2023年高一数学必修2知识点归纳总结.pdf
高一数学必修2 知识点1、圆柱是由矩形旋转得到，圆锥是由直角三角形旋转得到，圆台是由直角梯形旋转得到，球是由半圆旋转得到.2、中心投影的投影线相交于一点，平行投影的投影线互相平行.3、圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是圆；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心；圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；球的三视图都是圆.4、空间几何体的表面积：（1）直棱柱的侧面展开图是矩形；设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱的侧面积chS直棱柱侧面积；（2）正棱锥的侧面展开图是全等的等腰三角形；设正棱锥底面正多边形的边长为a，底面周长为c，斜高为 h，则正n棱锥的侧面积1122nahchS正棱锥侧面积；（3）正棱台的侧面展开图是全等的等腰梯形；设正n棱台的上底面、下底面边长分别为 a、a，对 应 的 周 长 分 别 为 c、c，斜 高 为 h，则 正n棱 台 的 侧 面 积1122n aa hcc h正棱台侧面积S；（4）圆柱的侧面展开图是矩形；设圆柱的底面半径为r，母线长为 l，则圆柱的底面面积为2r，侧面积为 2 rl，圆柱的表面积2 r rlS圆柱表面积；（5）圆锥的侧面展开图是扇形；设圆锥的底面半径为r，母线长为 l，则圆锥的侧面积为rl，表面积r rlS圆锥表面积；（6）圆台的侧面展开图是扇环；设圆台的两底面半径分别为r、r，母线长为 l，则圆台的侧面积为rr l，表面积22r lrlSrr圆台表面积；（7）设球的半径为 R，则球的表面积24SR球表面积.5、空间几何体的体积：（1）设柱体（棱柱、圆柱）的底面积为S，高为 h，则柱体的体积ShV柱体；（2）设锥体（棱锥、圆锥）的底面积为S，高为 h，则锥体的体积13ShV锥体；（3）设台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别为S、S，高为 h，则台体的体积13h SSSSV台体；（4）设圆柱的底面半径为r，高为 h，则圆柱的体积2hVr圆柱；（5）设圆锥的底面半径为r，高为 h，则圆锥的体积213hVr圆锥；（6）设圆台的上、下底面半径分别为 r、r，高为 h，则圆台的体积2213hrrVrr圆台；（7）设球的半径为 R，则球的体积343VR球.6、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.7、平面的基本性质：公理 1、如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.数学符号表示：,lll公理 2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.数学符号表示：,CC三点不共线有且只有一个平面 使公理 3、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.数学符号表示：llII且公理 4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.数学符号表示：/,/ab bcac推论 1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论 2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论 3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.8、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.9、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.数学符号表示：,/ababa直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.数学符号表示：/,/aababI10、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.数学符号表示：,/,/abababI（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.数学符号表示：,/aa（3）平行于同一个平面的两个平面平行.数学符号表示：/,/平面与平面平行的性质定理：（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.数学符号表示：/,/aa（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.数学符号表示：/,/ababII11、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.数学符号表示：,mnmnlm lnlI（2）如果两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.数学符号表示：/,ab ab（3）如果一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.数学符号表示：/,aa直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.数学符号表示：,/abab12、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.数学符号表示：,aa平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.数学符号表示：,b aabaI13、三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.