2023年湖南省株洲市中考数学试卷.pdf

2018年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3 分，共30分）1.（3.00分）（2018株洲）9 的算术平方根是（）A.3 B.9 C.3 D.92.（3.00分）（2018株洲）下列运算正确的是（）2a6A.2a+3b=5ab B.（-ab）2=a2b C.a2*a4=a8 D.=2a37.（3.00分）（2018株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式5x8+2x组成的g不等式组的解集为,V x 5 （）A.x+510 C.3x-1508.（3.00分）（2018株洲l）已知二次函数y=ax2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上（）%a63.（3.00分）（2018株洲）如图，|的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）E F G H I0 _ 1 _2_ _ 3 _ 4 A.点 E 和点F B.点 F 和点G C.点 F 和点G D.点 G 和点H4.（3.00分）（2018株洲）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A.36X107 B.3.6X108C.0.36X109 D.3.6X1092 35.（3.00分）（2018株洲）关于x 的分式方程-+=0解为x=4,则常数ax x-a的值为（）A.a=l B.a=2 C.a=4 D.a=10106.（3.00分）（2018株洲）从-5,-布，-1,0,2,R 这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（）3-7B.2-7A.A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（2,-3）9.（3.0 0分）（2 0 1 8株洲）如图，直线l i,L被直线b所截，且I i l2,过li上的点A作A B _ Lb交1 3于点B,其中N 1 V 3 0。，则下列一定正确的是（）A.Z 2 1 2 0 B.Z 3 9 0 D.2Z3Z41 0.（3.0 0分）（2 0 1 8株洲）已知一系列直线y=a kx+b （a k均不相等且不为零，3k同号，k为大于或等于2的整数，b 0）分别与直线y=0相交于一系列点A k，设CLi CLiA k的横坐标为X k，则对于式子一工（l W W k,lW j W k,i W j）,下列一定正确的X i-X j是（）A.大于1 B.大于0 C.小于-1 D.小于0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1 1.（3.0 0分）（2 0 1 8株洲）单项式5 mr）2的次数.1 2.（3.0 0分）（2 0 1 8株洲）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该 天 的 平 均 睡 眠 时 间 是.1 3.（3.0 0 分）（2 0 1 8株洲）因式分解：a2（a -b）-4 （a -b）=.1 4.（3.0 0分）（2 0 1 8株洲）如图，矩形A B C D的对角线A C与B D相交点O,A C=1 0,P、Q分别为A O、AD的中点，则PQ的长度为1 5.（3.0 0分）（2 0 1 8株洲）小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为3 1,则 小 强 同 学 生 日 的 月 数 和 日 数 的 和 为.1 6.（3,0 0分）（2 0 1 8株洲）如图，正五边形A B C D E和正三角形AMN都是。0的内接多边形，则N B O M=.1 7.（3.0 0分）（2 0 1 8株洲）如图，0为坐标原点，OAB是等腰直角三角形，N O A B=9 0。,点B的坐标为（0,2四）,将该三角形沿x轴向右平移得到R t A O W B1,此时点B，的坐标为（2V 2,2V 2）,则线段O A在平移过程中扫过部分的图形面积18.（3.00分）（2018株洲）如图,在平行四边形A B C D中，连接B D,且BD=C D,过点A作A MLB D于点M,过点D作DN_ L AB于点N,且DN=3V 2,在D B的延长线上取一点P,满足/A B D=/M A P+N P A B,则AP=.三、解答题（本大题8 小题，共 66分）319.（6.00 分）（2018株洲）计算：-|+2-1-3tan45X2+2X+1 1 r22 0.（6.00分）（2018株洲）先化简，再求值：-（1）-一，其y x+1 y中 x=2,y=V2.21.（8.00分）（2018株洲）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加 如法网 的法律知识考试，该区A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）分数 人数85.5以下 1085.5以上 3596.5以上 8（1）求A 学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）求A 学校参考教师本次考试成绩85.5-96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.22.（8.00分）（2018株洲）如图为某区域部分交通线路图,其中直线h/l2/l3,直线I 与直线k 12、b 都垂直，垂足分别为点A、点 B 和点C,（高速路右侧边缘），L 上的点M 位于点A 的北偏东30。方向上，且 BM=6千米，b 上的点N 位于点M的北偏东a方向上，且cosa=，MN=27H千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点.（1）求L和b之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）城际铁路发L,道路线八道路线4道路线（23.