浅析高中数学建模教学设计.docx

浅析高中数学建模教学设计 【摘 要】本文通过对中学数学建模教学设计方式的阐述,希望能在数学建模课程的设计上给中学老师以帮助,同时为他人探讨中学数学建模的教学设计打下基础。 【关键词】中学 数学 建模教学 前言 数学教学设计是一个系统性的活动,其教学活动一般可以分为三个阶段:第一阶段为简洁建模。结合教材,在适当的环节切入数学建模的教学,以应用性问题和探讨性课题为突破口,选择一些简洁的实例师生共同进行建模。目的是让学生初步体会数学建模的方法,培育学生的数学建模意识。其次阶段为典型案例建模。老师给出问题情境,师生共同分析,将实际问题数学化,让学生亲自参加问题假设、建模、求解、检验及评价的过程。目的是让学生初步驾驭建模的常用方法。第三阶段为综合建模,学生以小组为单位完成老师指定的问题(或者让学生自己发觉问题),要求学生自己搜集材料,提出假设,解决问题。方法及问题的结果都不唯一。目的是培育学生科学思维方法,提高创新实力。以下每个环节均按这三个阶段来设计。 1、教学对象的分析 1.1第一阶段:简洁建模 这是数学建模活动的起先阶段,“学生们中间平均有1/5的同学对数学建模有所了解,但并不深刻,重点中学开展数学建模活动的比例比一般中学稍高,平均多出10%。因此对建模学习的爱好重点和一般中学相比也是稍高。不论是在重点或者一般中学都只有20%的同学了解,大部分同学都未曾听说,也没有再书店看到此类相关资料和书籍。尽管如此,学生们对数学建模仍旧抱有肯定的新奇心和学习爱好”。由此不难看出,大多数的同学对数学建模还没有什么相识,但是他们对数学建模的学习特别有爱好,这就为数学建模的学习奠定了比较好的基础。 1.2其次阶段:典型案例建模 要进入这一阶段的教学,对学生有两点要求:1、了解数学建模的概念,2、驾驭数学建模的过程(五步建模法)。学生学习的效果对学生的热忱有很大的影响,学生们往往对自己做得比较好的领域有更多地爱好。因此,只有达到了这两个要求才能进入这一阶段的教学,否则会对学生学习数学建模的热忱产生负面的影响,进而影响数学建模的教学效果。 1.3第三阶段:综合建模 经验了典型案例建模的积累与磨练,要求学生们不仅能驾驭并娴熟运用五步建模法,而且要积累大量的数学建模的典型模型,这使他们有实力进行独立活动和解决比较困难的建模问题。同时,中学阶段的学生性格多数都比较活泼、开朗,喜爱与人沟通,小组合作探讨的方式会很适合他们。在综合建模阶段,有时候一些比较困难的问题无法一个人独立完成,与他人合作也成为这一阶段中的必需。因此,这一阶段可以实行竞赛或者课外活动的方式进行,既能保证学生的爱好、提高学生的实力,又能节约有限的教学时间。 2、教学内容的确定 2.1第一阶段:简洁建模 这一阶段的目的是使同学们相识数学建模,会用五步建模法解决简洁的问题。故其主要内容包括:数学建模的含义;五步建模法;相关的数学学问。数学建模的含义和五步建模法在绪论中已作论述,故在此只对第三条“相关的数学学问”进行探讨。学生们大部分是初次接触数学建模,问题不宜过于隐藏,也不宜过于繁琐,最好是稍加分析就可以找到问题的数学背景,然后就能解决的问题。此时可以选择一些比较简洁的问题,干脆用数学学问就能解决,例如:函数、数列、线性规划、不等式、统计等内容中就可以依据应用题改编来进行简洁建模的教学。 2.2其次阶段:典型案例建模 知道了数学建模的一般步骤和方法,自然要起先实践和练习。这一阶段的主要内容就是典型案例的建模方法和完整的建模程序。 这时的问题须要比第一阶段更有深度,但是综合性不宜过强。这就是打基础的阶段,只有先把典型案例建模理解并驾驭了,才能进行下一步的综合建模。假如现在就用综合性很强的案例,会使学生感觉接受很困难,从而影响学生学习数学建模的主动性,也不利于下一步综合建模活动的进行。此时的案例可以来源于高校数学建模中的初等模型,或者中学生数学建模竞赛,例如:四足动物身长与体重关系模型、建筑物的振动探讨模型、新产品销售模型、土地承包问题、均衡价格与市场稳定模型、不允许缺货的存储问题、代表名额安排问题等。 2.3第三阶段:综合建模 综合建模是数学建模的最高层次和最终目标,须要我们解决实际生活中遇到的真实的问题,它可能会比典型案例建模要困难一些,与典型案例建模阶段最大的不同在于要求学生能够提出问题并解决问题。这一阶段是无法在课内完成的,主要以数学课外活动的形式出现,解决问题的数学工具也不必局限于中学阶段,只要是学生们能学会并应用的数学工具都可以。问题的来源相应比较广泛,可以是学生们自己在生活中发觉的问题,也可以是数学建模竞赛的问题,例如:红绿灯问题、图形剪裁问题、投资决策问题、酒店清洁问题、图书馆添书问题、着陆伞开伞问题等。 