数理统计课后题答案.pdf

数理统计习题答案第一章9 2 +9 4+1 0 3 +1 0 5+1 0 65=1 0 01 .解:2 5 2=生(七-1()。)/=1 ；=i=；(9 2 1 ()()+(9 4 1 0 0)2 +(1 0 3 1 ()0)2 +(1 0 5-l(X)2+(1 0 6-1 0 0)2=3 42.解：子 样 平 均 数X=-Y x；/=1(1 x 8 +3 x40 +6x1 0 +2 6x2)=4子样方差s2几,=12=泰叵(1-4)2+4 0 x(3-4)2+10 x(6-4)2 +2x(2 6-4)=18.67子样标准差S=VF=4.3 23.解:因为所以 (a+c y)n/=1、nn a +Z c y,i=7=a +c y因为所以 x=a +c y 成立2=c 2 s、2,成立y,.=x,.-2000此二x(粤 广X=0R=X(“)X=3.21(4)=721Me (I?4.解：变换心这厂*。3。+424+2。+9。9 7 8 5 +2。+31。)I =240.444i123456789X,193916973030242420202909181520202310K-61-303103042420909-18520310n/=1=g(-6 1 -240.444)2+(-303-240.444)2+(1030-240.444)2+(424-240.444)2+(20-240.444)2+(909-240.444)2+(-185-240.444)2+(20-240.444)2+(310-240.444)2=197032.247利用3 题的结果可知嚏=2000+J =2240.444=197032.2475.解：变换X=100(%,.-8 0)i12345678910111213x,79.80.80.80.80.80.80.79.80.80.80.80.80.09804020403030497050302002-2424334-353202-1 (1 3y：小 二 小=2+4+2+4+3+3+4 3+5+3+2+0+2=2.001 ”_ 2n/=1=、(-2 -2.00)2+3 x(2 2.00)2+(5-2.0 0)2+3 x(4-2.00)2+3X(3-2.0 0)2+(-3-2.0 0)2=5.3077利用3题的结果可知x=-+8 0 =8 0.0 21 0 02s；=5.3 0 7 7 x 1 0 4*1 0 0 0 06.解:变换,=1 0（七-27）*Xi23.526.128.230.4%-35-912342341n,=i=(35x2 9x3+12x4+34)=-1.5x=+27=26.85102/=1=2X(-3 5+1.5)2+3X(-9 +1.5)2+4X(1 2 +1.5)2+(3 4+1.5)2=440.25f=-=4.4025*100)7解:身-1_ _问154 158158 162162 166166 170170 174174 178178 182组中值156160164168172176180学生数101426281282击(1 56x1 0 +1 60 x1 4+1 64x2 6+1 7 2 x1 2 +1 68 x2 8 +1 7 6x8 +1 8 0 x2)=1 66=10 x(156-166)2+14x(160-166)2+26x(164-166)2+28x(168-1 6 6)2+12x(1 7 2-166)2+8 x(1 7 6-166)2+2x(180-166)2=33.448 解：将子样值重新排列（由小到大）-4,-2.1,-2.1,-0.1,-0.1,0,0,1.2,1.2,2.01,2.22,3.2,3.21Me=Xn+=0R =X(y，)=3.2 1-(-4)=7 2 1M=X,(r1=X=1.29 解:x=1 A 1 An /x.+n2 j=l%j=l 玉 +%/+2|+%52=10.某射手进行2(2再 +/_ i=lj=l_I i X i+2 X 2勺+2(1+2 Jn(s；+X|)+(s；+”2)2。%+n2 x22-2+2ns +n2s j t nx12+n2 x2 2l n+n2 内 +n2x2%+n2 勺 +n2l “I+2 J2(%+n2)XI/、，n +n2(i+n2)2 2-2-2-_ +凡 n,l2 X +nn2X2 2/l|W2 X1 X212n+2(+n2)-_ n*+n2s +nn2(xi-x2)+n2(/?!