试卷4份集锦2022届北京市昌平区高二第二学期数学期末考试模拟试题.pdf

2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 35,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.某 医 疗 机 构 通 过 抽 样 调 查（样 本 容 量 n=1000）,利 用 2义 2 列 联 表 和 力 2统 计 量 研 究 患 肺 病 是 否 与 吸 烟 有 关.计 算 得 力 2=4.453,经 查 阅 临 界 值 表 知 3.841）0.05,下 列 结 论 正 确 的 是（）P(K2.k)0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828A.在 100个 吸 烟 的 人 中 约 有 95个 人 患 肺 病 B,若 某 人 吸 烟，那 么 他 有 9 5%的 可 能 性 患 肺 病 C.有 9 5%的 把 握 认 为“患 肺 病 与 吸 烟 有 关”D.只 有 5%的 把 握 认 为“患 肺 病 与 吸 烟 有 关”TT TT TT2.下 列 函 数 中，以 一 为 周 期 且 在 区 间(二，一)单 调 递 增 的 是 2 4 2A.f(x)=|cos 2x|B.f(x)=|sin 2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|3.设 等 比 数 列%的 前 n 项 和 为 S“，公 比“=-2,则=()1 1 1 1A.-B.-C.-D.一 3 4 2 24.设 a=J：sinxJx,则 二 项 式 展 开 式 的 所 有 项 系 数 和 为()A.1 B.32 C.243 D.10245.已 知 人 是 两 个 向 量，则“。2=0”是“。=0”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B,必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 6.A A B C 中，Z C=9 0，且 CA=2,CB=3,点 M 满 足 8 M=A B，贝！JCM.CA=A.18 B.8 C.2 D.-47.某 市 践 行“干 部 村 村 行”活 动，现 有 3 名 干 部 甲、乙、丙 可 供 选 派，下 乡 到 5 个 村 蹲 点 指 导 工 作，每 个 村 至 少 有 1名 干 部，每 个 干 部 至 多 住 3 个 村，则 干 部 甲 住 3 个 村 的 概 率 为（）2 4 2 3A.B.C.-D.一 15 15 5 58.以 下 四 个 命 题 中，真 命 题 的 是（）A.3 x e（0,）,sinx=tanxB.”对 任 意 的 x e H,+x+1 0”的 否 定 是“存 在%e R,x02+x0+1 0MC.V 6 e R,函 数 x）=sin（2x+e）都 不 是 偶 函 数 71D.A A B C 中，sin A+sin B=cos A+cos 3是 C=”的 充 要 条 件 29.极 坐 标 系 内，点 到 直 线 夕 cos6=2 的 距 离 是（）A.1 B.2 C.3 D.410.在 200件 产 品 中 有 3 件 次 品，现 从 中 任 意 抽 取 5 件，其 中 至 少 有 2 件 次 品 的 抽 法 有（）A.种 B-(G(x)G G 9 7)种 c.W G 种 D.(G 9 7+G C197)种 11.函 数/（x）=o?+x+l 有 极 值 的 充 要 条 件 是（）A.6/0 B.tz 0 c.a 012.函 数/”记、1、的 部 分 图 象 可 能 是（）D.a 2=上 的 一 点，F为 抛 物 线 的 焦 点，点 A 在 圆 C:（x-3 y+（y_l）2=I上，则|M+MF的 最 小 值 _.016.已 知 函 数 x）=J 一，贝!./（27）=.（-r,xo三、解 答 题（本 题 包 括 6 个 小 题，共 70分）17.已 知 一 家 公 司 生 产 某 种 品 牌 服 装 的 年 固 定 成 本 为 10万 元，每 生 产 1千 件 需 另 投 入 2.7万 元.