（8,00分）（2018株洲）如图，在RtAABM和RtAADN的斜边分别为正方形的边AB和A D,其中AM=AN.（1）求证：RtAABMRtAAND；1（2）线段MN与线段AD相交于T,若AT=-AO,求tan/A B M的值.4D CA B24.（8,00分）（2018株洲）如图已知函数y=-（k0,x 0）的图象与一次函数y=mx+5（m 0）的图象抛物线与x轴相交于不同的两点A（x i，0）,B（X 2，0）,且X i X 2，（1）若抛物线的对称轴为x=6求的a值；（2）若a=15,求c的取值范围；（3）若该抛物线与y轴相交于点D,连接B D,且NOBD=6 0。，抛物线的对称轴1I与x轴相交点E,点F是直线I上的一点，点F的纵坐标为3+h，连接A F,满2a足N A D B=N A F E,求该二次函数的解析式.2018年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3 分，共30分）1.（3.00分）（2018株洲）9 的算术平方根是（）A.3 B.9 C.3 D.9【考点】22：算术平方根.【专题】11：计算题.【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，由此即可求出9 的算术平方根.【解答】解：32=9,9的算术平方根是3.故选:A.【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义.2.（3.00分）（2018株洲）下列运算正确的是（）2a6 ,A.2a+3b=5ab B.（-ab）2=a2b C.a2*a4=a8 D.=2aaJ【考点】35：合并同类项；46：同底数幕的乘法；47：器的乘方与积的乘方；66：约分.【专题】11：计算题.【分析】根据合比同类项法则，同底数廨的乘法以及累的乘方与积的乘方法则解答.【解答】解：A、2a与 3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2,故本选项错误；C、原式=a6,故本选项错误；D、原式=2a3,故本选项正确.故选：D.【点评】本题考查了同底数塞的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键.3.（3.0 0 分）（2 0 1 8 株洲）如图，|的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）E F G H I 0_1 _ 2 3 4 A.点 E 和 点 F B.点 F 和 点 G C.点 F 和 点 G D.点 G和 点 H【考点】1 3：数轴；1 7：倒数.【专题】1 :常规题型.【分析】根据倒数的定义即可判断；2 5【解答】解：二的倒数是二，5 25二一在G和 H之间，2故选：D.【点评】本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.4.（3.0 0 分）（2 0 1 8 株洲）据资料显示,地球的海洋面积约为3 6 0 0 0 0 0 0 0 平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A.3 6 X 1 07 B.3.6 X 1 08C.0.3 6 X 1 09 D.3.6 X 1 09【考点】I I：科学记数法一表示较大的数.【专题】1 :常规题型.【分析】科学记数法的表示形式为a X KT的形式，其中|a|V 1 0,n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1 时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解:将 3 6 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为：3.6 X 1 08.故 选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X I O n 的形式，其中lW|a 8+中 组成的g不等式组的解集为xV 5（）A.x+510 C.3x-150【考点】C6：解一元一次不等式.【专题】1：常规题型.【分析】首先计算出不等式5x8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案.【解答解:5x8+2x,解得：x,根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x 0,再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2,3）可能在反比例函数y=2的图象上，此题得解.【解答】解：.抛物线丫=2*2开口向上，/.a 0,.点（2,3）可能在反比例函数y=的图象上.X故选：C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a 0是解题的关键.9.（3.00分）（2018株洲）如图，直线li,L被直线b所截，且lik,过k上的点A作ABL3交I于点B,其中N 1V 30。，则下列一定正确的是（）A.Z2120 B.Z390 D.2 Z 3 Z 4【考点】JA：平行线的性质.【专题】1:常规题型.【分析】根据三角形内角和定理求出/A C B,再根据平行线的性质逐个判断即可.二 ZABC=90,V Z 1 60,/.Z260,，Z4-Z3=180-Z3-Z3=180-2Z3 Z 4,故选：D.【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键.1 0.（3.0 0分）（2 0 1 8株洲）已知一系列直线y=a k x+b （a k均不相等且不为零，ak同号，k为大于或等于2的整数，b 0）分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为X k,则对于式子（l W i W k,i W j W k,i W j）,下列一定正确的人yI-人y）.是（）A.大于1 B.大于0 C.小于-1D.小于0【考点】F 8：一次函数图象上点的坐标特征.