+2)2)次独立、重复的射手，击中靶子的环数如下表所示:环数10987654频数2309402试写出子样的频数分布，再写出经验分布函数并作出其图形。解:环数10987654频数2309402频率0.10.1500.450.200.11 x100 x40.14 x 60.36x70.757x90.99x0 xQ所以(2)因为y 0y0A（y）=2仁.oX,7V（O,T2）i =1,2,”所以2 N（O,1）FY2（y）=PY2)=。n故(3)因为所以4()0=0y )=分yn(j21nox0 x )=,byj2my0e 2nay 0y 0X：N(O,4)N(0,l)/=i 7 n oi =l,2,(n y 2 z=i 7 n b 7Aa4 1)也(y)=p 化 0y 4 0故1 7.解:因为存在相互独立的U,VU N（O,1）使u-则 X、&3=.Ax=4r O)u2TVn兀yb0M)v z2()由定义可知z2F（l，）1 8解：因为nX/=1/i+m/zZ=n+IX,4na9X j N(0,)N(O,1)7 2 i=1,2,所以际V i=n+l/(2)（2）因为号 N(O,1)i =L 2,几 十 机2所以 这x；i=l/=1nn+mi=n+nmi=n+ly Fn.mm19.解:用公式计算%(90)=90+7 取).0 1查表得0,01=233代入上式计算可得/J01(90)=90+31.26=121.2620.解：因为X/()E/=n=2n由/分布的性质3可知胃 N(0,l)72rl1.f (x)E(x)A e-Z x 9 x 00,x/3Sb=X+5 S4.解：(1)设 七，二2，一.七 为样本观察值则似然函数为:L(9)=9 (n x,)T,0 x,-1 )In x,i=iJ In Ld 0n一十0y.In X,=01 =1解之得:nnEIn X,/=InZIn x,i=I0AG(2)母体X的期望E(x)=+8xf(x)d xJ-o o6xdx而样本均值为:/=1令E(x)二又得A x(9=l-X5.o解：其似然函数为:(2 nn|1 e-净Ie i令In L(cr)=-n ln(2)一 厂 小=00 e+1得人瘠I(2)由于广 +8 x 广 +8 x /+oo-E=-e G d x=2:-e a d x=-x e a+e a d x=J-00 2 C T 2 C T J。0A1 H 1 W 1E(b)=E(一Z|x 1|)二 一Z E(|x，l)=-=o几 i=i n,=n所以 为。的无偏估计量。6.解：其似然函数为：L(B)=n 一分干=(匚)n 芍(J)e一 月 巧i=l d)!(I)!3Zn nIn L(3)=nk In +(-l)l n(Z X )-0 Z X/i=1 i=1d in L(/3)nk 十 y _ n=下 x,=o解得t X,.X y(x)=-,O x Ai=P7.解：由题意知：均匀分布的母体平均数=铝=,方 差*=必 应=汇1 2 1 2用极大似然估计法求 得极大似然估计量彳以然函数：L(y 5)=P J-0 minx,.ma x x;/?z=l On(f)i X.0I nL(6)=(匕-6)=x;+ndi=i=要使似然函数最大，则需。取min(X ,X 2,x.)即=min(xl,x2,-x)9 .解：取子样值(匹,彳2,x )(x：0)则其似然函数)=在及-=九 i=lnL(2)=nln2-/lJ x;L(/0 Q =/_ =1；=1 认 丸 i=i y x.xi=由题中数据可知-1 ,x =(3 65x 5+2 4 5x 1 5+1 50 x 2 5+1 0 0 x 3 5+7 0 x 4 5+4 5x 55+2 5x 65)=2 01 0 0 0则 2 =0.0 52 01 0 .解：由题中子样值及题意知:极差 R =6.2 -1.5=4.7 查表 2-1 得-!-=0.4 2 9 9 故 4 =0.4 2 9 9 x 4.7 =2.0 2 0 5d.(2)平均极差元=0.1 1 5,查表知=0.3 2 4 91=0.3 2 4 9 x 0.1 1 5=0.0 4 55解：设。为其母体平均数的无偏估计，则应有力=1X0 x=(8 x 1+4 0 x 3 +1 0 x 6+2 x 2 6)=4即知=41 2.