设 该 公 司 一 年 内 共 生 产 该 品 牌 服 装 x 千 件 并 全 部 销 售 完，每 千 件 的 销 售 收 入 为 R（x）万 元，且1 910.8-x,0 x g(x).19.(6 分)设 函 数 x)=alnx+，2x(aeR).(1)当 a=3时，求/(x)的 极 值；(2)当=1 时，证 明：/(x 1)三 2x+2.20.(6分)一 个 盒 子 内 装 有 8 张 卡 片，每 张 卡 片 上 面 写 着 1个 数 字，这 8个 数 字 各 不 相 同，且 奇 数 有 3个，偶 数 有 5个.每 张 卡 片 被 取 出 的 概 率 相 等.(I)如 果 从 盒 子 中 一 次 随 机 取 出 2 张 卡 片，并 且 将 取 出 的 2 张 卡 片 上 的 数 字 相 加 得 到 一 个 新 数，求 所 得 新 数 是 偶 数 的 概 率；(II)现 从 盒 子 中 一 次 随 机 取 出 1张 卡 片，每 次 取 出 的 卡 片 都 不 放 回 盒 子，若 取 出 的 卡 片 上 写 着 的 数 是 偶 数 则 停 止 取 出 卡 片，否 则 继 续 取 出 卡 片.设 取 出 了 J 次 才 停 止 取 出 卡 片，求 J 的 分 布 列 和 数 学 期 望.21.(6 分)已 知 函 数/(X)=e*T,g(*)=ln(x+a).(1)若(幻=0爪+g g(x).22.(8 分)设 函 数 f(x)=(l-x)T n k m,n,k,m&N*yk=m k(1)化 简：C d：(n k m,n,k,m eN，)；已 知：尸 5)=之 出 招 8 求 a,”的 表 达 式；k=m 4(3)+L+请 用 数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式 k=2 4 t。2。3“44”+i 1 1 1 1-1-1-1-n+1 n+2+3 n+n参 考 答 案 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 35,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.C【解 析】【分 析】将 计 算 出 的 2=4.453与 临 界 值 比 较 即 可 得 答 案。【详 解】由 题 得/=4.435 3.841,且 由 临 界 值 表 知 尸（元.3.841卜 0。5,所 以 有 95%的 把 握 认 为“患 肺 病 与 吸 烟 有 关”，故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 独 立 性 检 验，解 题 的 关 键 是 将 估 计 值 与 临 界 值 比 较，属 于 简 单 题。【解 析】【分 析】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 图 象 与 性 质，渗 透 直 观 想 象、逻 辑 推 理 等 数 学 素 养.画 出 各 函 数 图 象，即 可 做 出 选 择.【详 解】因 为 y=sin|x|图 象 如 下 图，知 其 不 是 周 期 函 数，排 除 D；因 为 y=cos|X=cosx,周 期 为 2,排 除 C,作 出 y=|cos2X图 象，由 图 象 知，其 周 期 为 T，在 区 间，9 单 调 递 增，A 正 确；作 出=卜 m 2 乂 的 图【点 睛】利 用 二 级 结 论：函 数 y=|/(x)|的 周 期 是 函 数 y=/(x)周 期 的 一 半；=si川 a同 不 是 周 期 函 数;3.D【解 析】【分 析】由 等 比 数 列 的 通 项 公 式 与 前 项 和 公 式 分 别 表 示 出 邑 与 飞,化 简 即 可 得 到 Y 的 值【详 解】(、S.4+4。1+，/1因 为 等 比 数 列%的 公 比“=-2,则 二=一-=-=c i)a、q q 乙 故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 等 比 数 列 的 通 项 公 式 与 前 项 和 公 式，属 于 基 础 题。4.C【解 析】【分 析】根 据 定 积 分 求 得。=2,得 出 二 项 式，再 令 x=l,即 可 求 得 展 开 式 的 所 有 项 的 系 数 和，得 到 答 案.【详 解】由 题 意，可 得。