列方程解决行程问题（解析）—2022-2023学年五年级数学思维拓展含答案.pdf

12022-2023学年小学五年级思维拓展专题 列方程解决行程问题专题简析：很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。1 1A、B 两地相距 259 千米，甲车从 A地开往 B 地，每小时行 38 千米；半小时后，乙车从 B 地开往 A地，每小时行42千米。乙车开出几小时后和甲车相遇？2 2一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行 20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。3 3东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？4 4快、慢两车同时从 A 地到 B 地，快车每小时行 54 千米，慢车每小时行 48 千米。途中快车因故停留 3 小时，结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。25 5一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑 5米，后一半时间每秒跑 4米。求他后一半路程用了多少时间？一选择题一选择题(共共5 5小题，满分小题，满分1010分，每小题分，每小题2 2分分)1(2分)(2021春曲江区期末)甲、乙两船同时从相距250千米的码头相向而行，6时后相遇。甲船每小时行驶21千米，乙船每小时行驶a千米。下面所列方程不正确的是()A.6a=250-21B.216+6a=250C.21+a=25062(2分)(2021春绿园区期末)甲、乙轮船分别从相距411km的A、B两港口同时出发，相向而行，甲轮船每时行驶73km，乙轮船每时行驶64km。如果两船x时后相遇，下面方程正确的是()A.73x+64x=411B.(73-64)x=411C.73x+64=4113(2分)(2019宁波模拟)两地相距128千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢()A.32千米B.17.5千米C.5千米D.3千米4(2分)(2022春鲁山县月考)甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇：已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是()A.4x=480-65B.65+x=4804C.(65+x)4=4805(2分)(2021春滨海县期中)甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。下面所列方程错误的是()A.704+4x=480B.4x=480-70C.70+x=4804D.(70+x)4=48036(2分)(2015春甘州区校级月考)甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km这两列火车同时开出，经过几小时相遇？可设经过x小时相遇，列方程是，求得x的值是7(2分)(2021秋郓城县期末)甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地开出，相向而行，经过2小时相遇甲车每小时行78km，乙车每小时行多少千米？设乙车每小时行xkm，列方程得8(2分)(2019春普陀区校级期中)两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，行了几小时后两车？设行了x小时后两车根据方程选择合适的信息50 x+40 x+72=522；50 x+40 x-72=522A.离中点72千米处相遇B.还相距72千米C.又相距72千米9(4分)(2022春揭阳期末)甲、乙两地相距330km，一辆客车和一辆货车同时从两地开出，相向而行，2.5时相遇。已知客车每时行驶72km，货车每时行驶多少千米？(用方程解)10(4分)(2023宣恩县开学)两列高铁从相距855km的两地相向开出。甲车每小时行250km，乙车每小时行320km。经过几小时两车相遇？(用方程解答)11(4分)(2022秋汇川区期末)遵义到重庆的某一条公路全长238.5千米。甲乙两辆汽车分别从遵义和重庆同时相对开出，经过1.5小时相遇。甲车每小时行驶85千米，乙车每小时行驶多少千米？(用方程解决)412(4分)(2022春彭水县期末)重庆和上海是长江经济带最重要的两大城市，目前连接两地的铁路大约有2170km。有甲乙两列火车从两地同时相对开出，甲车每时比乙车快10km，经过7小时在中途相遇。乙车平均每时行驶多少千米？(列方程解答)13(4分)(2022春泾阳县期末)甲、乙两辆汽车同时从相距450km的两地相向而行，3小时后相遇。已知甲车每小时比乙车多行10km，乙车每小时行多少千米？