【专题】53 3：一次函数及其应用.【分析】利用待定系数法求出X“X j即可解决问题；【解答】解：由题意X i=-,X j=-，a-i 叼.式 子 竺 四=吧 0,X-X j b故 选:B.【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1 1.（3.0 0分）（2 0 1 8株洲）单项式5 mM的次数 3 .【考点】4 2；单项式.【专题】51 2：整式.【分析】根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解：单项式5 mi的次数是：1+2=3.故答案是：3.【点评】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.12.(3.00分)(2018株洲)睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小 时.【考点】W1：算术平均数.【专题】11：计算题；541：数据的收集与整理.【分析】求出已知三个数据的平均数即可.【解答】解:根据题意得：(7.8+8.6+8.8)+3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键.13.(3,00 分)(2018株洲)因 式 分 解：a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a-2)(a+2).【考点】54：因式分解-运用公式法.【专题】11：计算题.【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可.【解答】解：a2(a-b)-4 (a-b)=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a-2)(a+2),故 答 案 为:(a-b)(a-2)(a+2).【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键.14.（3.00分）（2018株洲）如图，矩形ABCD的对角线AC与 BD相交点O,AC=10,P、Q 分别为AO、AD的中点，则 PQ的 长 度 为 2.5.【考点】KX：三角形中位线定理；LB：矩形的性质.【专题】556：矩形菱形正方形.【分析】根据矩形的性质可得AC=BD=10,B0=D0=|BD=5,再根据三角形中位线1定理可得PQ=-DO=2.5.2【解答】解：四边形ABCD是矩形，1/.AC=BD=10,BO=DO=-BD,21/.0D=-BD=5,2点P、Q 是AO,AD的中点，PQ是AOD的中位线,1.*.PQ=-DO=2.5.故答案为：2.5.【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分.15.（3.00分）（2018株洲）小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为3 1,则小强同学生日的月数和日数的和为3.【考点】9A：二元一次方程组的应用.【专题】12：应用题.【分析】可设小强同学生日的月数为X,日数为y,根据等量关系：强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为3 1,列出方程组求解即可.【解答】解：设小强同学生日的月数为x,日数为y,依题意有（X y=2l2x+y=31解得s:。11+9=20.答：小强同学生日的月数和日数的和为20.故答案为：20.【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.16.（3.00分）（2018株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形A M N都是0 0的内接多边形，则NBOM=48【考点】M M：正多边形和圆.【专题】11：计算题.【分析】连接O A,分别求出正五边形ABCDE和正三角形A M N的中心角，结合图形计算即可.【解答】解：连接OA,.,五边形ABCDE是正五边形，360/.ZAOB=-=72,5V A A M N是正三角形，360/.ZAOM=-=120,3/.ZBOM=ZAOM-ZAOB=48,故答案为：48.【点评】本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.17.(3.0 0分)(2018株洲)如图，0为坐标原点，A O A B是等腰直角三角形，NOAB=90。,点B的坐标为(0,2 0),将该三角形沿x轴向右平移得到RtAO,A,B,此时点B，的坐标为(2V2,2 V 2),则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 4.【考点】KW：等腰直角三角形；Q3：坐标与图形变化-平移.【专题】554：等腰三角形与直角三角形.【分析】利用平移的性质得出AA，的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可.【解答】解：.点B的坐标为(0,2 V 2),将该三角形沿x轴向右平移得到代O W B S此时点夕的坐标为(2V2,2V2),.,.AA=BB=2V2,OAB是等腰直角三角形，A A(V2,V2),，AA，对应的高V2,二线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为272X72=4.故答案为：4.【点评】此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键.18.（3.00分）（2018株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接B D,且BD=CD,过点A作A M L B D于点M,过点D作D N LA B于点N,且D N=3 V I,在DB的延长线上取一点P,满足NABD=NMAP+NPAB,贝（AP=6.【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；L5：平行四边形的性质.【专题】555：多边形与平行四边形.