=J。sin九 ar=-cosx(=2,所 以 二 项 式 为(2X+)5，X令 x=1,可 得 二 项 式(2x+-)5展 开 式 的 所 有 项 系 数 和 为(2+1)5=243,x故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 微 积 分 基 本 定 理 的 应 用，以 及 二 项 展 开 式 的 系 数 问 题，其 中 解 答 中 熟 记 定 积 分 的 计 算，以 及 二 项 式 的 系 数 的 求 解 方 法 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.5.B【解 析】分 析：先 化 简 已 知 条 件，再 利 用 充 分 条 件 必 要 条 件 的 定 义 判 断.详 解：由 题 得 4.。=0，所 以 同 网 cos(a,Z?)=0,所 以|止 0或|/?|=0或 q_L6,所 以。=0 或 匕=0 或 a_LA.因 为。=0或。=0 或 是 a=0的 必 要 非 充 分 条 件，所 以“a 加=0 是 a=0”的 必 要 非 充 分 条 件.故 答 案 是：B.点 睛：(1)本 题 主 要 考 查 充 分 条 件 和 必 要 条 件，考 查 向 量 的 数 量 积，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 掌 握 水 平 和 分 析 推 理 能 力.(2)判 定 充 要 条 件 常 用 的 方 法 有 定 义 法、集 合 法、转 化 法，本 题 利 用 的 是 集 合 法.6.D【解 析】分 析：以 点。为 原 点，以 C4 所 在 的 直 线 为 x 轴，以 C B 所 在 的 直 线 为)轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系，求 得 点”的 坐 标，利 用 向 量 的 坐 标 运 算 即 可 求 解.详 解：由 题 意，以 点 C 为 原 点，以 C 4 所 在 的 直 线 为*轴，以 C 8 所 在 的 直 线 为 轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系，则 C(0,0),A(2,0),3(0,3),设 点 M(x,y),则 BA/=(x,y 3),45=(-2,3),又 由=所 以 x=-2,y=6,即/(一 2,6),所 以 C M=(2,6),CA=(2,0),所 以 CM.C4=2x2+6x0=-4,故 选 D.点 睛：本 题 主 要 考 查 了 向 量 的 坐 标 表 示 与 向 量 的 坐 标 运 算 问 题，其 中 恰 当 的 建 立 直 角 坐 标 系，求 得 向 量 的 坐 标，利 用 向 量 的 数 量 积 的 运 算 公 式 求 解 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 分 析 问 题 和 解 答 问 题 的 能 力，以 及 推 理 与 计 算 能 力.7.A【解 析】【分 析】先 利 用 排 列 组 合 思 想 求 出 甲 干 部 住 3个 村 的 排 法 种 数 以 及 将 三 名 可 供 选 派 的 干 部 下 乡 到 5个 村 蹲 点 的 排 法 种 数，最 后 利 用 古 典 概 型 的 概 率 公 式 求 出 所 求 事 件 的 概 率。【详 解】三 名 干 部 全 部 选 派 下 乡 到 5个 村 蹲 点，三 名 干 部 所 住 的 村 的 数 目 可 以 分 别 是 2、2、1或 3、1、1,排 法 种 数 为 隼 G A；+-150,甲 住 3个 村，则 乙、丙 各 住 一 个 村，排 法 种 数 为 C；4=2(),20 2由 古 典 概 型 的 概 率 公 式 可 知，所 求 事 件 的 概 率 为=:，故 选：Ao【点 睛】本 题 考 查 排 列 组 合 应 用 问 题 以 及 古 典 概 型 概 率 的 计 算，解 决 本 题 的 关 键 在 于 将 所 有 的 基 本 事 件 数 利 用 排 列 组 合 思 想 求 出 来，合 理 利 用 分 类 计 数 和 分 步 计 算 原 理，考 查 分 析 问 题 和 运 算 求 解 能 力，属 于 中 等 题。