(列方程解答)14(4分)(2022春西安期末)甲、乙两城间的公路长640千米，客车与货车同时分别从甲、乙两城出发。客车的速度是货车的1.5倍，出发后4小时两车相遇。货车每小时行多少千米？(列方程解答)15(5分)(2021春西岗区期末)甲、乙两城相距450千米，客车从甲城开往乙城，速度是60千米/时。2时后，货车从乙城开往甲城，速度是50千米/时。货车经过几时和客车相遇？(列方程解答)16(5分)(2021春淮上区期中)一辆客车和一辆货车同时从相距500千米的两地相对开出，经过3小时两车相距50千米，且并未相遇，客车每小时行90千米。货车每小时行多少千米？(用方程解答)17(5分)(2021春淮上区期中)明明和洋洋分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，那么经过18分钟明明追上洋洋；如果两人相对而行，那么经过2分钟两人相遇。已知洋洋每分钟走60米，甲、乙两地相距多少米？518(4分)(2021春邗江区校级期末)小力平均每秒跑6米，小军平均每秒跑4米，两人从百米跑道的两端同时出发，相向而行。(1)估计两人会在何处相遇？在上面的图中标一标。(2)相遇时他们都已经跑了几秒？(列方程解)19(4分)(2022春龙川县期末)兰兰家到晶晶家的相距是960m，两人同时从家里出发。如果兰兰步行的速度是65米/分，晶晶步行的速度是63米/分，她们出发后多长时间相遇？(列方程解答)20(4分)(2019湘潭模拟)甲乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？(列方程解答)21(4分)(2017秋曲靖期末)甲、乙两船由相距384千米的两个码头同时相向而行，甲船每小时行21千米，乙船每小时行27千米几小时后两船相遇？(方程解)622(4分)(2017春宝安区期末)奇思和妙想家相距1120米，奇思要把一盒学习用具还给妙想，两人相约同时从各自家里出发，奇思每分钟走76米，妙想每分钟走84米，经过几分钟两人相遇？(列方程解答)23(5分)(2014西乡县)从西乡到西安的高速路长292千米甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过2小时相遇甲车平均每小时行68千米，乙车平均每小时行驶多少千米？(用方程解答)24(5分)(2019春汾阳市期末)甲、乙两地的公路长285千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇，已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？(用方程解)25(5分)(2015春贵池区期末)甲、乙两城相距270千米两列火车分别从两城出发，相向而行，经过1.2小时两车相遇从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？(方程解答)26(5分)(2015春昭通月考)汽车每小时行驶72千米，摩托车每小时行驶45千米，两车同时出发，向相同方向行驶，经过多少小时后汽车比摩托车多行驶81千米？(列方程解答)27(5分)(2019郑州)甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？12022-2023学年小学五年级思维拓展专题 列方程解决行程问题专题简析：很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。1 1A、B 两地相距 259 千米，甲车从 A地开往 B 地，每小时行 38 千米；半小时后，乙车从 B 地开往 A地，每小时行42千米。乙车开出几小时后和甲车相遇？【解析】我们可以设乙车开出后 X 小时和甲车相遇。相遇时，甲车共行了 38 (X+0.5)千米，乙车共行了42X千米，用两车行的路程和是259千米来列出方程，最后求出解。解：设乙车开出X小时和甲车相遇。38(X+0.5)+42X=259解得 X=3即：乙车开出3小时后和甲车相遇。2 2一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行 20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。【解析】如果设汽车从甲地开往乙地时用了 X小时，则返回时用了(7.5-X)小时，由于往、返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出X值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。解：设去时用X小时，则返回时用(7.5-X)小时。20X=30(7.5-X)解得 X=4.5204.5=90(千米)即：甲、乙两地间的路程是90千米。3 3东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？