解：:X N g)L 1Al 2.E(x；)=，D(x,)=l,(i=l,2)贝1 凤 1)=5因+破2=A1 3E(4)=严+严2=A 1 1F(/3)=-E XI+-E X2=/Z所以 三 个 估 计 量 均为的无偏估计A 2 1 4 1 4 1 5ZXA)=IX-X,+-X2)=-DX.+-DX2=-+-=-3 3 9 1 9 2 9 9 9同理可得o(Z)=。，0(2)=：o 2可知3的方差最小也亦入最有效。1 3 解：v X P(A).(%)=2,)(%)=2E(S*2)=E-,一无 =工/E(X：)-n E(X2)一 1 曰 一 1 /=|=-1 X (4 +左)-n(+A2)=-(nA A)=A-1 *n n-1即S*2是4的无偏估计又因为(亍)=9之乂,)(乂,.)%=/1几 1=1 /=!i=l即无也是X的无偏估计。又 V(z e fO,l E(a X+(1-a)S*2)=a E(X)+(1-a)E(S*2)=a A+(1 -=A因此a X +(l-a)S*2也是2的无偏估计1 4.解：由题意：X N卬,6)A 一1因为 (2)2=CE(X川X,.)2=C fD(X,.+l-X,)+(X,.+I-X,)2i=lT.一!=cZ O(X i+i)+O(X,.)+0 =2 22=2c(-1)22/=1i=22要使E(Q )=分只需c=J 所以当c=J _时t为汇的无偏估计。2(n+1)2(n-l)1 5.证明：.参数。的无偏估计量为2,依赖于子样容量则V 0,由切比雪夫不等式 、v limD O=0 故有limp 0-0 =I-8 一 8即证，为。的相合估计量。16 证明：设 X 服从8(N,p),则分布律为 P(X=k)=c p，l-p y (k=l,2,.N)这时 E(X)=NP D(X)=NP(1 P)EX2=DX+(EX)2=N P(l-P)+N2P2例4中p=X 所以E(P)=工=丝工P(无偏)N NN D X NP(1-P)P(1-P)L)r=-=-；-=-N2 N2n Nn罗一克拉美下界满足；=煨 LC：(1-P F f CV(1-P)f1R k=0N=有心 C：+KLP+(N-P)L(1-P)2 C：pK(1-P)N-KK=0*=总 冷-三，。/。产 rEX=2n-2N-E-X-2-E-X-2-N-2+-2-N-E-X-+-E-X2；-P-P(l-P)(1 尸)rN P(l-P)+N2P2 c M p _ N P Q _ P)_ M p 2 N2-2 N2P+NP(1-P)+N2P2-;2；1 ；-P2-(1-P)2-(1-P)2nN=P(l-P)所以，=口 =。2即：为优效估计nN17.解：设总体X的密度函数I 一(*-f(x)=一e 2M72 兀 (j2次(弓-“产n 1 (。一 )n _ 2 5 1 _似然函数为乙。2)=广=(2万河产J 2 1i=i J 27rbLnL(a2)=-Ln2兀-Lncr2-z-2 2 2cr2些I-)?dcr2 -彳 +-2(T4因为匚(当警)2/3公=口22/1 2.2,/e 2a dx1M=/E(XRf X.)”+m =冬故/的罗一克拉美下界/-2 41R =-7n2又因 Ea=E(L(X,.-)2)=，E(X,-)2)=(T2n：=片1 _n O且。2)=。国-尸)二/42 2 2 2 2所以。是2的无偏估计量且。=。(。)故b是2的优效估计18.解：由题意：n=1 00,可以认为此为大子样，所以u=2开近似服从N(O,1)沏PUuJ=l-a2得置信区间为丘-(：2已知1一 二 二0.95X+“a 丁)2 Vs=4 0 x=10 0 0查表知“=L 96代入计算得 2所求置信区间为(992.1 6 1 007.8 4)1 9.解：(1)已知c r =0.0出贝I J 由 U =与幺 N(0,l)PUuJ=l-a 2解之得置信区间汉-(055X+2a将 n=1 6 X=2.1 2 5 ua=u005=1.6 4 5 c r =0.01 2代入计算得置信区间(2.1 2 09 2.1 2 91)(2)o 未 知 T =2二J(-1)沏P|T|%=1 -a2解得置信区间为(X X+-?=za)4n 2 4n 2将 n=1 6 ta(1 5)=fOO5(1 5)=1.7 5 3 =0代入计算得置信区间为(2.1 1 7 5 2.1 3 2 5)o2 0.o解：用T估计法 T=%?P|T|%(-l)=l-a2解之得置信区间(又-圣 X+ta)V 5 V 2Wx =6 7 2 0 S*=2 2 0 n=1 0 查表小皿=2.2 6 2 2代入得置信区间为(6 5 6 2.6 1 8 6 8 7 7.3 8 2)o21.