【分析】根据BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根据AM BD,D N 1 A B,即可得至U DN=AM=3V2,依据NABD=/MAP+NPAB,ZABD=ZP+ZBAP,即可得至UAPM是等腰直角三角形，进而得到AP=V2AM=6.【解答】解：；BD=CD,AB=CD,，BD=BA,又“1/1_1_8口，DN1AB,DN=AM=3V2,又：NABD=NMAP+NPAB,NABD=NP+NBAP,.,.ZP=ZPAM,.APM是等腰直角三角形，.*.AP=V2AM=6,故答案为：6.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定A A P M是等腰直角三角形.三、解答题（本大题8小题，共66分）319.（6.00 分）（2018株洲）计算：|-I+2-1-3tan452【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数累；T5：特殊角的三角函数值.【专题】1:常规题型.【分析】本题涉及绝对值、负整数指数毒、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.3 1【解答】解：原式=二+二-3*12 23 1=一 I 32 2=-1.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.欠2+2%+1 1%220.（6.00分）（2018株洲）先化简，再求值：-（1-），其y X+1 y中 x=2,y=V2.【考点】6D：分式的化简求值.【专题】513：分式.【分析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值.”“X2+2X+1 1 解答解：（1-有）X2y（x+l）2 x+l-l X2-y x+l yx（x+l）x2y yx一 y2当x=2,y=近 时，原式=五二72【点评】考查了分式的化简求值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.21.（8.00分）（2018株洲）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）分数 人数85.5以下 1085.5以上 3596.5以上 8（1）求A 学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）求A 学校参考教师本次考试成绩85.596.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.k *【考点】V5：用样本估计总体；V8：频 数（率）分布直方图；VA：统计表.【专题】1:常规题型.【分析】（1）利用表格中数据分布即可得出A 学校参加本次考试的教师人数；（2）利用A 学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；（3）利用表格中数据可得A 学校参考教师本次考试成绩85.596.5分之间的人数占该校参考人数的百分比.【解答】解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人,则A 学校参加本次考试的教师人数为45人；（2）由表格中85.5以下10人，85.5-90.5之间有：15人；10+15故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为:一=X900=500（人）;45（3）由表格中96.5以上8 人，95.5-100.5之间有：9 人，贝 U96分的有1 人，可得90.5-95.5之间有：35-15-9=11（人），则 A 学校参考教师本次考试成绩85.5-96.5分之间的人数占该校参考人数的百，15+1+11分比为：-X100%=60%.45【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键.22.（8.00分）（2018株洲）如图为某区域部分交通线路图，其中直线Iil2b，直线I 与直线11、12、b 都垂直，垂足分别为点A、点 B 和点C,（高速路右侧边缘），匕 上的点M 位于点A 的北偏东30。方向上，且 BM=V5千米，b 上的点N 位于点MV13的北偏东a 方向上，且 cosa=G,MN=2瓜 千 米，点A 和点N 是城际线L 上的两个相邻的站点.（1）求 L 和 b之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N 需要多少小时？（结果用分数表示）城际铁路线Lc I ；-/道 路 线h财 线“-道路爱心【考点】TB：解直角三角形的应用-方向角问题.【专题】1:常规题型.【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案;（2）利用tan300=,得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长,AB AB 3进而得出AN的长，即可得出答案.【解答】解：（1）过点M作MDLNC于点D,/13 13解得：DM=2（km）,答：L和h之间的距离为2km；(2).,点M位于点A的北偏东30。方向上，且BM=V5千米,BM V3 V3/.tan30=-=,AB AB 3解得：AB=3(km),可得:AC=3+2=5(km),VMN=2V13km,DM=2km,/.DN=J(2V13)2-22=4V3(km),则 NC=DN+BM=5(km),：.AN=AC2+C/V2=J(5V3)2+52=10(km),.城际火车平均时速为150千米/小时，10 1市民小强乘坐城际火车从站点A至怫点N需要奇=瓦小时【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键.23.（8.00分）（2018株洲）如 图,在RtAABM和RtAADN的斜边分别为正方形的边AB和A D,其中AM=AN.