【解析】设行了 X分钟，这时甲行50X米，乙行60X米，丙行70X米。甲和乙之间的距离可用 60X-50X表示，乙和丙之间的距离可用 5400-70X-50X表示。由于这两个距离相等，所以有 60X-50X=5400-70X-50X，求出此方程的解就得到所求问题。解：设X分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。60X-50X=5400-70X-50X解得 X=40即：40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。24 4快、慢两车同时从 A 地到 B 地，快车每小时行 54 千米，慢车每小时行 48 千米。途中快车因故停留 3 小时，结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。【解析】我们可以设快车行驶了X小时，那么，慢车就行驶了(X+3)小时，利用快、慢两车所行的路程相等这一关系，可以列出方程，通过解方程求出快车所行驶的时间，最后用“速度 时间=路程”这一关系求出A、B两地间的距离。解：设快车行驶了X小时。54X=48(X+3)解得 X=245424=1296(千米)即：A、B两地相距1296千米。5 5一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑 5米，后一半时间每秒跑 4米。求他后一半路程用了多少时间？【解析】因为这位同学在前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度，所以前一半时间所跑的路程一定大于半圈180米，即在跑前半圈时的速度都是每秒5米，跑前半圈要用1805=36秒。如果再求出跑一圈的时间，就能求出跑后半圈的时间了。为了方便计算，我们假设他按题中跑法跑了2圈。设跑一圈用X秒，则跑二圈共跑720米。5X+4X=720解得 X=8080-36=44(秒)即：他后一半路程用了44秒。一选择题一选择题(共共5 5小题，满分小题，满分1010分，每小题分，每小题2 2分分)1(2分)(2021春曲江区期末)甲、乙两船同时从相距250千米的码头相向而行，6时后相遇。甲船每小时行驶21千米，乙船每小时行驶a千米。下面所列方程不正确的是()A.6a=250-21B.216+6a=250C.21+a=2506【解析】解决相遇问题的依据是：甲速相遇时间+乙速相遇时间=路程(甲速+乙速)相遇时间=路程甲走的路程+乙走的路程=总路程【规范解答】解：216+6a=250或21+a=2506故答案选A。【考点评析】本题主要考查了学生对相遇问题数量关系的掌握以及列方程解方程的能力。2(2分)(2021春绿园区期末)甲、乙轮船分别从相距411km的A、B两港口同时出发，相向而行，甲轮船每时行驶73km，乙轮船每时行驶64km。如果两船x时后相遇，下面方程正确的是()A.73x+64x=411B.(73-64)x=411C.73x+64=411【解析】相遇时甲船行驶的路程+乙船行驶的路程=A、B两港的总路程；甲船行驶的路程是73x，乙船行驶的路程是64x，据此列方程即可。【规范解答】解：根据题意可列方程：73x+64x=4113故选：A。【考点评析】本题考查了相遇问题知识点，熟练掌握相遇问题数量关系是用方程解答相遇问题的关键。3(2分)(2019宁波模拟)两地相距128千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢()A.32千米B.17.5千米C.5千米D.3千米【解析】设乙每小时行x千米，然后根据等量关系式：速度和相遇时间=总路程，然后列方程解答求出乙的速度，再进一步解答即可【规范解答】解：设乙每小时行x千米，(14.5+x)4=12814.5+x=32x=17.517.5-14.5=3(千米)答：甲每小时比乙慢3千米故选：D【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为 x，由此列方程解决问题4(2分)(2022春鲁山县月考)甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇：已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是()A.4x=480-65B.65+x=4804C.(65+x)4=480【解析】根据题意，逐一判断三个选项中的方程所依据的等量关系，再判断这个等量关系是否符合题意，做出正确的选择。【规范解答】解：A选项，4x=480-65所依据的等量关系是：货车行的路程=甲乙两地之间的路程-客车的速度，不符合题意。B选项，65+x=4804所依据的等量关系是：两车的速度和=甲乙两地之间的路程相遇时间，符合题意。C选项，(65+x)4=480所依据的等量关系是：两车的速度和相遇时间=甲乙两地之间的路程，符合题意。所以，不正确的方程是4x=480-65。故选：A。