2023年高中数学专题1.1回归分析的基本思想及其初步应用第1课时精品讲义新人教A版选修.pdf

2019-2020 年高中数学专题1.1 回归分析的基本思想及其初步应用第1 课时教案新人教A版选修【学情分析】：教学对象是高二文科学生，学生已经初步学会用最小二乘法建立线性回归模型的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。回归分析是数理统计中的重要内容，在教学中，要结合实例进行相关性检验，理解只有两个变量相关性显著时，回归方程才具有实际意义。在起点低的班级中注重让学生参与实践，结合画图表的方法整理数据，鼓励学生通过收集数据，经历数据处理的过程，从而认识统计方法的特点，达到学习的目的。【教学目标】：（1）知 识 与 技 能：回忆线性回归模型与函数模型的差异，理解用最小二乘法求回归模型的步骤，了解判断两变量间的线性相关关系的强度相关系数。（2）过 程 与 方 法：本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归直线方程。（3）情 感 态 度 与 价 值 观：从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生不满足于已有知识，勇于求知的良好个性品质，引导学生积极进取。【教学重点】：1、了解线性回归模型与函数模型的差异；2、了解两变量间的线性相关关系的强度相关系数。【教学难点】：1、了解线性回归模型与一次函数模型的差异；2、了解偏差平方和分解的思想。【课前准备】：课件【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、创设情问题一：一般情况下，体重与身高有一定的关系，通常个子较高的人体重复习回归分析境比较大，但这是否一定正确？（是否存在普遍性）提出问题，引导学生判断体重与身高之间的关系（函数关系、相关关系）（学生思考、讨论。）问题二：统计方法解决问题的基本过程是什么？提出问题，引导学生回忆用最小二乘法求回归直线方程的方法。（由学生回忆、叙述）回归分析的基本过程：画出两个变量的散点图；判断是否线性相关求回归直线方程（利用最小二乘法）并用回归直线方程进行预报用于解决什么样的问题。复习回归分析的解题步骤二、例题选讲问题三：思考例1：从某大学中随机选取8 名女大学生，其身高和体重数据如表所示。求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重。编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359题目中表达了哪些信息？师：读例1 的要求，引导学生理解例题含义。（例题含义：数据体重与身高之间是一种不确定性的关系求出以身高为自变量x，体重为因变量y的回归方程。由方程求出当x=172 时，y的值。生：思考、讨论、叙述自己的理解，归纳出题目中的信息。根据以前所学的知识，让学生自己动手求出回归方程求解过程如下：画出散点图，判断身高x与体重y之间存在什么关系（线性关系）？复习统计方法解决问题的基本过程。学生动手画散点图，老师用 EXCEL的作图工作演示，并引导学生找出两个 变 量 之 间 的 关系。列表求出相关的量，并求出线性回归方程代入公式有848.025.16582187745.5425.165872315?22121xnxyxnyxbniiniii712.8525.165849.05.54?xbya所以回归方程为712.85849.0?xxbay利用回归方程预报身高172cm的女大学生的体重约为多少？当时，kgy316.60712.85172849.0?引导学生复习总结求线性回归方程的步骤：第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算学生经历数据处理的过程，并借助 EXCEL 的统计功能鼓励学生使用计算器或计算机等现代 工 具 来 处 理 数据。三、探究新问题四：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg吗？引导学生了解40455055606570150155160165170175180知（不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右.）师：提出问题，引导学生比较函数模型与线性回归模型的不同，并引出相关系数的作用。生：思考、讨论、解释解释线性回归模型与一次函数的不同从散点图可观察出，女大学生的体重和身高之间的关系并不能用一次函数来 严格 刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）.在数据表中身高为165cm 的 3 名女大学生的体重分别为 48kg、57kg 和 61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为 165cm 的 3 名女在学生的体重应相同.这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型，其中残差变量中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分.当残差变量恒等于0 时，线性回归模型就变成一次函数模型.因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.问题五：如何衡量两个变量之间线性相关关系的强弱呢？相关系数：niniiiniiiyyxxyyxxr11221相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义；相关系数的绝对值越接近于0，两个变量的线性相关关系几乎不存在，它们的散点图越离散，通常当 大于时，认为两个变量有很强的线性相关关系。问题六：例1 中由体重与身高建立的线性相关关系有无意义？生：动手计算本例中两个变量之间的相关系数，表明体重与身高有很强的线性相关关系，从而表明我们建立的回归模型是有意义的。线性回归模型与一次函数的不同引导学生在解决具体问题的过程中，通常先进行相关性的检验，确认两变量间的线性相关关系的强弱再求线性回归方程。结合实例的分析和研究，正确地进行相关性检验。四、巩固练习1 假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料。试求：画出数据的散点图；若x与y呈线性相关关系，求线性回归方程y bx+a的回归系数a、b；估计使用年限为10 年时，维修费用是多少？答案：散点图如图：由已知条件制成下表：1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 4 9 16 25 36；于是有23.1103.1245905453.112?2b08.0423.15?xbya 回归直线方程是，当时，38.1208.01023.1y（万元）即估计使用10 年时维修费用是12.38万元。巩固知识五、小结1 熟练掌握求线性回归方程的步骤；反思归纳01234567802468xiyi画出两个变量的散点图；判断是否线性相关；求回归直线方程（利用最小二乘法）；并用回归直线方程进行预报。2 理解线性回归模型与一次函数的不同；一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.3 了解相关系数的计算与解释。相关系数：niniiiniiiyyxxyyxxr11221相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义；相关系数的绝对值越接近于0，两个变量的线性相关关系几乎不存在，它们的散点图越离散，通常当 大于时，认为两个变量有很强的线性相关关系。