(1)求证：RtAABM R tAAN D；1(2)线段M N与线段AD相交于T,若A T=-A D,求ta n/A B M的值.4【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形.【专题】556：矩形 菱形 正方形.【分析】(1)利用HL证明即可;、上 一口AM DT,1-AM 1 一(2)想办法证明D N T s A M T,可得=由A T=-/D,推出=一，在DN AT 4 DN 3 AM AM 1RtAABM 中，tanZABM=-=-=.BM DN 3【解答】解：(1)VAD=AB,AM=AN,ZAMB=ZAND=90A RtAABM RtAAND(HL).(2)由 R tABM之RtZAND 易得：ZDAN=ZBAM,DN=BMV ZBAM+ZDAM=90；ZDAN+ZADN=90A ZDAM=ZAND；.NDAM/.DNTAAM TtAM _ DT DN AT1，：/=-A D,4*_A_M_ 1 DN 3/RtAABMAM.tan N ABM=-BMAMDN13【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.k24.(8,0 0分)(2018株洲)如图已知函数y=-(k 0,x 0)的图象与一次函数y=mx+5(m t=m2*(OD*DC),5=m2*x0(-x0),m=m(-5xo-mx。2)，=-4m,3 5*.-m 2 4.5 -4m 6,J m2t=5.【点评】本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度,综合性较强，第2问利用方程的解得出mxo2+5xo=4是关键.2 5,(10.00分)(2018株洲)如图，已知A B为。0的直径,A B=8,点C和点D是。O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、A C,且NBOCV90。，直线BC和直线A D相交于点E,过点C作直线CG与线段A B的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G 且NGAF=NGCE.(1)求证：直线CG为。0的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接C H,满足CB=CH,CBHsaOBC；求OH+HC的最大值.c【考点】MR：圆的综合题.【专题】15：综合题；55C：与圆有关的计算.【分析】(1)由题意可知：N C A B=N G A F,由圆的性质可知：Z C A B=Z O C A,所以/O C A=N G C E,从而可证明直线CG是。的切线；(2)由于CB=CH,所以/C B H=/C HB,易证N C B H=N O C B,从而可证明ACBHOBC；/BC HB BC2由C B HsaO B C 可知：一=，所 以H B=，由 于B C=HC,所以OC BC 4O H+HC=4-+B C,利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值.【解答】解：(1)由题意可知：ZCAB=ZGAF,V A B是。0的直径，ZACB=90V OA=OC,/.ZC A B=ZO C A,A ZOCA+ZOCB=90,V ZGAF=ZGCE,ZGCE+ZOCB=ZOCA+ZOCB=90,.OC是。0的半径，直线CG是。的切线；(2)VCB=CH,/.ZC BH=ZC HB,VOB=OC,NCBH=NOCB,.CBHAOBC BC HB由C BHsaO BC可知：一=OC BCVAB=8,BC2=H B*OC=4H B,BC2AHB=,4BC2.OH=OB-HB=4-4VCB=CH,AO H+HC=4-+BC,q当/BOC=90,此时BC=4V2VZBO C 90,/.0B C 0）的图象抛物线与x轴相交于不同的两点A（x i，0）,B（X2，0）,且x iX2,（1）若抛物线的对称轴为x=V求的a值;（2）若a=1 5,求c的取值范围;（3）若该抛物线与y轴相交于点D,连接B D,且NOBD=60。，抛物线的对称轴I与x轴相交点E,点F是直线I上的一点，点F的纵坐标为3琮 连 接A F,满足NADB=NAFE,求该二次函数的解析式.【考点】H F：二次函数综合题.【专题】16：压轴题.【分析】(1)根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；(2)根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则(),列不等式可得c的取值范围；(3)根据60。的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12,则c=M,从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角aA D G,根据已知的角相等可得A D G s A F E,列比例式得方程可得a和c的值.b-5V 3 5【解答】解：(1)抛物线的对称轴是：x=-=-解得：a=-；2a 2a 2(2)由题意得二次函数解析式为：y=15x2-56%+c,.二次函数与x轴有两个交点，.,.0,.=b2-4ac=(-5V3)2-4X15c,5C 3VCTO,/.ac=12,12c=,a12把 c=代入 y=ax2-5A/3X+C 中得:a46A xi=-a.V3.A(，a12a a2V343)=a(x-)aX2=一，a4A/30),B(,0),a(x-当aD(0,12一),a4V3 V3 3V3 3V3/.AB=-=-,AE=-a a a 2aF 的纵坐标为3+，2a53 6Q+1AF(,-),2a 2a过点A 作AG LDB于 G,3A/39-，AG=,2a 2a8V3 3V3 13V3DG=DB-BG=-=-a 2a 2aVZADB=ZAFE,ZAGD=ZFEA=90,/.ADG AAFE,eAE FE ,AG DG3A/3 6a+l.2a 2a2a 2a a=2,C-6,.*.y=2x2-5V3x+6.【点评】本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第3 问有难度，利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键，综合性较强.