【考点评析】本题考查列方程解应用题，解题关键是判断三个选项中的方程所依据的等量关系，再判断这个等量关系是否符合题意。5(2分)(2021春滨海县期中)甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。下面所列方程错误的是()A.704+4x=480B.4x=480-70C.70+x=4804D.(70+x)4=480【解析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，然后逐一分析4个选项中的方程所依据的数量关系，再判断这个等量关系是否合理。【规范解答】解：A选项，704+4x=480所依据的等量关系是：客车行的路程+货车行的路程=甲乙两地之间的全程，符合题意。B选项，4x=480-70所依据的等量关系是：货车行的路程=甲乙两地之间的全程-客车的速度，不符合题意。4C选项，70+x=4804所依据的等量关系是：客车的速度+货车的速度=甲乙两地之间的全程相遇时间，符合题意。D选项，(70+x)4=480所依据的等量关系是：速度和相遇时间=甲乙两地之间的全程，符合题意。所以，所列方程错误的是4x=480-70。故选：B。【考点评析】本题考查列方程解应用题，解题关键是逐一分析 4个选项中的方程所依据的数量关系，再判断这个等量关系是否合理。二填空题(共3 3小题，满分6 6分，每小题2 2分)6(2分)(2015春甘州区校级月考)甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km这两列火车同时开出，经过几小时相遇？可设经过x小时相遇，列方程是(162+108)x=972，求得x的值是3.6【解析】根据题意，设经过x小时相遇，找出数量关系式：速度和相遇时间=路程，由此代入数据列方程，解答即可【规范解答】解：设经过x小时相遇(162+108)x=972270 x=972270 x270=972270 x=3.6答：两车经过3.6小时相遇故答案为：(162+108)x=972；3.6【考点评析】此题解答的关键在于设出未知数，根据关系式：速度和 相遇时间=路程，列出方程，解决问题7(2分)(2021秋郓城县期末)甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地开出，相向而行，经过2小时相遇甲车每小时行78km，乙车每小时行多少千米？设乙车每小时行xkm，列方程得(78+x)2=280【解析】根据题意可得等量关系式：甲、乙两辆汽车的速度和 相遇时间=路程；设乙车每小时行 x千米，又甲车每小时行78千米，则两车每小时共行(78+x)千米，两地的路程是280千米，2小时相遇，根据乘法的意义，可得方程：(78+x)2=280；然后列方程进一步解答即可【规范解答】解：设乙车每小时行x千米，可得方程：(78+x)2=28078+x=140 x=62答：乙车每小时行62千米故答案为：(78+x)2=280【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为 x，由此列方程解决问题8(2分)(2019春普陀区校级期中)两辆汽车同时从相距522千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，行了几小时后两车？设行了x小时后两车根据方程选择合适的信息50 x+40 x+72=522B；50 x+40 x-72=522C5A.离中点72千米处相遇B.还相距72千米C.又相距72千米【解析】(1)根据：50 x+40 x+72=522，可得：甲车行的路程+乙车行的路程+72=两地之间的距离，所以是还相距72千米(2)根据50 x+40 x-72=522，可得：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程-72=两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米【规范解答】解：(1)由算式50 x+40 x+72=522可知：即甲车行的路程+乙车行的路程+72=两地之间的距离，所以是还相距72千米(2)由算式50 x+40 x-72=522，可得：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程-72=两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米，所以为：又相距72千米故答案为：B；C【考点评析】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键三应用题(共1919小题，满分8484分)9(4分)(2022春揭阳期末)甲、乙两地相距330km，一辆客车和一辆货车同时从两地开出，相向而行，2.5时相遇。已知客车每时行驶72km，货车每时行驶多少千米？(用方程解)【解析】设客车每小时行x千米，依据速度和相遇时间=路程，列方程解答即可。【规范解答】解：设货车每小时行x千米。