解：因n=6 0属于大样本且是来自(0 1)分布的总体，故由中心极限定理知V X,-np 一。一 =；X一 叩 近似服从N(0,l)即P)J。-P)pn(X-P)J 叩(1-p)解得置信区间为本题中将力代替上式中的亍 由题设条件知匕=0.2 5n n科声严守=。5 5查表知U,=4 02 5 =L 96代入计算的所求置信区间为(0.1 4 04 0.3 5 96)2 2 .解：未知 故U=N N(0,1)笈由 PM%l-a 解得2置信区间为(二3(又 叶)1 2 yjn 2区 间 长 度 为 竿 于 是 竿yjn 2 2计算得 2竺 乙2 即为所求Z?42 3 .解：未知，用力2估计法2(H-l)S2 2,八PZ2a(n-l)X2(n-l)Xl(n-l)=1-a1-2 2解得b的置信区间为(I生 婴X a 2(-1%“1 当 n=1 0,S*=5.1 时 查 表/%；995=L 7 30G$=2 3.5 9代入计算得b的置信区间为(3.1 5 0 1 1.6 1 6)(2)当 n=4 6,S*=1 4 时 查 表/0G$(4 5)=7 3.1 6 6 995(4 5)2 4.3 1 1代入计算可得。的置信区间为(1 0.97 9 1 9.04 7)2 4 .解：(1)先求的置信区间 由于b 未知APrta=l-a2得置信区间为(X1=0 X+L)V 2 2经计算X=5.1 2S=0.2 2 03查表/2 5(1 9)=2.093n=2 0代入计算得置信区间为(5.1069 5.3131)(2)未知 用 统 计 量/=生 芈 /(1)(TP 7 Z2 /=l-a1-2 2得 4 5为大子样)由/分布的性质3知U=心(一1)近似服从正态分布N(O,1)n -2 V m n因c r：=c r；=/未知，故用T统计量所以 P u u l-a得,(D W 七或r可得/的置信区间为$2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _$21 +、1*1 -J-W yL VH-1 2 VH-1 2 J(n-1)12(1)l f 0,vJ-+-v n mp r =-a计算得置信区间为 h i -(X A-XB Swta(n+/n X._ yV n m把 5lv2=0.0 0 0 0 0 6571%(7)=2.3 642代入可得所求置信区间为(-0.0 0 2 0 1 62(-1)S:+(2 -D S2?n+m-21 1 1 B+S/a (几 +加一2)d-)5 n m0.0 0 861 6)o代入计算得 置信区间(-0.0 2 99,0.0 50 1)30.解：由题意 用U统计量U 二 X|-X 2 -(一 2N+屋V n mP U ua =l-a 2TTT I Sj2 S22(1 X2 Ua -+-y V H t n把用=1.71 元=1.67 S,2=0.0 3 52-N(0,l)计算得置信区间为京 豆衿+巨)2 V n mS,2=0.0 3 82 =2 =1 0 031.解:由题意，%,均 未知，则rF =r(n2-l,n,-1)贝 1P F(n2-c*2 2经计算得尸尸乂2-1,1)当马5 S；巴-1,H j-1)F =1 aFan2-,n,-l)-L-l=l-a552_ 2(g*2 Q*?、解得一4 的 置信区间为F a(2-1，1 -1)T，/“(叫 -1，1 T)T-s I s；-Jn,=6%=9 S：=0.245 S；=0.357 a=0.05查表：冗,0 2 5(5,8)=4.82.f0 97S(8,5)=一=0.207-975 F0025(5,8)4.822带入计算得飞的置信区间为：(0.142,4.639)。%3 2.解：a 2 未知，则 T=*-1)即:Pr X-ta(n-r)-j=I vnj=l-a则单侧置信下限为：?工(-1)。将 K=6720 S*=220 =10/005(9)=1.833 带入计算得6592.471即钢索所能承受平均张力在概率为95%的置信度下的置信下限为6592.471。33.解：总体服从(0,1)分布且样本容量n=1 0 0为大子样。令又为样本均值，由中心极限定理nX-nP-、I-N(0,l)=1-(7“a =U0.05 6 4 5则相应的单侧置信区间为(F ,将歹=0.06 s2(1-)=0.6x0.94n n代入计算得所求置信上限为0.0991即为这批货物次品率在置信概率为95%情况下置信上限为0.0991。