8.D【解 析】【分 析】【详 解】血*m s in x解：A.若 s in x=t a n x,贝!sinx=tanx=-,c o s xV x(0,n),/.s in x O,则 工 二-,即 c o s x=l,c o s xV x(0,7 1),.c o s x=l 不 成 立，故(0,T t),使 sinx=tanx 错 误，故 A 错 误，B.”对 任 意 的 XGR,x2+x+l 0w的 否 定 是“存 在 XoGR,XoXo+lW O,故 B 错 误，JT T TC.当 8=一 时，f(x)=sin(2x+0)=sin(2x+)=cos2x 为 偶 函 数，故 C 错 误,2 2D.在 a A B C 中，C=,则 A+B=一,2 2兀 JI则 由 sinA+sinB=sin(-B)+sin(-A)=c o s B+c o sA,则 必 要 性 成 立；2 2VsinA+sinB=cosA+cosB,.sinA-cosA=cosB-sinB,两 边 平 方 得 sin2A-2sinAcosA+cos2A=sin2B-2sinBcosB+cos2B,/.1-2sinA cosA=l-2sinBcosB,A sin2A=sin2B,则 2 A=2 B 或 2 A=n-2B,一.、71即 A=B 或 A+B=,2当 A=B 时，sinA+sinB=cosA+cosB 等 价 为 2sinA=2cosA,71,t,7 C/.t a n A=l,即 A=B=一,此 时 C二 一，4 2T T综 上 恒 有 c=,即 充 分 性 成 立，27 T综 上 z!ABC中，“sinA+sinB=cosA+cosB”是“C=”的 充 要 条 件，故 D 正 确，2故 选 D.考 点：全 称 命 题 的 否 定，充 要 条 件 等 9.B【解 析】【分 析】通 过 直 角 坐 标 和 极 坐 标 之 间 的 互 化，即 可 求 得 距 离.【详 解】将 cose=2 化 为 直 角 坐 标 方 程 为 x=2,把(I,9 化 为 直 角 坐 标 点 为(0,1),即(0,1)到 直 线 x=2 的 距 离 为 2,故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 极 坐 标 与 直 角 坐 标 之 间 的 互 化，点 到 直 线 的 距 离 公 式，难 度 不 大.10.D【解 析】分 析：据 题 意，“至 少 有 2 件 次 品”可 分 为“有 2 件 次 品”与“有 3 件 次 品”两 种 情 况，由 组 合 数 公 式 分 别 求 得 两 种 情 况 下 的 抽 法 数，进 而 相 加 可 得 答 案.详 解：根 据 题 意，“至 少 有 2 件 次 品”可 分 为“有 2 件 次 品”与“有 3 件 次 品”两 种 情 况，“有 2 件 次 品”的 抽 取 方 法 有 C32G97,种，“有 3 件 次 品”的 抽 取 方 法 有 C33G97?种，则 共 有 C32G973+C33cl972种 不 同 的 抽 取 方 法，故 选：D.点 睛：本 题 考 查 组 合 数 公 式 的 运 用，解 题 时 要 注 意“至 少”“至 多”“最 多”“最 少”等 情 况 的 分 类 讨 论.11.C【解 析】因 为/(x)=3 a/+1,所 以/i(*)=3af+1=0=3。=y 0,即 a 2 且 x w 1,该 函 数 的 定 义 域 为(2,l)U(1,”)，排 除 B、D 选 项.sin x当 一 lx0时，sinxvO,l x+2 0,此 时，/(2)=也(%+2)0,故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 函 数 图 象 的 识 别，一 般 从 函 数 的 定 义 域、奇 偶 性、单 调 性、零 点、函 数 值 符 号 进 行 判 断，考 查 分 析 问 题 和 解 决 问 题 的 能 力，属 于 中 等 题.二、填 空 题(本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 20分)13.-1【解 析】【分 析】由 题 意，根 据 复 数 的 运 算，化 简 得 z=2-i,即 可 得 到 复 数 z的 虚 部.【详 解】l+2i(l+2i).