2023年高中数学必修二空间几何体知识点归纳总结.pdf
高中数学必修二空间几何体知识点 1 空间几何体 一、空间几何体结构 1、空间结合体:如果我们只考虑物体占用空间部分的形状与大小,而不考虑其它因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形,就叫做空间几何体。2、棱柱的结构特征:有两个面互相平行,其余各面都就是四边形,每相邻两个四边形的公共边互相平行,由这些面围成的图形叫做棱柱。(图如下)底面:棱柱中,两个相互平行的面,叫做棱柱的底面,简称底。底面就是几边形就叫做几棱柱。侧面:棱柱中除底面的各个面、侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。顶点:侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。棱柱的表示:用表示底面的各顶点的字母表示。如:六棱柱表示为 ABCDEF-ABCDEF 3、棱锥的结构特征:有一个面就是多边形,其余各面都就是三角形,并且这些三角形有一个公共定点,由这些面所围成的多面体叫做棱锥、(图如下)底面:棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。侧面:有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点:各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥可以表示为:棱锥 S-ABCD 底面就是三角形,四边形,五边形-的棱锥分别叫三棱锥,四棱锥,五棱锥-4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。高中数学必修二空间几何体知识点 2 圆柱的轴:旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。圆柱的侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。圆柱侧面的母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱用表示它的轴的字母表示、如:圆柱 OO 注:棱柱与圆柱统称为柱体 5、圆锥的结构特征:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。轴:作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。底面:另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。侧面:直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。顶点:作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线:无论旋转到什么位置,直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。圆锥可以用它的轴来表示。如:圆锥 SO 注:棱锥与圆锥统称为锥体 6、棱台与圆台的结构特征(1)棱台的结构特征:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分就是棱台、下底面与上底面:原棱锥的底面与截面 分别叫做棱台的下底面与上底面。侧面:原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面(截后剩余部分)。侧棱:原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱(截后剩余部分)。顶点:上底面与侧面,下底面与侧面的公共点叫做棱台的顶点。高中数学必修二空间几何体知识点 3 棱台的表示:用表示底面的各顶点的字母表示。如:棱台 ABCD-ABCD 底面就是三角形,四边形,五边形-的棱台分别叫三棱台,四棱台,五棱台-(2)圆台的结构特征:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分就是圆台、圆台的轴,底面,侧面,母线与圆锥相似 注:棱台与圆台统称为台体。7、球的结构特征:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。球心:半圆的圆心叫做球的球心。半径:半圆的半径叫做球的半径。直径:半圆的直径叫做球的直径。球的表示:用球心字母表示。如:球 O 注意:1、多面体:若干个平面多边形围成的几何体 2、旋转体:由一个平面绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体 二、空间几何体的三视图与直观图 1、空间几何体的三视图:定义:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右);俯视图(从上向下)。注:正视图反映了物体的高度与长度;俯视图反映了物体的长度与宽带;侧视图反映了物体的高度与宽带。球的三视图都就是圆;长方体的三视图都就是矩形。2、空间几何体的直观图斜二测画法(1)在已知图形中取互相垂直的 x 轴与 y 轴,两轴相较于点 O。画直观图时,把它们画成对应的x 轴与 y 轴,两轴交于点 O,且使x O y=45 度(或 135 度),它们确定的平面表示水平面。(2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画呈平行于 x 轴或 y 轴的线段。(3)已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于 y 轴的线段,长度为原来的一半。(4)z 轴方向的长度不变 三、空间几何体的表面积与体积 高中数学必修二空间几何体知识点 4 1、表面积 圆柱:lrr2rl2r2S2(r 就是底面半径,l 就是母线长)圆锥:lrrrlrS2 圆台:rll rr rS22(r,r,分别表示上下两底面的半径)2.体积 柱体(棱柱):ShV(S 为低面面积,h 为高)圆锥(棱锥):Sh31V 圆台(棱台):hSS S S31V(S、S 分别为上、下地面面积)3.球表面积:2R4S 球体积:3R34V
