高中高一数学教案：数列.docx

高中高一数学教案：数列_高一数学教案人教版 教学目标 1.使学生把握指数函数的概念,图象和性质. (1)能依据定义推断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域. (2)能在根本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面熟悉指数函数的性质. (3) 能利用指数函数的性质比拟某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如 的图象. 2. 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培育学生观看,分析归纳的力量,进一步体会数形结合的思想方法. 3.通过对指数函数的讨论,让学生熟悉到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生擅长从现实生活中数学的发觉问题,解决问题. 教学建议 教材分析 (1) 指数函数是在学生系统学习了函数概念,根本把握了函数的性质的根底上进展讨论的,它是重要的根本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的根底,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点讨论. (2) 本节的教学重点是在理解指数函数定义的根底上把握指数函数的图象和性质.难点是对底数 在 和 时,函数值变化状况的区分. (3)指数函数是学生完全生疏的一类函数,对于这样的函数应怎样进展较为系统的理论讨论是学生面临的重要问题,所以从指数函数的讨论过程中得到相应的结论当然重要,但更为重要的是要了解系统讨论一类函数的方法,所以在教学中要特殊让学生去体会讨论的方法,以便能将其迁移到其他函数的讨论. 教法建议 (1)关于指数函数的定义根据课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必需是 的样子,不能有一点差异,诸如 , 等都不是指数函数. (2)对底数 的限制条件的理解与熟悉也是熟悉指数函数的重要内容.假如有可能尽量让学生自己去讨论对底数,指数都有什么限制要求,教师再赐予补充或用详细例子加以说明,由于对这个条件的熟悉不仅关系到对指数函数的熟悉及性质的分类争论,还关系到后面学习对数函数中底数的熟悉,所以肯定要真正了解它的由来. 关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在详细教学中应避开描点前的盲目列表计算,也应避开盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简洁的争论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的也许熟悉后,以此为指导再列表计算,描点得图象. 高中高一数学教案：子集、全集、补集 子集、全集、补集 教学目标： （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念； （2）了解全集、空集的意义，（3）把握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简洁的集合，培育学生的符号表示的力量；（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；（5）能推断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）精确地表示出来，培育学生的数学结合的数学思想；（6）培育学生用集合的观点分析问题、解决问题的力量 教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区分 教学用具：幻灯机 教学过程设计 （一）导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等学问 【提出问题】（投影打出） 已知 ， ， ，问： 1哪些集合表示方法是列举法 2哪些集合表示方法是描述法3将集M、集从集p用图示法表示4分别说出各集合中的元素5将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来6集M中元素与集N有何关系集M中元素与集p有何关系 【找学生答复】 1集合M和集合N；（口答） 2集合p；（口答）3（笔练结合板演） 4集M中元素有1，1；集N中元素有1，1，3；集p中元素有1，1（口答） 5 ， ， ， ， ， ， ， （笔练结合板演）6集M中任何元素都是集N的元素集M中任何元素都是集p的元素（口答） 【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集p通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会常常消失，本节将讨论有关两个集合间关系的问题 （二）新授学问 1子集 （1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。记作： 读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A性质： （任何一个集合是它本身的子集） （空集是任何集合的子集） 【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的局部元素组成的集合？ 【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中局部元素所组成的集合由于B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的局部元素组成的集合是不准确的 （2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。 例： ，可见，集合 ，是指A、B的全部元素完全一样 （3）真子集：对于两个集合A与B，假如 ，并且 ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作： （或 ），读作A真包含于B或B真包含A。 