34.解：由题意：Z2=-/2(n-l)P/2 /2i-ff(n-l)=l-a解得。的单侧置信上限为(-1)其中 n=10,S*=4 5,查表/5-1)=#；95=3.325代入计算得。的单侧置信上限为74.035c第五章1.解：对一元回归的线性模型为工=/升+与 i =l,2,离差平方和为Q;=t(y=网1=1对。求夕的偏导数，并令其为0,即汽（X-网）七=。/=1变换得*I吟:解此方程得2=%X2因为 er2-DE-Es2 j 0X所以/卷斤尻j1AA2A=-Z y；-2 0 x 9+0 x；21 J2 _=y2-ip x y +p x12.解：将 x =2 6 7=90.1 4 方=2 73 6.51 1 w；=4 51.1 1m；=3 4 2.665代入得n 药 一H 2736.511-26x90.14p =-T =-=U.o/Uo成 451.11=S-历=90.14-0.8706 x 26=67.5088八 八2=一 ，琮=342.665-0.87062 x 451.11=0.74873 证明:4 务 _ 4)u v u vj P 24 U2-ud 0热-讣TE(,-)2o a（）%=|4a I z=l刃苍-矶乂-亍)i=1_2”)2f=lAd A八。十%-才0 c,dv d()P u+=dov+co-d0P=y T P%=y_ Bx=a2yi-a-p xii=2600 q2500-2400-.品 2300-.质指 2200-春.2100-.2000-S1900-1800-_.-15 20 25 30 35 40 45 50 55 60支 数4.解:将 x=35.353 y=2211.2=76061.676 加；=132.130代入得欣=34527.46n xy-xy 二F76061.676-35.353x2211,2132.130=15.98a=y_x=2211.2+15.98x35.353=2776.14八 人26 =或 _B=34527.46-(-15.98)-x 132.130=786.69A ACT*?为 T2的无偏估计量人?0er2=786.69=874.10n-2 185.解：将x=6 y=2 1 0.4 xy-1 558底=8my2 二=1 0 92 9.84代入得n xy-xyP=2 =mx1 558-6x 2 1 0.4=3 6.958a =y-x=2 1 0.4-3 6.95x 6=-1 1.3/2=-C T2=|(1 0 92 9.84-3 6.952X8)=1 2.3 7Ac r*=3.51 7假设o：=3 8d:w 3 8用T 检验法拒绝域为查表得?0,0 2 5（3）=3.18 24将上面的数据代入得，=L890=。+16 +0山T分布定义所以的预测区间为a+p x0-t0025(n-2)ar1 -%)A A*+-7,a+pxQ+Q025(-2)c ri=l查表得 h o 2 5（4）=2.7 7 6将（2）的数据代入得A 号 3*7 2.9 2)=。7 5b*=0.08 6 6计算得的预测区间为（8.9 5 2 1,9.47 2 1）9.解：利用第八题得到的公式将x =2 1 y=141.2孙=3138欣=9 0代入得n xy-xy3138-2 1x 141.29 0=1.9 22=亍一/1=141.2 1.9 2 x 2 1=100.8 8lO.o解：二元线性回归模型为工=川 孙+尸2/+与/=1，2,离差平方和为。=（%-尸 满1一 月2%2）2=1对。求回,4的偏导数并令其为02()，一 片 的-2七2儿=0/=|InZ(y-砧“一6 2%2)升2=0、1=1可变换为E 如 x-AE 片一四 Z 2=（/=1/=1/=1t“、Z 丫内2 P Z XilXi2 Pl Z Xi2=f=l i=l r=l正规方程为%；仇+工 声2 02=%丫A Axxx2+x；夕 2 =xiy最小二乘估计为Ax2yxtx2-xyxfXX2-X；x；AA=2xyxx2-x2yx-9-石龙2-X；X；其中不=滔向_ n _ j ny二一2玉2%=一2%洛2孔 i=l /=1X）=-Z xu j=1，2/=111 解：（1）P =2 n=l5采用线性回归模型 丫=+四（%一,+/2（、24）+15_Z%=248.25 y=16.55i=l15 15 15 y：=4148.3125=920/=；=1i=l=5673412.