 C2，1，0，3 D2，1，0，2，3 4集xR|1x1，xR|0 x2，则集合 AB=（）A(1，2)B(0，1)C(1，0)D(1，2)5集xR|x240，xR|2x+a 0，且 ABxR|2x1，则 a=（）A4 B2 C2 D4 6集1，2，4，xR|x24x+m 0，若 AB1，则集合 B=（）A3，1 B1，0 C1，3 D1，5 7集1，3，m，1，m，AB=，则m（）A0，或 3 B1，或 3 C0，或3 D1，或3 2021-2022 编者-龙诗春4 8常数 aR，集xR|(x 1)(x a)0，xR|x a1，且 AB=R，则实数 a 取值范 围是（）(，2)(，2 (2，+)2，+)9全集为 R，集xR|x)21(1610，xR|35x1，则下列关系中正确的是（）AAB=R BAB C(CA)B=R DCACB 10集a 1，a+1，1，2，2，3，若，且，则 a（）A2，或 4 B1，或 3 C0 D4 11集(x，y)|y x+b，N(x，y)|y 324xx，则实数 b 取值范围是 【核心点】1.进行集合运算首先必须弄清集合的元素；2.集合的并、交、补对应的逻辑联结词分别是“或，且，非”；3.树立集合观，将要研究的对象置于一个系统内即集合内，然后在这个集合内进行研究 1.3 命题及其关系、简单的逻辑联结词【知识点】1命题：可以判断 的 句；判断为 的命题称为真命题，判断为 的命题称为假命题；命题的构成形式：，即“条件+结论”2对于两个命题 一个命题的 和 分别是另一个命题的 和 ，这两个命题称为互逆命题，一个命题叫 ，另一个命题称为 一个命题的 和 分别是另一个命题的 和 ，这两个命题称为互否命题，一个命题叫 ，另一个命题称为 一个命题的 和 分别是另一个命题的 和 ，这两个命题称为互为逆否 2021-2022 编者-龙诗春5 命题，一个命题叫 ，另一个命题称为 图示如下：结论：互为逆否的两个命题具有 的真假性，即一个命题与它的逆否命题等价当判断一个命题的真假性困难时，可以通过判断其逆否命题的真假性来作出判断 3逻辑连接词 p，或 q p qp、q ；p，且 q p qp、q ；非 p p全面 p 的 4p、q 全真则 pq ；p、q 全假则 pq ；p 与p 一 一 命题的否命题与命题的否定的区别是：【应用点】1.命题“若(x+1)(x 5)0，则 x-1，或 x5”的逆否命题是（）A若 x-1，或 x 5，则(x+1)(x 5)0 B若 x-1，或 x5，则(x+1)(x 5)0 C若 x-1，且 x 5，则(x+1)(x 5)0 D若 x-1，且 x 5，则(x+1)(x 5)0 2.（多选题）设 z 是复数，下列命题中为真命题的是（）A若 z20，则 z 是实数 B若 z20，则 z 是虚数 C若 z 是纯虚数，则 z20 D若 z+z0，则 z 是纯虚数 3.（多选题）命题 p 为“若 xy，则xy”；命题 q 为“若 ab，则 a2b2”则下列为真命题的是（）pq pq p(q)(p)q 4.（多选题）已知a、b均为单位向量，其夹角为 ，下列命题中为真命题的是（）A|a+b|10，32)B|a+b|1(32，C|ab|10，3)D|ab|1(3，原命题“若 p，则 q”逆命题“若，则”否命题“若，则”逆否命题“若，则”2021-2022 编者-龙诗春6 5.（多选题）已知曲线：x2+y2|x|+|y|关于该曲线的下列命题中真命题的有（）A曲线恰好经过 9 个整点 B曲线上任意两点间的距离不超过 22 C曲线所围区域的面积大于 5 D曲线的周长小于 8 6.命题“若 z1、z2是共轭复数，则|z1|z2|”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性的判断依次如下，正确的是（）A真、假、真 B假、假、真 C真、真、假 D假、假、假 7.设集合 S、T，SN*，TN*，S、T中至少有 2 个元素，且 S、T满足：对于任意 x、yS，若 x y，则 xyT；对于任意 x、yT，若 xy，则xyS；下列命题正确的是（）A若 S 有 4 个元素，则 ST有 7 个元素 B若 S 有 4 个元素，则 ST有 6 个元素 C若 S 有 3 个元素，则 ST有 5 个元素 D若 S 有 3 个元素，则 ST有 4 个元素 8.命题 p：函数 f(x)12 axx的定义域为 R；命题 q：xR满足 axlnx；若 pq 为真，则实数 a 取值范围是（）2，e1 e1，2 (，2 2，+)【核心点】1.对于带“或”、“且”命题的否定，“不或即且，不且即或”2.一个命题的真假难作判断，可转化为对它的逆否命题的判断 3.