2023年精品4月静安区初三数学二模试卷及超详细解析超详细解析答案.pdf
九年级数学第 1 页共 4 页静安区 2013 学年第二学期教学质量调研九年级数学2014.4（满分 150 分，100 分钟完成）考生注意：1本试卷含三个大题，共25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂 1当2a时，2)2(a等于（A）2a（B）2a（C）a2（D）2a2如果ba，那么下列不等式中一定正确的是（A）bba2（B）aba2（C）2bab（D）22ba3已知函数2)1(kxky(k为常数)，如果y随着x的增大而减小，那么k的取值范围是（A）1k（B）1k（C）2k（D）2k4某校九年级200 名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表：表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75 分与最高分为149 分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200 名学生成绩的说法中一定正确的是（A）中位数在 105119 分数段（B）中位数是 119.5 分（C）中位数在 120134 分数段（D）众数在 120134 分数段5如图，将ABC沿直线 AB 翻折后得到1ABC，再将ABC绕点 A 旋转后得到22CAB，对于下列两个结论：“1ABC能绕一点旋转后与22CAB重合”；“1ABC能沿一直线翻折后与22CAB重合”的正确性是（A）结论、都正确（B）结论、都错误（C）结论正确、错误（D）结论错误、正确6如果四边形ABCD 的对角线相交于点O，且 AOCO，那么下列条件中 不能判断四边形 ABCD 为平行四边形的是（A）OB OD（B）AB/CD（C）ABCD（D）ADB DBC 分数段7589 90104 105119 120134 135149 频率0.1 0.15 0.25 0.35 0.15 A B C C1 B2 C2（第 5 题图）九年级数学第 2 页共 4 页二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案 7数 25 的平方根是8分解因式：122xx9如果二次根式x23有意义，那么x的取值范围是10关于x的方程0122mmxx根的情况是11如果抛物线hxay2)1(经过点 A（0，4）、B（2，m），那么 m 的值是12某小组8 位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是13从 3 位男同学和2 位女同学中任选2 人参加志愿者活动，所选2 人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是14如图，在 ABC 中，点 D 在边 AC 上，AD=2CD，如果bBDaAB,，那么 BC15在 RtABC 中，C90，点 D、E 分别是边AC、AB 的中点，点F 在边 BC 上，AF 与DE 相交于点G，如果 AFB 110，那么 CGF 的度数是16.将关于x的一元二次方程02qpxx变形为qpxx2，就可将2x表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”已知012xx，可用“降次法”求得134xx的值是17如果 O1与 O2相交于点 A、B，O1的半径是 5，点 O1到 AB 的距离为 3，那么 O2的半径r的取值范围是18如图，在等腰梯形ABCD 中，AD/BC，点 E、F、G 分别在边 AB、BC、CD 上，四边形 AEFG 是正方形，如果 B=60，AD=1，那么 BC 的长是A B F C G D E（第 18 题图）（第 14 题图）A B C D 题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每小题只数为常数如果随着的增大而减小那么的取值范围是校九年级名学生在第一学期的期末考试中数学成绩分数都是整数分学生成绩的说法中一定正确的是中位数在分数段中位数是分中位数在分数段众数在分数段如图将沿直线翻折后得到再九年级数学第 3 页共 4 页三、解答题：（本大题共7 题，满分 78 分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上 19（本题满分10 分）化简：xxxx12121)1)(1(，并求当13x时的值20（本题满分10 分）解方程：411322xxxx21（本题满分10 分，第（1）小题满分6 分，第（2）小题满分4 分）已知：如图，在菱形ABCD 中，AEBC，垂足为E，对角线BD=4，21tanCBD求：（1）边 AB 的长；（2）ABE 的正弦值22（本题满分10 分）小丽购买了6 支水笔和 