解x=61.3315g x,2 =7257 X2=483.81=1Z 4 =3524489 e xiXxi2=445366/=1/=115 15Z y=15170 Z x/2%=12063925i=i=l15 i/15、2 Xx/i=5 6 7 3 4 56426.66=307.34i=l 15 3=1 )15 1 (15 VL2 2=Y A一一 2%=3524489-3510936.6=13552.415 i/15 y 15 LI2=L2I=-7 7 EX-2=445366 445096=270/1=1 13 I i=八:=11 5 i f 15 15 Liv=EXHX-77 f y.=15170 15226=56z=l 13 I i=l i=J15 1(15 (15 厂HZ/E y=120639.25-120103.25=536i=l 15 3=1 八 i=l/=y=16.55307.34270270 13552.42v-56536-56536y=10.504 0.216玉+0.04天P=3 =18采用线性回归模型 Y=+1 一%)+夕2 1 2-)+尸3(%3-)+18 _ 18Z%=1463 y=81.277=215X=11.944 积=758 兀=42.11 3=2 2 1 4匕=123=4321.02工 芯=35076Z君=307864Lu=Yxii EXH=4321.02-2568.05=1752.97i=i 18 3=i J18 /18 2L22=X 4 Z%=35076-31920.22=3155.78i=i 181”1 J18 i/18 24 =Z 堤 一一 Z /=307894-272322=355722/为2=10139.5i=18i/18 18 LJ2=L2I=xi Xxi 2一一 Z/=10139.5-9053.88=1085.62i=l 18 3=1 八 i=l 工与玉3=96598/=118i/18 18%=4=2 居3 6 X孙=27645-26445=1200i=八 i=l 7 七2%3=965981 a Bj Ma =a 的拒绝域同 2 a”同=*：=2 7：/2 6=.2因显著水平 a =0 0 5,则同=1.2 W “a =”0.02 5 =1 9 62这时,就接受修2 .解：(1)b已知，故w=上3 N(O,1)P u ua a 的拒绝域问“a/i 1 15.32-53.2因显著水平。=0.01,则闻=3.2 2%=”0,5 =2.5 7 6 故此时拒绝治：“=52 检验=4.8时犯第二类错误的概率,二 (4.5 8)中(0.5 8)二(D(4.5 8)+6(0.5 8)-l=0.9 9 9 9 9 7 9 +0.7 19 9 0-1 0.7 18 03 .解:假设“0:=3.2 5,i :工3.2 5用，检验法拒绝域|T|=f4之 。-1)a =0.01,x =3.2 5 27 5查表 h o n 2(14)=4.6 041 5*2=0.00017,5 =0.0130代入计算 7 =0.344 2.5 7 5 =ua5%5故新加工工艺对元件电阻有显著影响.丫_ 近 似5.解：用大子样作检验，假设”o：=o 1 1 =-N(O,1)7 4 n拒绝域为|u|&由 =2 0 0,Mo=0.97 3,x =0.994,s=0.1 6 2,a =0.0 5,M0 0 2 5=1.967 n关f 1.8 3 3 UnPod-Po)把机=5 6,”=4 0 0,M“=oo2 5 =L96,Po=0.1 7 代入 pQ=0.1 4 -0.1 7 =0.0 3 1.96 x 0.0 1 8 8 =0.0 3 7即接受“。，认为新工艺不显著影响产品质量。7解：金属棒长度服从正态分布原假设“。：=。=1 0.5,备择假设修：工拒绝域为21,八x=(10.4+10.6+-+10.7)=10.48样本均方差s=，(10.4 10.48)2+.+(IO.7-1O.48)2=0.237于是f=x _ o高：=。.327 而-14)=2.144 S 0.327 Ms(-1)2.290/V7查表&=1943 20.8+3故认为新安眠药已达到新疗效。10.原假设()：甲=乙，:甲。乙 u=N(0,l)s；+五V n n2解得拒绝域|u|ZUgX i=2805,X2 2680 xi X 2S 1 =120.41,S2=105.00 代入计算-1=1 125-=&03i0,n Q 0 0 匠 区 120411+3n n2 V HO 100查表 u a =u0 0 2 5=1.96 因 8.0 3 1.962故拒绝原假设即两种枪弹速度有显著差异。