考点卡片1.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.2.倒数(1)倒数：乘积是1的两数互为倒数.,1 1一般地，a*=1(a#0),就说a(a#0)的倒数是一.a a(2)方法指引：倒数是除法运算与乘法运算转化的 桥梁 和 渡船正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要.倒数是伴随着除法运算而产生的.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同.【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上-即可反数求一个数的倒 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一数 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数.3.科学记数法一表示较大的数(1)科学记数法：把一个大于1 0的数记成aXIOn的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX 10%其中lW a 和 P(x+a,y)向左平移a个单位，坐 标 P(X,y)=P(x-a,y)向上平移b个单位，坐 标 P(X,y)=P (x,y+b)向下平移b个单位，坐 标 P(X,y)=P(x,y-b)（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整 数 a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平 移 a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平 移 a个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）32.相似三角形的判定与性质（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等,对应边的比相等.（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一,在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可.3 3.特殊角的三角函数值（1）特 指30。、45。、60。角的各种三角函数值.1 V3 V3sin30=-；cos30=；tan30=；2 2 3V2 V2sin45=一；cos45=一；tan45=l；2 2遮 1 sin60=；cos60；tan60=V3；2 2（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记.（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多.3 4.解直角三角形（1）解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.（2）解直角三角形要用到的关系锐角直角的关系：ZA+ZB=90；三边之间的关系：a2+b2=c2；边角之间的关系：sinA=Z A的对边斜边=ac,cosA=ZA的邻边斜边=bc,tanA=Z A的对边N A的邻边=2（a,b,c分别是N A、N B、N C的对边）35.解直角三角形的应用-方向角问题（1）在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数.（2）在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角.36.用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想.1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.37.频 数（率）分布直方图画频率分布直方图的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差.（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成512组）.（3）确定分点，将数据分组.（4）列频率分布表.（5）绘制频率分布直方图.注：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距义频数组距=频率.各组频率的和等于1,即所有长方形面积的和等于L频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势.从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容.38.统计表统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一 目了然地表达出来.统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成 统计表”.统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格.统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式.39.算术平均数（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.（2）算术平均数：对 于 n 个 数 x i，X2，Xn，则 x-=l n（x i+x2+.+xn）就叫做这n 个数的算术平均数.（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数.40.概率公式（1）随机事件A的概率P （A）=事 件 A可能出现的结果数所有可能出现的结果数.（2）P （必然事件）=1.（3）P （不可能事件）=0.