3、教学方式的选择 3.1第一阶段:简洁建模 在简洁建模阶段,一般可以选择的教学方式有:讲授式、讲练式、探练式等。依据教学对象的基础和教学内容的难易可以适当调整。 (1)讲授式。其优点是可以节约许多时间,缺点是学生动手参加的机会就少了。 (2)探练式。这种方法可以使学生们充分发挥主观能动性,切实体验数学建模的过程,更好的理解数学建模,但是时间须要的相对多,对学生的要求也相对高。 (3)讲练式。介于前两者之间,首先由老师讲授,然后学生动手操作,既可以节约一些时间,又可以让学生有动手参加的机会。 3.2其次阶段:典型案例建模 有了简洁建模的基础,学生们对数学建模和五步建模法已经有了肯定的了解,老师可以依据学生的状况,适当放手让学生们去体会探究,这样既能提高学生的学习实力,又能为下一阶段的教学做好铺垫,让学生不至于到自己操作的时候不知所措。可以实行的教学方式主要有:讲授探练式、导学探究式、论文研读式、专题教学式等。 (1)讲授探练式。这是讲授式与探练式的结合。 (2)导学探究式。就是在老师的适当指导下,由学生进行探究式学习。 (3)论文研读式。这是一种课下阅读、课内沟通的形式。通过对成品论文的阅读和探讨,让学生学习相应案例的建模也是一种不错的教学方式。通过对论文的研读,学生不仅可以学到建模的方法,也可以学习写数学建模论文的方法。 (4)专题教学式。专题式教学就是将相像学问背景或者方法的问题组成一个学习专题来进行学习,如:工程网络图及有关排序问题、初等应用概率、资源安排模型与线性规划等。 3.3第三阶段:综合建模 此时,学生积累了大量的数学建模的典型案例,大可放手让他们自己去做。可实行的教学方式主要有:论文研读式、探讨报告式、调查报告式、微型科研式等。 4、实例讲解 例:某工厂生产的一批产品,其中有的产品是次品。问:从中连续抽两次都抽不到次品的概率是多少?(已知产品总数是101件,次品有2件) 解:把次品记为A1、A2,其余产品记为B1、B2、B101。 假设每次抽完后还把产品放回,那么: 基本领件为:(A1,A1)、(A1,A2)、(A1,B101),(A2,A1)、(A2,A2)、(A2,B101),(B101,A1)、(B101,A2)、(B101,B101),总数为101×101; 连续两次抽到非次品所包含的基本领件为:( B1,B1)、(B1,B2)、(B1,B101),(B2,B1)、(B2,B2)、(B2,B101),(B101,B1)、(B101,B2)、(B101,B101),个数为101×101。 连续两次都抽到非次品的概率为: P(连续两次抽到的不是次品)=“连续两次抽到的不是次品”所包含的基本领件的个数/基本领件总数=101×101/(101×101)= 0.9604 分析:这个结论成立的前提是“假设每次抽完后还把产品放回”,假如每次抽完不放回,那么下面的运算都不对了,须要重新修正。 总结:像这样,运用数学思想、方法和学问解决实际问题的过程,就是数学建模。详细的说,数学建模就是把现实世界中的实际问题提炼、抽象,做出相应的数学模型,然后求出模型的解,验证模型的合理性,并能用该数学模型的解来说明一类现实问题的过程。数学建模的一般步骤为: (1)依据对象的实际背景和要求进行“问题分析”; (2)依据问题分析和建立数学模型的目的作出合理简化的“模型假设”; (3)在问题分析与模型假设的基础上“建立数学模型”; (4)选择适当的数学工具“求解数学模型”; (5)对模型结果进行“模型分析”。假如合乎实际要求就用来解决实际问题;假如不合乎实际要求就回到(2)接着。 结束语 在日常教学中适当的切入数学建模等数学应用问题,可以使学生体会到数学的应用价值,提高数学的学习爱好。然而,如何进行数学建模的学习,使学生了解数学建模的方法和过程,这便须要老师细心设计数学建模课程。由于绝大多数老师没有数学建模教学的阅历,在组织数学建模的教学时难免有些困难。本探讨不仅做出了方法上的探究,而且做出了教学设计的案例,希望这些能够给数学建模的老师以及探讨者肯定的帮助,从而进一步为中学学生的学习打下良好的基础。 参考文献: 1王晓辉主编.数学课程与教学论M.长春:东北师范高校,2022:26 2奚定华.数学教学设计M.上海:华东师范高校,2001:1 3曹才翰,章建跃.数学教化心理学M.北京:北京市法高校出版社,2001.4:159-162 4罗爱群.中学数学建模与素养教化J.福建中学数学,2004,(8) 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页