2023年精品4月黄浦区中考数学二模试卷及超详细解析超详细解析答案.pdf
九年级数学共 4 页 第 1 页黄浦区 2017 年九年级学业考试模拟考数 学 试 卷2017 年 4 月（满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1单项式324zxy的次数是（）（A）3；（B）4；（C）5；（D）62下列方程中无实数解的是（）（A）02x；（B）02x；（C）02x；（D）02x3下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（）（A）1,2,3,4,5；（B）1,3,4,5,6；（C）1,2,4,5,6；（D）1,2,3,5,6 4二次函数322xy图像的顶点坐标是（）（A）（2,3）；（B）（2,3）；（C）（2,3）；（D）（2,3）5以一个面积为1 的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（）（A）4；（B）2；（C）41；（D）216已知点A（4,0），B（0,3），如果 A 的半径为1，B 的半径为6，则 A 与 B 的位置关系是（）（A）内切；（B）相交；（C）外切；（D）外离二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7计算：32x8因式分解：224 yx9不等式组01202xx的解集是10方程222x的解是11若关于x 的方程0322kxx有两个相等的实数根，则k 的值为12某个工人要完成3000 个零件的加工，如果该工人每小时能加工x 个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是小时13已知二次函数的图像经过点（1,3）和（3,3），则此函数图像的对称轴与x 轴的交点坐标是14从 1 到 10 这 10 个正整数中任取一个，该正整数恰好是3 的倍数的概率是九年级数学共 4 页 第 2 页15正八边形的每个内角的度数是16 在平面直角坐标系中，点 A（2，0），B（0，-3），若OCOBOA，则点 C 的坐标为17如图，梯形ABCD 中，AD BC，A=90，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则ABBC=18如图，矩形ABCD，将它分别沿AE 和 AF 折叠，恰好使点B、D 落到对角线AC 上点 M、N处，已知 MN=2，NC=1，则矩形 ABCD 的面积是 三、解答题：（本大题共7 题，满分 78 分）19（本题满分10 分）计算：012017122212sin 30.20（本题满分10 分）解方程：21416222xxxx.21（本题满分10 分）如图，在 ABC 中，ACB=90，A=15，D 是边 AB 的中点，DE AB 交 AC 于点 E.（1）求 CDE 的度数；（2）求 CEEA.22（本题满分10 分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB），其中设定扫地时间为x 分钟，扫地速度为 y 平方分米/分钟.（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）现在小明需要扫地机完成180 平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？D N M C B A E F E D C B A D C B A Oxy 10020500100B A 数是下列方程中无实数解的是下列各组数据中平均数和中位数相等的是二次函数图像的顶点坐标是以一个面积为的三填空题本大题共题每题分满分分计算因式分解不等式组的解集是方程的解是若关于的方程有两个相等的实数根则的值图像经过点和则此函数图像的对称轴与轴的交点坐标是从到这个正整数中任取一个该正整数恰好是的倍数的概率是正九年级数学共 4 页 第 3 页23（本题满分12 分）如图，菱形ABCD，以 A 为圆心，AC 长为半径的圆分别交边BC、DC、AB、AD 于点 E、F、G、H.（1）求证：CE=CF；（2）当 E 为弧中点时，求证：BE2=CE?CB.24（本题满分12 分）如图，点 A 在函数40yxx图像上，过点 A 作 x 轴和 y 轴的平行线分别交函数xy1图像于点 B、C，直线 BC 与坐标轴的交点为D、E.（1）当点C 的横坐标为1 时，求点B 的坐标；（2）试问：当点 A 在函数40yxx图像上运动时，ABC 的面积是否发生变化？若不变，请求出ABC 的面积；若变化，请说明理由；（3）试说明：当点A 在函数40yxx图像上运动时，线段BD 与 CE 的长始终相等.F E D C B A H G E B C A D x y O 数是下列方程中无实数解的是下列各组数据中平均数和中位数相等的是二次函数图像的顶点坐标是以一个面积为的三填空题本大题共题每题分满分分计算因式分解不等式组的解集是方程的解是若关于的方程有两个相等的实数根则的值图像经过点和则此函数图像的对称轴与轴的交点坐标是从到这个正整数中任取一个该正整数恰好是的倍数的概率是正九年级数学共 4 页 第 4 页25（本题满分14 分）已知：RtABC 斜边 AB 上点 D、E，满足 DCE=45.（1）如图 1，当 AC=1，BC=3，且点 D 与 A 重合时，求线段B E 的长；（2）如图 2，当 ABC 是等腰直角三角形时，求证：AD2+BE2=DE2；（3）如图 3，当 AC=3，BC=4 时，设 AD=x，BE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域.（图 1）（图 2）（图 3）C B A D E A D E C B（D）E C B A 数是下列方程中无实数解的是下列各组数据中平均数和中位数相等的是二次函数图像的顶点坐标是以一个面积为的三填空题本大题共题每题分满分分计算因式分解不等式组的解集是方程的解是若关于的方程有两个相等的实数根则的值图像经过点和则此函数图像的对称轴与轴的交点坐标是从到这个正整数中任取一个该正整数恰好是的倍数的概率是正九年级数学共 4 页 第 5 页黄浦区 2017 年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题6 小题，每小题4 分，满分24 分）1.D；2.D；3.A；4.B；5.C；6.A.