3 本练习本，共用21 元；小明购买了12 支水笔和5 本练习本，共用 39 元已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价23（本题满分12 分，第（1）小题满分7 分，第（2）小题满分5 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别是边 AC、AB 的中点，DF AC，DF 与CE 相交于点 F，AF 的延长线与BD 相交于点 G（1）求证：BDDGAD2；（2）联结 CG，求证：ECB DCG（第 21 题图）A B C E D（第 23 题图）A B C D E G F 题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每小题只数为常数如果随着的增大而减小那么的取值范围是校九年级名学生在第一学期的期末考试中数学成绩分数都是整数分学生成绩的说法中一定正确的是中位数在分数段中位数是分中位数在分数段众数在分数段如图将沿直线翻折后得到再九年级数学第 4 页共 4 页24（本题满分12 分，第（1）小题满分3 分，第（2）小题满分5 分，第（3）小题满分4 分）已知 O 的半径为3，P 与 O 相切于点A，经过点 A 的直线与 O、P 分别交于点B、C，31cosBAO，设 P 的半径为x，线段 OC 的长为y（1）求 AB 的长；（2）如图，当P 与 O 外切时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当 OCA OPC 时，求 P 的半径25（本题满分14 分，第（1）小题满分4 分，第（2）小题满分4 分，第（3）小题满分6 分）如图，反比例函数的图像经过点A（2，5）和点 B（5，p），ABCD 的顶点 C、D 分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D（1）求直线 AB 的表达式；（2）求点 C、D 的坐标；（3）如果点E 在第四象限的二次函数图像上，且 DCE BDO，求点 E 的坐标（第 25 题图）A C B O y D E x B A C O P（第 24 题图）题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每小题只数为常数如果随着的增大而减小那么的取值范围是校九年级名学生在第一学期的期末考试中数学成绩分数都是整数分学生成绩的说法中一定正确的是中位数在分数段中位数是分中位数在分数段众数在分数段如图将沿直线翻折后得到再九年级数学第 5 页共 4 页九年级数学试卷参考答案及评分标准2014.4.10 一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1D；2A；3B；4B；5D；6C二填空题：（本大题共12 题，满分48 分）75；8)21)(21(xx；923x；10没有实数根；114；126；1353；14ab2123；1540；161；174r；1832三、（本大题共7 题,第 1922 题每题 10 分,第 23、24 题每题 12 分,第 25 题 14 分,满分 78 分）19解：原式=xxx11,（4 分）=xxx111,（2 分）当13x时，原式=233)13)(13()13(313131,（4 分）20解：设xxy12，,（1 分）得：43yy，,（1 分）0342yy，,（1 分）.3,121yy,（2 分）当1y时，,112xx012xx，此方程没有数解,（2 分）当3y时，,312xx0132xx，253x,（2 分）经检验253x都是原方程的根，,（1 分）所以原方程的根是253x21解：(1)联结 AC，AC 与 BD 相交于点O，,（1 分）四边形 ABCD 是菱形，AC BD，BO 121BD,（1 分）RtBOC 中，21tanOBOCCBD，,（1 分）OC 1，,（1 分）ABBC5212222OCBO,（1 分）题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每小题只数为常数如果随着的增大而减小那么的取值范围是校九年级名学生在第一学期的期末考试中数学成绩分数都是整数分学生成绩的说法中一定正确的是中位数在分数段中位数是分中位数在分数段众数在分数段如图将沿直线翻折后得到再九年级数学第 6 页共 4 页（2）AE BC，ACBDAEBCSABCD21菱形，,（2 分）AC2OC 2，42215AE，,（1 分）54AE，,（1 分）54sinABAEABE,（1 分）22解：设水笔与练习本的单价分别为x元、y元，,（1 分）,39512,2136yxyx,（4 分）解得.3,2yx,（4 分）答：水笔与练习本的单价分别是2 元与 3 元,（1 分）23证明：（1）AB=AC，AD,21ACAE,21ABADAE，,（1 