【思索】能否这样定义真子集：“假如A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集” 集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内局部别表示集合A，B 【提问】 （1） 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。 （2） 推断以下写法是否正确 A A A A 性质： （1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A ，则 A； （2）假如 ， ，则 例1 写出集合 的全部子集，并指出其中哪些是它的真子集解：集合 的全部的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集 【留意】（1）子集与真子集符号的方向。 （2）易混符号 “ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 R，1 1，2，3 0与 ：0是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。 如： 0。不能写成 =0， 0 例2 见教材p8（解略） 例3 推断以下说法是否正确，假如不正确，请加以改正 （1） 表示空集； （2）空集是任何集合的真子集；（3） 不是 ；（4） 的全部子集是 ；（5）假如 且 ，那么B必是A的真子集；（6） 与 不能同时成立 解：（1） 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确； （2）不正确空集是任何非空集合的真子集；（3）不正确 与 表示同一集合；（4）不正确 的全部子集是 ；（5）正确（6）不正确当 时， 与 能同时成立 例4 用适当的符号（ ， ）填空： （1） ； ； ； （2） ； ；（3） ；（4）设 ， ， ，则A B C 解：（1）0 0 ； （2） ， ；（3） ， ；（4）A，B，C均表示全部奇数组成的集合，ABC 【练习】教材p9 用适当的符号（ ， ）填空： （1） ； （5） ；（2） ； （6） ；（3） ； （7） ；（4） ； （8） 解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）；（6） ；（7） ；（8） 提问：见教材p9例子 （二） 全集与补集 1补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作 ，即 A在S中的补集 可用右图中阴影局部表示 性质： S（ SA）=A 如：（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，则 SA=2，4，6； （2）若A=0，则 NA=N*；（3） RQ是无理数集。 2全集： 假如集合S中含有我们所要讨论的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 表示 注： 是对于给定的全集 而言的，当全集不同时，补集也会不同 例如：若 ，当 时， ；当 时，则 例5 设全集 ， ， ，推断 与 之间的关系 解： 练习：见教材p10练习 1填空： ， ， ，那么 ， 解： ， 2填空： （1）假如全集 ，那么N的补集 ； （2）假如全集， ，那么 的补集 （ ）= 解：（1） ；（2） （三）小结：本节课学习了以下内容： 1五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点） 2五条性质（1）空集是任何集合的子集。 A（2）空集是任何非空集合的真子集。 A （A）（3）任何一个集合是它本身的子集。（4）假如 ， ，则 （5） S（ SA）=A 3两组易混符号：（1）“ ”与“ ”：（2）0与 （四）课后作业：见教材p10习题1.2 高中数学教案：高一数学等比数列教学设计 教学目标 1.理解的概念，把握的通项公式，并能运用公式解决简洁的问题.（1）正确理解的定义，了解公比的概念，明确一个数列是的限定条件，能依据定义推断一个数列是，了解等比中项的概念；（2）正确熟悉使用的表示法，能敏捷运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项；（3）通过通项公式熟悉的性质，能解决某些实际问题.2.通过对的讨论，逐步培育学生观看、类比、归纳、猜测等思维品质.3.通过对概念的归纳，进一步培育学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度. 教学建议教材分析（1）学问构造是另一个简洁常见的数列，讨论内容可与等差数列类比，首先归纳出的定义，导出通项公式，进而讨论图像，又给出等比中项的概念，最终是通项公式的应用.（2）重点、难点分析教学重点是的定义和对通项公式的熟悉与应用，教学难点 在于通项公式的推导和运用.与等差数列一样，也是特别的数列，二者有很多一样的性质，但也有明显的区分，可依据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点.虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍旧不熟识；在推导过程中，需要学生有肯定的观看分析猜测力量；第一项为哪一项否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.对等差数列、的综合讨论离不开通项公式，因而通项公式的敏捷运用既是重点又是难点.教学建议（1）建议本节课分两课时，一节课为的概念，一节课为通项公式的应用.（2）概念的引入，可给出几个详细的例子，由学生概括这些数列的一样特征，从而得到的定义.也可将几个等差数列和几个混在一起给出，由学生将这些数列进展分类，有一种是按等差、等比来分的，由此比照地概括的定义.（3）依据定义让学生分析的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.（4）比照等差数列的表示法，由学生归纳的各种表示法. 启发学生用函数观点熟悉通项公式，由通项公式的构造特征画数列的图象.（5）由于有了等差数列的讨论阅历，的讨论完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者消失.（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 教学设计例如 课题：的概念 教学目标 1.通过教学使学生理解的概念，推导并把握通项公式. 2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培育学生的观看、概括力量. 3.