二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）76x；8yxyx22；9122x；106；11 89；12x3000；13（2,0）；14103；15 135；16（2，3）；1731；18649三、解答题：（本大题共7 题，满分 78 分）19.解：原式=112221（8 分）=3（2 分）20解：21622xx（3 分）01032xx（2 分）21x，52x（2 分）经检验，21x是增根，（1 分）所以，原方程的根为5x.（2 分）21.解：（1）在 Rt ABC 中，D 是斜边 AB 的中点，DC=DA，（2 分）DCA=DAC=15，（1 分）BDC=30.（1 分）又 DE AB，即 BDE=90 .CDE=60.（1 分）（2）过点 C 作 DE 的垂线，垂足为F（如图）.（1 分）设 AD=2a，则 CD=AD=2a，（1 分）在 CDF 中，CFD=90，CDF=60.CF=a3.（1 分）又 DE AB，CF AB，（1 分）CEEA=CF AD=32.（1 分）22.解：（1）设bkxy（1 分）由题意得：bkbk10010020500，（2 分）E D C B A F 数是下列方程中无实数解的是下列各组数据中平均数和中位数相等的是二次函数图像的顶点坐标是以一个面积为的三填空题本大题共题每题分满分分计算因式分解不等式组的解集是方程的解是若关于的方程有两个相等的实数根则的值图像经过点和则此函数图像的对称轴与轴的交点坐标是从到这个正整数中任取一个该正整数恰好是的倍数的概率是正九年级数学共 4 页 第 6 页解得：6005bk，（1 分）所以，解析式为6005xy.（20100 x）（1 分）（2）设设定扫地时间为 x 分钟.（1 分）180平方米=18000平方分米.（1 分）由题意得：180006005xx，（1 分）解得：602,1x，符合题意.（1 分）答：设定扫地时间为60 分钟.（1 分）23.证：（1）联结 AE、AF.（1 分）由菱形 ABCD，得 ACE=ACF.（1 分）又点 E、C、F 均在圆 A 上，AE=AC=AF，（1 分）AFC=ACF=ACE=AEC.（1 分）ACE ACF，（1 分）CE=CF.（1 分）（2）E 是弧 CG 中点，CAE=GAE，令 CAE=.（1 分）又菱形 ABCD，得 BA=BC，所以 BCA=BAC=2，（1 分）则AEC=2=BAE+B.B=BAE，（1 分）所以 BE=AE=AC.在CAB 与 CEA 中，AEC=BCA=CAB，CAB CEA，（1 分）CBCECACBCACACE2，（1 分）即CBCEBE2.（1 分）24.解：（1）由点 C 的横坐标为1，且 AC 平行于 y 轴，所以点 A 的横坐标也为1，且位于函数xy4图像上，则4,1A.（2 分）又 AB 平行于 x 轴，所以点 B 的纵坐标为4，且位于函数xy1图像上，则4,41B.（2 分）数是下列方程中无实数解的是下列各组数据中平均数和中位数相等的是二次函数图像的顶点坐标是以一个面积为的三填空题本大题共题每题分满分分计算因式分解不等式组的解集是方程的解是若关于的方程有两个相等的实数根则的值图像经过点和则此函数图像的对称轴与轴的交点坐标是从到这个正整数中任取一个该正整数恰好是的倍数的概率是正九年级数学共 4 页 第 7 页（2）令aaA4,，由题意可得：aaB4,41，aaC1,.（1 分）于是 ABC 的面积为：8934321144121aaaaaa，（2 分）所以 ABC 的面积不变，为89.（1 分）（3）分别延长AB、AC 交坐标轴于点F、G.（1 分）则aF4,0，0,aG.DF AC，（1 分）314141aaaBAFBBCDB，即BCDB31.（1 分）同理CBCE31，所以 BD=CE.（1 分）25.解：（1）过点 E 作 EHBC 于 H.（1 分）ACB=90，ACE=45，BCE=45 又 AC=1，BC=3，33tan B.（1 分）在CEH 中，CHE=90，HCE=45，令 CH=EH=x，则在 BEH中，BH=xBEH3tan，BE=2x.于是23333xxx，（1 分）BE=33.（1 分）（2）ABC 为等腰直角三角形，CA=CB.将BCE 绕点 C 旋转 90到 ACF 处，联结 DF.（如图）（1 分）则DCF=DCA+ACF=DCA+BCE=90 -45=45=DCE.（1 分）又 CE=CF，CD=CD.DCE CDF，（1 分）DE=DF.于是在 ADF 中，DAF=DAC+CAF=45+45=90（1 分）222AFDADF，数是下列方程中无实数解的是下列各组数据中平均数和中位数相等的是二次函数图像的顶点坐标是以一个面积为的三填空题本大题共题每题分满分分计算因式分解不等式组的解集是方程的解是若关于的方程有两个相等的实数根则的值图像经过点和则此函数图像的对称轴与轴的交点坐标是从到这个正整数中任取一个该正整数恰好是的倍数的概率是正九年级数学共 4 页 第 8 页即222BEDADE.（1 分）（3）将 ACD 绕点 C 旋转 90到 QCP处，点 Q 恰好在边BC 上，联结PE，并延长PQ 交边 AB 于点 T.（如图）同（2），易证 ECD ECP，得 DE=EP.又B+BQT=B+PQC=B+A=90，BTQ=90又 BQ=BC-CQ=BC-AC=1.（1 分）在ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，则 AB=5，3sin5B，4cos5B.于是在 BTQ 中，得53TQ，54TB.（1 分）所以在 PET 中，PTE=90，PE=DE=yx5，TE=45y，PT=53x，有222TEPTPE，即22254535yxyx，（1 分）解得：28601505217xyxx（2 分）A D E C B F C B A D E T Q P 数是下列方程中无实数解的是下列各组数据中平均数和中位数相等的是二次函数图像的顶点坐标是以一个面积为的三填空题本大题共题每题分满分分计算因式分解不等式组的解集是方程的解是若关于的方程有两个相等的实数根则的值图像经过点和则此函数图像的对称轴与轴的交点坐标是从到这个正整数中任取一个该正整数恰好是的倍数的概率是正