一个命题的真假难作判断，可转化为对它的否定的判断 2021-2022 编者-龙诗春7 1.4 充分条件、必要条件【知识点】1.p 是 q 的充分不必要条件命题“若 p，则 q 是，且若 q，则 p 是，”“p q 且 q p”；p 是 q 的必要不充分条件命题“若 p，则 q 是，且若 q，则 p 是，”“p q 且 q p”；p 是 q 的充要条件命题“若 p，则 q 是，且若 q，则 p 是，”“p q 且 q p”；p 是 q 的不充分不必要条件命题“若 p，则 q 是，且若 q，则 p 是，”“p q 且 q p”等价语言：p 是 q 的充分不必要条件q 的充分不必要条件是 p p是 q 的必要不充分条件q 的必要不充分条件是 p p是 q 的充要条件q 的充要条件是 p p是 q 的不充分不必要条件q 的不充分不必要条件是 p 2.若满足条件 p 的元素构成的集合是 A，满足条件 q 的元素构成的集合是 B，则 p 是 q 的充分非必要条件A B；p 是 q 的必要非充分条件A B；p 是 q 的充分必要条件A B；p 是 q 的非充分非必要条件A B且 A B 【应用点】1.下列表格中的前提条件下 p 是 q 的什么条件，请选“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、不充分不必要条件”其中之一填写：前提条件 p q p 是 q 的什么条件 xR|x+1|2 5x6x2 a 1，或 b 2 a+b 3 ABC是斜三角形 AB|tanA|tanB|m0，n0 mn0 0，使得m=n i 是虚数单位，a、bR ab1(a+b i)22i 直线 a、b 分别在两个不 同的平面、内 a 和 b 相交 和相交 an是首项为正数、公比 为 q 的等比数列 q0 nN+，a2n-1+a2n0 2.函数 f(x)|x a|在区间5，+)上为增函数的 一个充要条件是实数 a 取值范围为 ；一个必要非充分条件是实数 a 取值范围为 ；一个充分非必要条件是实数 a 取值范围为 2021-2022 编者-龙诗春8 3.x1 是 2xax 的充要条件，则 a 的值为 ；x1 是 2xax 的充分不必要条件，则 a 的最大整数值为 ；x1 是 2xax 的必要不充分条件，则 a 的最小整数值为 ；4.A(x1，y1)、B(c，ab2)、C(x2，y2)是右焦点为 F(c，0)的椭圆22ax+22by1 上三个不同的点，求|AF|、|BF|、|CF|成等差数列的充要条件 5.数列an的前 n 项和为 Sn，求证：数列an为等差数列的充要条件是 Sn2)(1naan 【核心点】1.怎样判断两个条件间的关系？2.等价关系（等价转化思想）即为充要条件关系 2021-2022 编者-龙诗春9 1.5 全称量词与存在量词【知识点】1一些常见对应词 肯定词 是（一定是）都是（全是）（）至少有一个 至多有一个 存在 否定词 2全称量词：“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等，常用“”表示含有全称量词的命题叫全称命题（或全称量词命题）存在量词：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“有的”“对某个”等，常用“”表示含有存在量词的命题叫特称命题（或存在量词命题）3含有量词、逻辑联结词的命题的否定 全称命题 p：xM，p(x)，则p：；特称命题 p：x0M，p(x0)，则p：；“p 或 q”的否定：；“p 且 q”的否定：4.常用结论 xD，f(x)aa ；xD，f(x)aa ；xD，f(x)aa ；xD，f(x)aa 【应用点】1.在下列表格中写出命题 p 的否定 p p nN，n22n xR，x2 x n0N+，使 f(n0)N+且 f(n0)n0 对于集 A、B，xAB，xA或 xB xR，n0N+，使 nx2 2.若命题“x0R，x02+(a 1)x0+10”的否定是假命题，则实数 a 取值范围为 2021-2022 编者-龙诗春10 3.已知 x2+4x+22kex(x+1)对x 2，+)都成立，求 k 的取值范围 4.已知函数 f(x)(x+1)2ln(x+1)2，g(x)x2+x+a若存在 x0，2 使得 f(x)g(x)成立，求 a 的取值范围 5.已知函数 当a21时，讨论的单调性；设当时，若对任意，存在，使 f(x1)g(x2)，求实数取值范围 【核心点】1.对于带量词的命题的否定，“全称量词与存在量词要互换”2.带量词的含参命题可相互转化 aU，“xD，f(x)a 成立aA”“xD，f(x)a 成立a ”，这里用的是集合的 思想 3.x1A，x2B，使 f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min;x1A，x2B，使 f(x1)g(x2)成立f(x)ming(x)max。()aR()f x2()24.g xxbx14a 1(0,2)x 21,2x b 2021-2022 编者-龙诗春11