(72+x)2.5=33072+x=132x=60答：货车平均每小时行60千米。【考点评析】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为 x，由此列方程解决问题。10(4分)(2023宣恩县开学)两列高铁从相距855km的两地相向开出。甲车每小时行250km，乙车每小时行320km。经过几小时两车相遇？(用方程解答)【解析】甲车行驶的路程加上乙车行驶的路程就等于总路程，据此列方程解答。【规范解答】解：设经过x小时两车相遇。250 x+320 x=855570 x=855x=1.5答：经过1.5小时两车相遇。【考点评析】本题属于相遇问题，解答本题的关键是正确分析路程、速度和时间之间的数量关系。11(4分)(2022秋汇川区期末)遵义到重庆的某一条公路全长238.5千米。甲乙两辆汽车分别从遵义和重庆同时相对开出，经过1.5小时相遇。甲车每小时行驶85千米，乙车每小时行驶多少千米？(用方程解决)【解析】根据题意，设乙车每小时行驶x千米，根据：甲车每小时行驶的路程+乙车每小时行驶的路程=两地之间的距离两车相遇用的时间，列出方程，求出乙车每小时行驶多少千米即可。【规范解答】解：设乙车每小时行驶x千米，x+85=238.51.56x+85=159x=74答：乙车每小时行驶74千米。【考点评析】此题还考查了方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。12(4分)(2022春彭水县期末)重庆和上海是长江经济带最重要的两大城市，目前连接两地的铁路大约有2170km。有甲乙两列火车从两地同时相对开出，甲车每时比乙车快10km，经过7小时在中途相遇。乙车平均每时行驶多少千米？(列方程解答)【解析】根据题干，设乙车的速度是x千米/小时，则甲车的速度就是x千米/小时，挂机等量关系：(甲车的速度+乙车的速度)相遇时间=两地之间的距离，据此列出方程即可解答问题。【规范解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则甲车的速度就是2x千米/小时，根据题意可得：(x+x+10)7=2170 14x+70=217014x+70-70=2170-7014x=2100 x=150答：乙车的速度是150千米/小时。【考点评析】解答此题关键是明确相遇问题中：二者的速度之和 相遇经过的时间=两地之间的距离，据此列出方程即可解答问题。13(4分)(2022春泾阳县期末)甲、乙两辆汽车同时从相距450km的两地相向而行，3小时后相遇。已知甲车每小时比乙车多行10km，乙车每小时行多少千米？(列方程解答)【解析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：(甲车速度+乙车速度)相遇时间=路程，列方程解答。【规范解答】解：设乙车每小时行x千米。(x+10+x)3=450(2x+10)3=450(2x+10)33=45032x+10=1502x=140 x=70答：乙车每小时行70千米。【考点评析】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：(甲车速度+乙车速度)相遇时间=路程，列方程解答。14(4分)(2022春西安期末)甲、乙两城间的公路长640千米，客车与货车同时分别从甲、乙两城出发。客车的速度是货车的1.5倍，出发后4小时两车相遇。货车每小时行多少千米？(列方程解答)【解析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：(甲车速度+乙车速度)相遇时间=路程，列方程解答。【规范解答】解：设货车每小时行x千米。(1.5x+x)4=6402.5x4=6402.5x44=64042.5x=1607x=64答：货车每小时行64千米。【考点评析】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：(甲车速度+乙车速度)相遇时间=路程，列方程解答。15(5分)(2021春西岗区期末)甲、乙两城相距450千米，客车从甲城开往乙城，速度是60千米/时。2时后，货车从乙城开往甲城，速度是50千米/时。货车经过几时和客车相遇？(列方程解答)【解析】根据题意找出等量关系，客车2小时行使的路程加上货车出发后客车和货车行驶的路程等于甲、乙两城相距的距离。据此列方程解答即可。【规范解答】解：设货车经过x时和客车相遇。602+(60+50)x=450120+110 x=450120+110 x-120=450-120110 x=330110 x110=330110 x=3答：货车经过3时和客车相遇。【考点评析】此题的关键是找出此题的等量关系：客车 2小时行使的路程加上货车出发后客车和货车行驶的路程等于甲、乙两城相距的距离。16(5分)(2021春淮上区期中)一辆客车和一辆货车同时从相距500千米的两地相对开出，经过3小时两车相距50千米，且并未相遇，客车每小时行90千米。货车每小时行多少千米？