数学符号表示：,为在 内的射影,a,aa三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它与这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直.数学符号表示：,为在 内的射影,a,aa14、求异面直线所成的角（090oo）的步骤：（1）选择适当的点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线.（2）将这个角放入某一个三角形中.（3）在这个三角形中，计算这个角的大小，若该三角形为直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小.15、求直线与平面所成的角（090oo）的步骤：（1）在斜线上找适当的点,过该点作平面的垂线,连结垂足和斜足,则斜线与射影的夹角就是直线与平面所成的角.（2）将这个角放入某一个三角形中.（3）在这个三角形中，计算这个角的大小，若该三角形为直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小.16、求二面角的平面角（0180oo）的步骤：（1）在二面角的棱上找适当的点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角，即为二面角的平面角.（2）将这个角放入某一个三角形中.（3）在这个三角形中，计算这个角的大小，若该三角形为直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小.17、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为0180oo，斜率为k，则tan2k.当2时，斜率不存在.（2）当090oo时，0k；当90180oo时，0k.（3）过111,yx，222,yx的直线斜率211221kyyxxxx.18、两直线的位置关系：两条直线111222:;:yxyxlkb lkb斜率都存在，则：（1）121212/l lkk b b且；（2）12121llk k1212,0,llll当 的斜率不存在 的斜率为时；（3）112122llkk b b重合且与.19、直线方程的形式：（1）点斜式：00yk xyx（定点，斜率存在）（2）斜截式：ykx b（斜率存在，在y轴上的截距）（3）两点式：1112122121,yxyxyy xxyyxx（两点）（4）截距式：1xyab（在x轴上的截距，在y轴上的截距）（5）一般式：2200 xyC20、直线的交点坐标：设11221122:0,:0 xyxylClC，则 联 立 方 程 组11122200 xyxyCC（1）当方程组有惟一解时，两条直线相交，此解是交点的坐标；（2）当方程组无解时，两条直线平行；（3）当方程组有无数组解时，两条直线重合.设11221122:0,:0 xyxylClC，则：（1）1l与2l相交1122；（2）11112222/Cl lC；（3）1l与2l重合111222CC.21、两 点111,yx，222,yx间 的 距 离 公 式22122121yyxx原点0,0与任一点,x y的距离22yx22、点000,yx到直线:0lxyC的距离0022Cdyx（1）点000,yx到直线:0lx C的距离0Cdx（2）点000,yx到直线:0lyC的距离0Cdy（3）点0,0到直线:0lxyC的距离22Cd23、两条平行直线10 xyC与20 xyC间的距离1222dC C24、过直线1111:0 xylC与2222:0 xylC交点的直线方程为1122120 xyxyRCC25、与 直 线:0lxyC平 行 的 直 线 方 程 为0 xyDCD与直线:0lxyC垂直的直线方程为0 xyD26、中心对称与轴对称：（1）中心对称：设点1222,yyxx关于点00,yx对称，则12012022x xxyyy（2）轴对称：设1212,yyxx关于直线:0lxyC对称，则：a、0时，有122Cxx且12yy；b、0时，有122Cyy且12xxc、0时，有12121212022Cyyx xyyx x27、圆的标准方程：222x ay br（圆心,a b，半径长为r）圆心0,0，半径长为r的圆的方程222yxr28、点与圆的位置关系：设圆的标准方程222x ay br，点00,yx，则：（1）当点在圆上时，22200abyxr；（2）当点在圆外时，22200abyxr；（3）当点在圆内时，22200abyxr.27、圆的一般方程：2222040DxEyFFyxDE（1）当2240FDE时，表示以,22DE为圆心，22142FDE为半径的圆；（2）当2240FDE时，表示一个点,22DE；（3）当2240FDE时，不表示任何图形.28、直线与圆的位置关系：设直线:0lxyC与圆222:Cx ay br，圆心到直线的距离22ab Cd，方程组2220 xyCx ay br，为方程组消去一元后得到的方程的判别式，则：（1）相交0dr方程组有两组实数解；（2）相切0dr方程组有一组实数解；（3）相离0dr方程组无实数解.29、圆与圆的位置关系：设圆1C的半径为1r，圆2C的半径为2r，则：（1）1Ce与2Ce相离1212C Crr；（2）1Ce与2Ce相切1212C Crr；（3）1Ce与2Ce相交121212C Crrrr；（4）1Ce与2Ce内切1212C Crr；（5）1Ce与2Ce内含1212C Crr.30、过 两 圆221110 xyyxDEF与222220 xyyxDEF交 点 的 圆 的 方 程222211122201xyxyyyxxDEFDEF当1 时，即两圆公共弦所在的直线方程.31、点,a b c 关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的坐标：（1）关于 xoy平面的对称点坐标为,a bc；（2）关于xoz平面的对称点坐标为,ab c；（3）关于yoz平面的对称点坐标为,a b c；（4）关于 x 轴的对称点坐标为,abc；（5）关于y轴的对称点坐标为,a bc；（6）关于 z 轴的对称点坐标为,ab c；（7）关于原点的对称点坐标为,abc；32 点11221212,yyxxzz间的距离22212212121yyxxzz点120,0,0,x y z间的距离22212yxz
