2023年直线和圆知识点归纳总结超详细知识汇总全面汇总归纳及其巩固练习.pdf

直线与圆复习（一）直线的倾斜角 与斜率 k 求 k 方法：1已知直线上两点1p（1x，1y）2p（2x，2y）(1x2x)则2已知时，k=tan(900)k 不存在（=900）3直线 Ax+By+C=0，（A，B 不全为 0，）B=0 时 k 不存在，B0 时k=-BA（二）直线方程名称已知条件方程说明斜截式斜率 k 纵截距 b y=kx+b 不包括垂直于 x 轴的直线点斜式点 P1(x1,y1)斜率 k 1yy=k（1xx）不包括垂直于 x 轴的直线两点式点 P1(x1,y1)和 P2(x2,y2)不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线截距式横截距 a 纵坐标 b 1byax不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0 A、B 不同时为 0(三）位置关系判定方法：当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）121121xxxxyyyy1212yyxxk1l11bxky2l22bxky1l1Ax+1By+1C=0 2l2Ax+2By+2C=0 1l与2l组成的方程组平行1k=k2且1bb2或0012211221cAcABABA无解重合1k=k2且1b=b2有无数多解相交垂直k1k2 有唯一解k1 k2=-1 02121BBAA（四）点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0的距离是两平行直线 Ax+By+C1=0和 Ax+By+C2=0间的距离为.（五）直线过定点。如直线（3m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0,不论 m 取何值恒过定点（-1，2）（六）直线系方程（1）与已知直线 Ax+By+C=0平行的直线的设法:Ax+By+m=0(mC)(2)与已知直线 Ax+By+C=0垂直的直线的设法:Bx-Ay+m=0（3）经过直线1l1Ax+1By+1C=0，2l2Ax+2By+2C=0 交点的直线设法：1Ax+1By+1C+（2Ax+2By+2C）=0（为参数，不包括2l）212121CCBBAA)0(222212121CBACCBBAA2121BBAA2200BACByAx2221BACC（七）关于对称（1）点关于点对称（中点坐标公式）（2）线关于点对称（转化为点关于点对称，或代入法，两条直线平行）（3）点关于线对称（点和对称点的连线被线垂直平分，中点在对称轴上、kk=-1二个方程）（4）线关于线对称（求交点，转化为点关于线对称）（八）圆的标准方程：222b)-(ya)-(xr圆心（a,b）半径 r0 圆的一般方程：022FEyDxyx（FED4220）圆心（2,2ED）r=（九）点与圆的位置关系设圆 C222b)-(ya)-(xr，点 M(00,yx)到圆心的距离为 d，则有：(1)dr 点 M 在圆外；(2)d=r 点 M 在圆上；(3)dr 点 M 在圆内（十）直线与圆的位置关系设圆 C222b)-(ya)-(xr，直线 l 的方程 Ax+By+C=0，圆心(a，b)到直线 l的距离为 d,判别式为，则有：(几何特征)(1)dr 直线与圆相交；(2)d=r 直线与圆相切;(3)dr 直线与圆相离;弦长公式：或（代数特征）(1)0 直线与圆相交，圆C 和直线 l 组成的方程组有两解；(2)=0 直线与圆相切，圆 C 和直线 l 组成的方程组有一解；(3)0 直线与圆相离，圆 C 和直线 l 组成的方程组无解。（十一）圆与圆的位置关系设圆 C1：222b)-(ya)-(xr和圆 C2：222n)-(ym)-(xr(R,r0)且设两圆2422FED222drl圆心距为 d，则有：(1)dR+r 两圆外离;(2)d=R+r 两圆外切;(3)R-rdRr两圆相交;(4)d=R-r 两圆内切;(5)dR-r 两圆内含;（十二）圆的切线和圆系方程1过圆上一点的切线方程：圆222ryx，圆上一点为(00,yx)，则过此点的切线方程为0 xx+0yy=2r(课本命题)圆222ryx，圆外一点为(00,yx)，则过此点的两条切线与圆相切，切点弦方程为200ryyxx。2圆系方程：设圆C1011122FyExDyx和圆C2022222FyExDyx 若 两 圆 相 交，则 过 交 点 的 圆 系 方 程 为11122FyExDyx+（22222FyExDyx）=0(为参数，圆系中不包括圆 C2，=-1为两圆的公共弦所在直线方程)设圆 C022FEyDxyx与直线 l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为FEyDxyx22+(Ax+By+C)=0(为参数)巩固练习：1.已知过aA,1、8,aB两点的直线与直线012yx平行，则a的值为（）A.-10 B.2 C.5 D.17 2.设直线0nmyx的倾角为，则它关于x轴对称的直线的倾角是（）.B.2 C.D.23.圆222210 xyxy上的点到直线2yx的距离的最大值是（）A.2 B.12 C222 D.12 24.过圆0422myxyx上一点)1,1(P的圆的切线方程为（）A.032yx B.012yx C.012yx D.012 yx5.求经过直线 l1:3x+4y-5=0 l2:2x-3y+8=0的交点 M,且满足下列条件的直线方程：()经过原点;()与直线 2x+y+5=0 平行;()与直线 2x+y+5=0 垂直.6.已知圆22:()(2)4(0)Cxaya及直线:30lxy.当直线l被圆C截得的弦长为22时,求（）a的值；（）求过点)5,3(并与圆C相切的切线方程.