分）BAD=CAE，BAD CAE,（1 分）ABDACE，,（1 分）DF AC，ADCD，AFCF，,（1 分）GADACE，GADABD,（1 分）GDA=ADB，GDA ADB,（1 分）ADDGDBAD，BDDGAD2,（1 分）（2）ADDGDBAD，ADCD，CDDGDBCD,（1 分）CDG=BDC，DCG DBC ,（1 分）DBC=DCG ,（1 分）AB=AC，ABC=ACB,（1 分）ABDACE，ECBDBC=DCG,（1 分）题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每小题只数为常数如果随着的增大而减小那么的取值范围是校九年级名学生在第一学期的期末考试中数学成绩分数都是整数分学生成绩的说法中一定正确的是中位数在分数段中位数是分中位数在分数段众数在分数段如图将沿直线翻折后得到再九年级数学第 7 页共 4 页24解：（1）在 O 中，作 OD AB，垂足为 D，,（1 分）在 RtOAD 中，31cosOAADBAO，,（1 分）AD=31AO=1 AB=2AD=2,（1 分）（2）联结 OB、PA、PC，P 与 O 相切于点 A，点 P、A、O 在一直线上,（1 分）PC=PA，OA=OB，PCA=PAC=OAB=OBA，PC/OB,（1 分）AOPAABAC，AC32xACABPA,（1 分）81322222ADOAOD，CD=AD+AC=132x，OC=8)132(222xCDOD，,（1 分）81124312xxy，定义域为0 x,（1 分）（3）当P 与 O 外切时，BOA=OCA，CAO=POC，OAC OCP OPOCOCOA，OPOAOC2，,（1 分）)3(3)81124(912xxx，01x（不符合题意，舍去）4152x，这时 P 的半径为415,（1 分）或：当 P 与 O 外切时，OB/PC，BOA=OPC=OCAOAB=CBO，BCO BOA,（1 分）BABOBOBC，292BABOBC,ABACBC29232x，415x，这时 P 的半径为415,（1 分）当P 与 O 内切时，由OCA BOA 可得29AC,（1 分）2932x，427x，这时P的半径为427,（1 分）P 的半径为415或427题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每小题只数为常数如果随着的增大而减小那么的取值范围是校九年级名学生在第一学期的期末考试中数学成绩分数都是整数分学生成绩的说法中一定正确的是中位数在分数段中位数是分中位数在分数段众数在分数段如图将沿直线翻折后得到再九年级数学第 8 页共 4 页25解：（1）设反比例函数的解析式为xky它图像经过点A（2，5）和点 B（5，p），5=2k，10k，反比例函数的解析式为xy10,（1 分）2510p，点 B 的坐标为（5，2）,（1 分）设直线 AB 的表达式为nmxy，则,52,25nmnm,（1 分）.7,1nm直线 AB 的表达式为7xy,（1 分）（2）由ABCD 中，AB/CD，设 CD 的表达式为cxy，,（1 分）C（0，c），D（c，0），,（1 分）CDAB，22ABCD2222)52()25(cc，,（1 分）c3，点 C、D 的坐标分别是（0，3）、（3，0）,（1 分）或：ABCD 的顶点 C、D 分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，线段 AB 向右平移 5 个单位，再向下平移5 个单位后与线段CD 重合,（2 分）点 C、D 的坐标分别是（0，3）、（3，0）,（2 分）或：作 AHx轴，BG y轴，垂足分别为H、G，证得 AHD CGB，,（2 分）由 DH BG 5，CG AH5 得 C、D 的坐标,（2 分）（3）设二次函数的解析式为32bxaxy，,3390,3245baba,（1 分）.2,1ba二次函数的解析式为322xxy,（1 分）作 EF y轴，BG y轴，垂足分别为F、GOC OD，BGCG，BCGOCD=ODC45 o BCD=90o，DCE BDO，ECF=BDC,（1 分）tan ECF=tanBDC=35)30()03()23()50(2222CDBC.,（1 分）设 CF 3t，则 EF5t，OF 33t，点 E（5t，3t3），,（1 分）31025332ttt，2513,(021tt舍去）.点 E（513，2536）.,（1 分）题如无特别说明都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题本大题共题每题分满分分每小题只数为常数如果随着的增大而减小那么的取值范围是校九年级名学生在第一学期的期末考试中数学成绩分数都是整数分学生成绩的说法中一定正确的是中位数在分数段中位数是分中位数在分数段众数在分数段如图将沿直线翻折后得到再