1 1 .解：因两种作物产量分别服从正态分布且第假设“0 ；:1*2 故统计量 T=-，-f (麓 +4 2 -2)其中 尸圣区严拒绝域为7 2%/+2-2 f代入计算.Vn.=2 4.0 6 3 Q (%+%-2)=，。烦(1 8)=2 8 7 8代入数值T的观测植为皿7一 器 部。皮因为 M=0.8 5 2.8 7 8 =f()0 05 a8)所以接受“。，认为两个品种作物产量没有显著差异。1 2 .解：因两台机床加工产品直径服从正态分布且母体方差相等，由题意假设“0 ：=2，|：|统 计 量 八 小 十+叼-2)S-应 拒 绝 域 为 数 值 代 入 计 算.%=0.5 4 7 3-1x i =(2 0.5 +1 9.9)=1 9.92 5-1出=”9.7+1 9.2)=2 0因 卜|=0.2 6 5 p2既”o：E(x)=E()，).:E(x)E(y)而。(x),D(y)均未知，则-7 x3n.=900,x=0.87900u =匕、N(0,l)由题意易得I=0 1 1 37+n,=100,=0.5 3%1 0 0$=y(l-)=024 91于是d20.87-0.5 30.3 4(M1 37+5 0.05 11900 100=6.64 66 查表 001=2.3 3 6.64 66故应拒绝”。，接受兄即认为施肥的效果是显著的。（1）1 4.解：假设两厂生产蓄电池容量服从正态分布。由于%,巴未知，故假SW、Y _ V设“0：1 =2，“1 :M H 出选取统计量T=2 +2)n2(I -l)s；+(2-1局 拒绝域为同:t x=14 0.1,X 2=14 0.1|+2 -2 一 一 f|T|=0 2.1009=/0025(18)故接受。：从=必，即认为两种电池性能无显著差异（2）检验要先假设其服从正态分布且苏=武1 5.解：由题意假设名:1142力0 025（4）故拒绝0，认为母体标准差不正常。1 6.解:由题意熔化时间服从N（n，4 00）假设/：M=4 0 0,a d#4 00/=出 平 /（_ ）拒绝域为/或/20-0I 及n=25,52=4 04.7 7,o-2=4 00 代入计算(n-l)5224.29查表月(-1)=/0G5 (24)=4 5.5 62Z2a(n-1)=ZO.9 95(24)=9.89 因为 9.89 24.29 4 5.5 61-2故接受”0,即认为无显著差异。1 7.证明：大子样在正态母体上作的假设“0/=CTJ2=(Di Z2(-l)因-1很大，故由Z2分布的性质3知/(_ 1)分布近似于正态分布N f(n-l),2(n-l)而 N(0,1)给定显著水平c，则J 2(n-1)Z2(n -1)(n-1)-7 2(n-l)wap Z(n-l)-(n-l)n =,即可计算 _ _ _ _!2-拒绝假设%相反：若(一 1)一 力2 tax=0.4 5 2%,A,=0.5%,s =0.03 7%,4 =痴=3.162,a =0.05查表，。班=2.262因为F曜1=4/&3.162故拒绝假设”。，即认为工。(2)未知假设o：cr2=苏=0.04%,”1 :CT2 Her；Z2=(?/(-1)b()拒绝域为力2 2%；或%2 屋 由=0 037%2,或=0.04%2,=10,a=0.025杏丰虑25=1902 2(n-l)s2 9x0.037%2 _宾 衣、X -;=-z =7.70/5(9)=2.7,4 0.04%2故点975 /ZO,O25(9)故接受 H0-.a=0.04%1 9.解：甲品种x N（4,端）乙品种y N（2，E）假设“0 ：b：=虞,乩9：片8而均值未知，则3 J L.尸=，尸(大_1,小_1)S小=2 =10,s大=26.7,s小=sx=21.1,大=72小=1026 I2代入计算F=/彳=1.601查表F(n大一 1,小-1)=瑞侬(9,9)=6.5421.1 T而尸=1.601 6.54=”005（9,9）故接受o,认为产量方差无显著差异。20.解：甲机床加工产量 刈外,（7；）乙机床加工产量N（%Q；）、Y假设H（）=龙,乩:四,2未知,贝!1尸=苦一尸5大 一 小 一 1）s小 T I 7%=8,2 =7,由12题计算知s：=0.2164=s，s；=0.3966=s*故 大2 代 入计算 小=n,=8 0.3966,cc-)F=-=1.8330.2164一 七(大 T n/b-1)=F0025(6,7)=5.12查 表5-=1.833 532=或3(6,7)故接受“。