(用方程解答)【解析】由于两车未相遇，两车行的路程和加两车之间的路程等于两地之间的路程，这道题的等量关系是：客车行的路程+货车行的路程+两车之间的路程等=两地之间的路程，根据这个等量关系，列方程解答。【规范解答】解：设货车每小时行x千米。903+3x+50=500270+3x+50=500320+3x=500320+3x-320=500-3203x=180 x=60答：货车每小时行60千米。【考点评析】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：客车行的路程+货车行的路程+两车之间的路程等=两地之间的路程，列方程解答。17(5分)(2021春淮上区期中)明明和洋洋分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，那么经过18分钟明明追上洋洋；如果两人相对而行，那么经过2分钟两人相遇。已知洋洋每分钟走60米，甲、乙两地相距多少米？【解析】根据题意，设明明每分钟走 x米。根据路程差 速度差=追及时间，路程差也是甲、乙两地距离，再根据相遇问题的数量关系：速度和相遇时间=总路程，列方程解答。【规范解答】解：设明明每分钟走x米。18(x-60)=2(x+60)18x-1080=2x+12018x-2x=120+108016x=12008x=75(75+60)2=1352=270(米)答：甲、乙两地相距270米。【考点评析】解答此题的关键是理解并掌握追及问题的数量关系：路程差 速度差=追及时间，相遇问题的数量关系：速度和相遇时间=总路程，列方程解答。18(4分)(2021春邗江区校级期末)小力平均每秒跑6米，小军平均每秒跑4米，两人从百米跑道的两端同时出发，相向而行。(1)估计两人会在何处相遇？在上面的图中标一标。(2)相遇时他们都已经跑了几秒？(列方程解)【解析】(1)根据速度时间=路程，可得时间一定时，路程和速度成正比，所以两人在相遇时，小力和小军跑的路程的比是6：4，据此在图中标一标即可。(2)设相遇时他们都已经跑了 x秒，根据：两人的速度之和 两人相遇用的时间=100 米，列出方程，求出相遇时他们都已经跑了几秒即可。【规范解答】解：(1)6：4=3：2(2)设相遇时他们都已经跑了x秒，(6+4)x=10010 x=100 x=10答：相遇时他们都已经跑了10秒。【考点评析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度 时间=路程，路程 时间=速度，路程速度=时间，要熟练掌握。19(4分)(2022春龙川县期末)兰兰家到晶晶家的相距是960m，两人同时从家里出发。如果兰兰步行的速度是65米/分，晶晶步行的速度是63米/分，她们出发后多长时间相遇？(列方程解答)【解析】设她们出发后 x 分相遇；兰兰步行的速度是 65 米/分，x 分行 65x 米；晶晶步行的速度是 63 米/分，x 分行 63x 米；兰兰行走的距离+晶晶行走的距离=兰兰家到晶晶家的距离，列方程：65x+63x=960，解方程，即可解答。【规范解答】解：设它们出发后x分相遇。65x+63x=960128x=960 x=9601289x=7.5答：她们出发后7.5分相遇。【考点评析】利用相遇的知识，根据速度、时间和距离三者的关系，设出未知数，找出它们之间的关系，列方程，解方程。20(4分)(2019湘潭模拟)甲乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？(列方程解答)【解析】先设经过x小时两人相遇，然后根据“速度和时间=路程”路程方程解答即可【规范解答】解：设经过x小时两人相遇，(36+40)x=19076x=190 x=2.5答：经过2.5小时两人相遇【考点评析】此题主要考查了“速度和时间=路程”公式的运用21(4分)(2017秋曲靖期末)甲、乙两船由相距384千米的两个码头同时相向而行，甲船每小时行21千米，乙船每小时行27千米几小时后两船相遇？(方程解)【解析】两船相遇，甲船行的路程与乙船行的路程和是两个码头之间的距离，设出相遇时间，分别表示出甲船行的路程和乙船行的路程，列方程解答即可【规范解答】解：设x小时后两船x相遇，由题意得，21x+27x=384，48x=384，x=8；答：8小时后两船相遇【考点评析】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和 相遇时间=总路程或甲船所行的路程+乙船所行的路程=两个码头之间的距离；再由关系式列方程解决问题22(4分)(2017春宝安区期末)奇思和妙想家相距1120米，奇思要把一盒学习用具还给妙想，两人相约同时从各自家里出发，奇思每分钟走76米，妙想每分钟走84米，经过几分钟两人相遇？