2023年中考数学试题汇编直线与圆的位置关系1.docx

2011年中考数学试题汇编-直线与圆的位置关系1000字直线和圆是数学中非常基础和常见的图形，它们的位置关系可以在中考数学中被频繁地考察。本文将介绍一些关于直线与圆的位置关系的知识点和例题，以帮助中学生更好地备考中考数学。一、直线与圆的位置关系的基础知识点1. 直线在圆内部：当直线与圆的交点是圆心的两侧时，这条直线就在圆内部。2. 直线在圆外部：当直线与圆没有交点，或者与圆的交点在圆心同侧时，这条直线就在圆外部。3. 直线与圆相切：当直线与圆只有一个交点时，这个点就是切点，这条直线就与圆相切。4. 直线与圆相离：当直线和圆没有交点时，它们就相离。二、例题及解析1. 如图，已知作等腰直角三角形ABC，BC=AB，ABC=90°，以AB边上的端点A为圆心，AB为直径作圆。（1）求圆心角BAC的度数。（2）若E点在圆弧AC上，且AE:AC=1:3，求AE与AC的比值的分数形式。解析：（1）由于圆心是AB边的中点，又因为BC=AB，所以BC=AC，ABC=90°。则按照相反弧对应角的原理，BAC=2BCA=2×45°=90°。故圆心角BAC的度数为90°。（2）设圆的半径为r，由于AE:AC=1:3，所以AE=r/4，AC=3r/4。根据余弦定理可得：cosCAE=(AC²+AE²-CE²)/2×AC×AE=7/16由于CAE=CAB+BAE=45°+BAE，则BAE=45°-CAE=18°。又因为AD/BC，所以BAC=90°。所以，EAC=BAC-BAE=72°。根据正弦定理可得：AE/sinEAC=AC/sinCAE即(r/4)/sin(72°)=(3r/4)/sin(54°)解得AE/AC=r/4×sin(54°)/(3/4)×sin(72°)化简得AE/AC=sin(54°)/(3sin(72°)因此，AE与AC的比值是sin(54°)/(3sin(72°)的分数形式。2. 在平面直角坐标系内，圆C的方程为（x-1）²+(y+2)²=16，直线L的方程为x+2y-5=0，则直线L与圆C的位置关系为_。解析：将直线L的方程化为y=-(1/2)x+5/2的形式。根据圆的标准方程，可知圆心坐标为(1,-2)，半径为4。由于直线L的斜率为-1/2，圆心到直线L的距离为：d=|(-1/2)×1-1/2×(-2)-5|/(1²+(-1/2)²)=5/2因为d=25>4，则直线L与圆C相离。