，认为两台机床加工精度无显著差异。21.解:测定值母体都为正态分布A:X N（M，b；）,8：y 江3苏）假设 0 =c r；,H|：力2学 食 未 知,则2F=Y 大 一 小 一1)ni=5,n2=7,s：=0.4322=s；、，s；=0.5006=sj$小故 大=2=7 小=%=50.5 0060.4 3 4 2=1.15 8.F a（大 T，小 一1）=尸0.025（6,4）=9.20查 表IF=1.1589.2O=FOO25（6,4）故 接 受 认为方差无显著差异。2 2.解：由题意（1）检验假设/w；=c r；,H i M b；由于从,2 H未知,则/=今 尸（一 1,%一1）2又a =0.0 5,可查表得相应的拒绝域为F 2 F（r t j -l,n2-1）=心如（5,5）=7.15_ 1x=-(0.14 0+0.13 7)=0.14 07-1j由样本计算y =(0.13 5 +0.14 0)=0.13 85由此可得b=1.107 96s；s：=0.000007 86 6 6,S：=0.000007 1由于0.14 尸=1.107 9 7.15故 接 受:4=同（2）检验假设“0：1 =2，”|：1 由（1）可知o f=c r；且未知，故T =一或X,-X,/、。一=2)Sw(l)s；+(2-l)s；1 =,=6+2 2又可计算 s.=0.0027 3 5 5,代 入 得 空上等=1.27 160.0027 3 5 5 J-又由 a =0.05,查表/25（10）=2228 因闭=1.27 16=2228故接受”。，即认为这两批电子元件的电阻值的均值是相同的。2 3.解：（1）检验假设“。：=o，d：o由5题，用 统 计 量 二 N（0,1）P u -4=-1.6 4 5故接受H。，认为方差无显著降低。一 P。(2)假设o :P =P o，H i:P Po 由 6 题知“N(0,l)Po(l-Po)P u -ua -a 拒 绝 域 为 u 乙由1 0题知u解得拒绝域当 工 甲=2805,x乙=26 80,，=100,5,=120.4 1,52=105.00,/J,=110代入计算 =8.03 1.6 4 5 =4=o.o 5即拒绝”。，接受/，认为甲枪弹的速度比乙枪弹速度显著得大。(4)假设4 4 00,%4 00/2=(W-P5 2 Z2(n-l)n=25,s2=4 04.7 7,b：=4 00 代入/=24.29 (T；1，从未知，故用统计量F F(n,-I,%-1)解得拒绝域尸2 F,把 s：=堂=0.3 5 7,%=9,%=6,s；=s；：=0.24 5代 入 计 算 八 诲 ”7 im；=-=0.66 勺 440n0.66*0.66Pi=-由此可用泊送分布算得P,及有关值，如下表iPi几Pi（吗 一 印I呼i02630.517227.55.54011120.341150.09.6272380.11349.72.7543190.02511.05.8184 880.0041.821.356合计440144045.095由分组数/=5,=1故自由度数攵=/-1=2由a =0.05查表知/(2)=7盆Q)=7.82由于力 2 =y=4 5 0 9 5 7 8 2,=o 咕故拒绝即认为总体不服从泊松分布。26.解：假设四面体均匀，记则抛次时白色与地面接触的概率为Ix=k,表示k-1次抛掷时，白色的一面都未与地面接触，第k次抛掷时才与地面相接触则相当于假设，。：Px=k 3161 3 1PX=1H_PX=2=_X_则96 4Px=3 =gx；=Px=5 =l-i3 2716 25 68125 6将以上数据代入下式，则0Z-f (7)-,)2=18216,-|nPi对于a=0.0 5,自由度=/一1=4查表/.05(4)=9.4 88 18.216 =/所以拒绝“。，即认为四面体是不均匀的。2 7.解：假设“。螺栓口径X具有正态分布即X刈 ,1),首先用极大似然估计法求出参数与人的估计值，x,为各小区间中点A 1、A 1 _u=-Y =11,T2=-y(X,-x)几/=1 n i=I下面计算X落在各小区间上的概率10 95-11)P i =P -oo x 10.95 =D(0 0 3