(-z)-由 题 意，复 数 z=所 以 复 数 二 的 虚 部 为 一 1.1 1-(-0【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 复 数 的 四 则 运 算 及 复 数 的 分 类，其 中 解 答 中 熟 记 复 数 的 四 则 运 算，正 确 化 简、运 算 复 数，再 利 用 复 数 的 概 念 求 解 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.【解 析】【分 析】对 不 等 式 进 行 因 式 分 解，a)4 0,利 用 分 离 变 量 法 转 化 为 对 应 函 数 最 值，即 得 到 答 案.【详 解】xe-l,l,x3-1 ax2+2ax-a2=(x-l)(x2+x+l)a(x2+x+l)+a(x-a-l)即：(九 一 a-IXx?+1+1。)4 0 恒 成 立(X-l)max M a(/+%+Dntfni 3 3x-l 2 4 43所 以 0 4 a A e4 3故 答 案 为 0,-_ 4_【点 睛】本 题 考 查 了 不 等 式 恒 成 立 问 题，因 式 分 解 是 解 题 的 关 键.15.3【解 析】【分 析】由 题 得 抛 物 线 的 准 线/方 程 为 x=-l,过 点 M 作 M N 上 I于 N,根 据 抛 物 线 的 定 义 将 问 题 转 化 为+的 最 小 值，根 据 点 A 在 圆 C 上，判 断 出 当 C、N、M 三 点 共 线 时，|M4|+|MN|有 最 小 值，进 而 求 得 答 案.【详 解】由 题 得 抛 物 线 的 准 线/方 程 为=-1,过 点 M 作 M N L I 于 N,又=目，所 以|M4|+|MP|=|M4|+|MN|,因 为 点 A 在 圆 C：(x-3)?+(y-1了=1 上，且。(3,1),半 径 为 r=1,故 当 C.N、拉 三 点 共 线 时，(|MA|+|M/V|)mjn=|C?V|-r=4-l=3,所 以|M4|+|MF|的 最 小 值 为 3.故 答 案 为：3【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 抛 物 线 的 标 准 方 程 与 定 义，与 圆 有 关 的 最 值 问 题，考 查 了 学 生 的 转 化 与 化 归 的 思 想.11 6.27【解 析】【分 析】由 题 设 条 件，先 求 出 一 27)=-3,/-/(-27)=/(3).【详 解】，_x x 0,可 得/(-27)=(-27)3=-3,则/-/(-27)=/(3)=匕 J=.即 答 案 为 27【点 睛】本 题 考 查 分 段 函 数 的 函 数 值 求 法，解 题 时 要 认 真 审 题，仔 细 解 答，是 基 础 题.三、解 答 题(本 题 包 括 6 个 小 题，共 7 0分)17.(1)：.W=X8.1x-1030co 1000-98-2.7x3x0 x10(2)当 年 产 量 为 9千 件 时，该 公 司 在 这 一 品 牌 服 装 生 产 中 获 利 最 大【解 析】尤 3试 题 分 析：解：(I)当 0 1 0时，W=xR(x)(10+2.7x)=98 2.7x.3x，年 利 润 W(万 元)关 于 年 产 量 x(千 件)的 函 数 关 系 式 为 无 38.U-1 0,0 x 10.3xY(U)当 0 O n O x 1 0时，卬=98(约 也+2.7幻 98 2/5=3 8,仅 当 尤=他 时 取=3x 9综 上 可 知，当 年 产 量 为 9千 件 时，该 公 司 在 这 一 品 牌 服 装 的 生 产 中 所 获 年 利 润 最 大，最 大 值 为 38.6万 元.考 点：本 试 题 考 查 了 函 数 模 型 在 实 际 生 活 中 的 的 运 用。点 评：解 决 应 用 题，首 先 是 审 清 题 意，然 后 利 用 已 知 的 关 系 式 表 述 出 利 润 函 数：收 入-成 本=利 润。将 实 际 问 题 转 换 为 代 数 式，然 后 利 用 函 数 的 性 质，或 者 均 值 不 等 式 来 求 解 最 值，但 是 要 注 明 定 义 域，属 于 中 档 题。is.(i)y=0；(I I)证 明 见 解 析.