培育学生勤于思索，实事求是的精神，及严谨的科学态度. 教学重点，难点 重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导. 教学用具 投影仪，多媒体软件，电脑. 教学方法 争论、谈话法. 教学过程 一、提出问题 给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片） 2，1，4，7，10，13，16，19， 8，16，32，64，128，256， 1，1，1，1，1，1，1， 243，81，27，9，3，1， ， ， 31，29，27，25，23，21，19， 1，1，1，1，1，1，1，1， 1，10，100，1000，10000，100000， 0，0，0，0，0，0，0， 由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摇摆数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中为有共同性质的一类数列（学生看不出的状况也无妨，得出定义后再考察是否为）. 二、讲解新课 请学生说出数列的共同特性，教师指出实际生活中也有很多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开头有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，始终进展下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要讨论的另一类数列. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步） （板书） 1.的定义（板书） 依据与等差数列的名字的区分与联系，尝试给下定义.学生一般答复可能不够完善，多数状况下，有了等差数列的根底是可以由学生概括出来的.教师写出的定义，标注出重点词语. 请学生指出各自的公比，并思索有很多列既是等差数列又是.学生通过观看可以发觉是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如 的数列都满意既是等差又是，让学生争论后得出结论：当 时，数列 既是等差又是，当 时，它只是等差数列，而不是.教师追问理由，引出对的熟悉： 2.对定义的熟悉（板书） （1）的首项不为0； （2）的每一项都不为0，即 ； 问题：一个数列各项均不为0是这个数列为的什么条件？ （3）公比不为0. 用数学式子表示的定义. 是 .在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成 ，可让学生讨论行不行，好不好；接下来再问，能否改写为 是 ？为什么不能？ 式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系，但能否确定一个？（不能）确定一个需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要讨论通项公式. 3.的通项公式（板书） 问题：用 和 表示第 项 . 不完全归纳法 . 叠乘法 ， ， ，这 个式子相乘得 ，所以 . （板书）（1）的通项公式 得出通项公式后，让学生思索如何熟悉通项公式. （板书）（2）对公式的熟悉 由学生来说，最终归结： 函数观点； 方程思想（因在等差数列中已有熟悉，此处再复习稳固而已）. 这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简洁的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要留意标准表述的训练） 假如增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再讨论.同学可以试着编几道题. 三、小结 1.本节课讨论了的概念，得到了通项公式； 2.留意在讨论内容与方法上要与等差数列相类比； 3.用方程的思想熟悉通项公式，并加以应用. 四、作业 （略） 五、板书设计 1.等比数列的定义 2.对定义的熟悉 3.等比数列的通项公式 （1）公式 （2）对公式的熟悉 探究活动 将一张很大的薄纸对折，对折30次后（假如可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米. 参考答案： 30次后，厚度为，这个厚度超过了世界的山峰珠穆朗玛峰的高度.假如纸再薄一些，比方纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗？第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最终一个格子中的米应是 粒，用计算器算一下吧（用对数算也行）. 高中高一数学教案范文：三角恒等变形复习 【学习导航】 (一)两角和与差公式(二)倍角公式2cos2=1+cos2 2sin2=1-cos2留意：倍角公式提醒了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。注： (1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类根本题型：求值题，化简题，证明题。(2)对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”;(3)把握“角的演化”规律，(4)将公式和其它学问连接起来使用。重点难点重点：几组三角恒等式的应用难点：敏捷应用和、差、倍角等公式进展三角式化简、求值、证明恒等式【精典范例】例1 已知求证：例2 已知 求 的取值范围分析 难以直接用 的式子来表达，因此设 ，并找出 应满意的等式，从而求出 的取值范围.例3 求函数 的值域.例4 已知且 、 、 均为钝角，求角 的值.分析 仅由 ，不能确定角 的值，还必需找出角 的范围，才能推断 的值. 由单位圆中的余弦线可以看出，若 使 的角为 或 若 则 或【选修延长】例5 已知求 的值.例6 已知 ，求 的值.例7 已知求 的值.例8 求值：(1) (2)【追踪训练】1. 等于 ( )A. B. C. D.2.已知 ，且，则 的值等于 ( )A. B. C. D.3.求值： = .4.求证：(1) 感谢您拜读范文资讯网教案频道的“高中高一数学教案：数列”一文，盼望“高中高一数学教案：数列”能解决您的教案需求，同时，我们还为您精选预备的高一数学教案人教版专题！