(列方程解答)【解析】设两人同时从家出发，x分钟相遇，则根据(奇思的速度+妙想的速度)x=两家的距离，列出方程，求解即可求出两人同时从家出发，几分钟相遇【规范解答】解：设两人同时从家出发，x分钟相遇，则根据(76+84)x=1120160 x=1120160 x160=1120160 x=7答：经过7分钟相遇【考点评析】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键23(5分)(2014西乡县)从西乡到西安的高速路长292千米甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过2小时相遇甲车平均每小时行68千米，乙车平均每小时行驶多少千米？(用方程解答)【解析】由题意知，甲车所行的路程、乙车所行的路程的和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离，列出方程解答即可【规范解答】解：乙车平均每小时行驶x千米，得：10682+2x=292136+2x=2922x=156x=78答：乙车平均每小时行驶78千米【考点评析】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和 相遇时间=总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程=两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题24(5分)(2019春汾阳市期末)甲、乙两地的公路长285千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇，已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？(用方程解)【解析】此题属于相遇问题，客车所行的路程与货车所行的路程和就是甲、乙两站之间的距离，设出货车的速度，列出方程解答即可【规范解答】解：设货车每小时行x千米，根据题意列方程得，453+3x=285135+3x=2853x=285-1353x=150 x=50答：客车每小时行50千米【考点评析】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和 相遇时间=总路程，或客车所行的路程+货车所行的路程=甲、乙两站之间的距离；再由关系式列方程解决问题25(5分)(2015春贵池区期末)甲、乙两城相距270千米两列火车分别从两城出发，相向而行，经过1.2小时两车相遇从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？(方程解答)【解析】由题意知，甲车所行的路程、乙车所行的路程的和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离，列出方程解答即可【规范解答】解：从乙城开出的火车平均每小时行驶x千米，得：901.2+1.2x=270108+1.2x=2701.2x=162x=135答：从乙城开出的火车平均每小时行驶135千米【考点评析】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和 相遇时间=总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程=两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题26(5分)(2015春昭通月考)汽车每小时行驶72千米，摩托车每小时行驶45千米，两车同时出发，向相同方向行驶，经过多少小时后汽车比摩托车多行驶81千米？(列方程解答)【解析】设经过x小时后汽车比摩托车多行驶81千米，根据等量关系：汽车每小时行驶的路程 时间-摩托车每小时行驶的路程时间=81千米，列方程解答即可【规范解答】解：设经过x小时后汽车比摩托车多行驶81千米，72x-45x=8127x=81x=3，11答：经过3小时后汽车比摩托车多行驶81千米【考点评析】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：汽车每小时行驶的路程 时间-摩托车每小时行驶的路程时间=81千米，列方程27(5分)(2019郑州)甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？【解析】设乙丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：(15+20)x=(5+20)(x+1)，解答即可求出相遇的实际，进而根据：速度之和相遇时间=总路程，解答即可【规范解答】解：乙丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：(15+20)x=(5+20)(x+1)35x=25x+25x=2.5总路程：(15+20)2.5=352.5=87.5(千米)答：东、西城相距87.5千米【考点评析】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和 相遇时间=总路程，由关系式列方程解决问题