【解 析】分 析：(1)设 出 切 点,求 导,得 到 切 线 斜 率，由 点 斜 式 得 到 切 线 方 程;(2)先 证 得 f(x)ex,再 证 ex g(x)即 可，其 中 证 明 过 程，均 采 用 构 造 函 数，求 导 研 究 单 调 性，求 得 最 值 大 于 0 即 可.详 解：(I)设 切 点，则%=*,f/(x)=ex,f,(x0)=ex,切 线 方 程 为：y-y0=f x0)(x-x0),即：将 原 点 0(0,0)带 入 得：O-e0-e(O-xo),x0=1,切 线 方 程 为：y=。.(II)设(x)=/(x)-ex=e*-ex,X G(0,+OO),“(x)=e*-e,“(x)=0,则 x=l.当 xe(),l)时，h!(x)(),则(x)，而=/i(l)=(),所 以(x)2(),即：当 xe(0,+oo)时，/(x)2ex.v(x)=e x-=ex-vx-2+x=e+x-lav-2,X G(0,+OO),当 xe 0,一 pe+时 v(x)当 xe p+8 时 v1(x)0则(Omi尸=l+ln|e+|-2l+lne-2=0,所 以 y(x)0,即：当 x0,+oo)时,exg(x),所 以 当 x e(0,a)时 J(x)g(x).点 睛：利 用 导 数 证 明 不 等 式 常 见 类 型 及 解 题 策 略 构 造 差 函 数(力=/(力-8(%).根 据 差 函 数 导 函 数 符 号，确 定 差 函 数 单 调 性，利 用 单 调 性 得 不 等 量 关 系，进 而 证 明 不 等 式.(2)根 据 条 件，寻 找 目 标 函 数.一 般 思 路 为 利 用 条 件 将 求 和 问 题 转 化 为 对 应 项 之 间 大 小 关 系，或 利 用 放 缩、等 量 代 换 将 多 元 函 数 转 化 为 一 元 函 数.19.(D 当 x=；,/(幻 取 得 极 小 值/(g)=l 31n2；当 x=l时，/*)取 得 极 大 值/=T；(2)见 解 析.【解 析】【试 题 分 析】(1)当”=3 时，利 用 导 数 写 出 函 数 的 单 调 区 间,进 而 求 得 函 数 的 极 值.(2)当 a=1时,化 简 原 不 等 式 得(x-l)ln(x-1)+1 史 二),分 别 利 用 导 数 求 得 左 边 对 应 函 数 的 最 小 值，和 右 边 对 应 函 数 的 最 大 值，最 小 值 大 于 最 大 值，即 可 证 明 原 不 等 式 成 立.【试 题 解 析】(1)当 4=3时，/(x)=31ri+2x,_2=2/2_3 X+122,、(X 0)X X X X当 xe(0,g)时，/(x)o,“X)在 上 单 调 递 增；当 xe(l,+x)时，/(x),所 以 不 等 式/(1-1):-2+2可 变 为 111(1-1)+白/.要 证 明 上 述 不 等 式 成 立，即 证 明(x l)ln(x 1)+1匹=D.设 g(x)=(xT)ln(x-l)+l,则 g(x)=l+ln(x-l),令 g(x)=0,得 x=l+,在 1,1+J 上，g(x)0,g(x)是 增 函 数.所 以 g(x)Ngl+J)=_：.令/2()=虫 二,则%)=6(2,ex ex在(1,2)上，(x)0,(力 是 增 函 数；在(2,+8)上，”(尤)0,M%)是 减 函 数,所 以(力 4/1(2)=：1-3，所 以 岭)g(x),即 与)用 由 此 可 知/(x l)：-2x+2.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 函 数 导 数 与 极 值 的 求 法.考 查 利 用 导 数 证 明 不 等 式 成 立 的 问 题.求 函 数 极 值 的 基 本 步 骤 是:首 先 求 函 数 的 定 义 域，其 次 对 函 数 求 导，求 导 后 一 般 需 要 对 导 函 数 进 行 通 分 和 因 式 分 解，然 后 求 得 导 函 数 的 零 点，即 原 函 数 的 极 值 点，结 合 图 象 判 断 函 数 的 单 调 区 间，并 得 出 是 最 大 值 还 是 最 小 值.13 320.(1)；(2)28 2【解 析】【分 析】【详 解】(1)记“任 取 2 张 卡 片，将 卡 片 上 的 数 字 相 加 得 到 的 新 数 是 偶 数”为 事 件 A,事 件 总 数 为 C；=28,因 为 偶 数 加 偶 数，奇 数 加 奇 数，都 是 偶 数，则 事 件 A 种 数 为 C；+C；=13,得 P(A)=|.13所 得 新 数 是 偶 数 的 概 率.(2)J 所 有 可 能 的 取 值 为 1,2,3,4,根 据 题 意 得 P(4=1)=H，P(J=2)=舁 祟 C8 o C8 C7 JO=3)=4 4 4=A,5 5 y 8 5 y c556故&的 分 布 列 为 1 2 3 4P581556556156,5 汽 15 c 5,1 3-x+2 x-i-3x-i-4x=一 8 56 56 56 2点 睛：本 题 主 要 考 查 概 率 与 统 计，涉 及 的 知 识 点 有 组 合 数 的 计 算，古 典 概 型，分 布 列 和 数 学 期 望 等，属 于 中 档 题.本 题 关 键 是 弄 清 楚 J 为 1,2,3,4所 表 示 的 意 义 及 分 别 求 出 概 率.21.(1)函 数(X)的 极 小 值 为 以-1)=-L a=1,无 极 大 值；(2)证 明 见 解 析.e【解 析】【分 析】(1)求 出/?(x)的 导 数“(x),根 据(x)=o得 到(X)极 值 点，遂 可 根 据 单 调 区 间 得 出 极 值.(2)根 据 ln(x+a)ln(x+a)为 ln(x+l).令 F(x)=e 1-ln(x+l)(x-l),只需 设 法 证 明/(x)0 可 得 证.【详 解】x-nx,(1)当 a=0 时，h(x)=,xe,x 0 x 0(%)=0 x(x+l)e,x 0令 hx)=0 得 x=l 或 x=T(幻,(x)随 x 的 变 化 情 况:X(-0 0,-1)-1(-1,0)(0,1)1(l,+oo)(x)-0+-0+(x)e7 1 1 7 1函 数/)的 极 小 值 为,MD=1,无 极 大 值.e(2)证 明：当。(1 时，ln(x+a)ln(x+l)成 立，则 炉 ln(x+)必 成 立,令 F(x)=eA-ln(x+l)(x-l),Fx)=ex-1 在(-l,+o)上 单 调 递 增,X+1又 尸(0)0,尸(x)=0 在(一 1,”)上 有 唯 一 实 根 与,且 与(0,1),当(-1,与)时，F(x)0,.,.当 x=/时，F(x)取 得 最 小 值 F(xJ,由/(%)=()得：,X。+1ln(x0+l)=l-x0,F(X)WF(X0)=*T-ln(xo+l)=+x0-l=-人*八 r i 1 0eT ln(x+l).,.当 a W l 时，f(x)g(x).【点 睛】本 题 考 察 了 函 数 的 单 调 区 间、极 值 点、导 数 的 应 用、零 点 和 根 的 关 系 等 知 识 的 应 用，主 要 考 察 了 学 生 的 运 算 能 力 和 思 维 转 换 能 力，属 于 难 题.22.(1)0；(2)a j C：；(3)证 明 见 解 析.【解 析】【分 析】(1)利 用 组 合 数 公 式 化 简 后 可 得 出 结 果;(2)由 得 出 C：C；=C：C：二,令 m=l可 得 C；C 3=C：C；,化 简 得 出 代 入 函 数 n ky=R(x)的 解 析 式，利 用 二 项 式 定 理 进 行 化 简 得 出 F(x)=-c；Vn忆 严,于 此 可 得 出 的 表 达 式 n(3)先 由(2)中 的 结 论，结 合 组 合 数 的 性 质 得 出&,山 2n2n+,然 后 再 用 数 学 归 纳 法 证 明 出 不 等 式 2n-2n+l【详 解】n+1 n+2 n+3成 立 即 可.(1)k nn左!(_左)！n=0.*L+，+，+_ n机！(一 后)！(后 _/)!n+n相！(一%)!(&_。！(2)由(1)得 c：玛=：C：；,令 机=1可 得 c；C=C C 即 至：=心,所 以 n k 爪 尤)=:)*=(i 7 广*(i 7)k-m K k=m k=m=-c;C(1-x)T=L c;y n(_“E H J)k=m k=m=-C wr(l-x)+T-，n-C；X xm,因 此，am=C；n u n 儿 主 k=2 ak+L+H 7+4 c：c：1+L+(-r-7 十 L-r-C：C：所 以，A,l+i+L+H T十 L 十 2+1C2/i+l1 1 1即 1 1 1 1-L+112 n+l 5+l-5+l 1 1 1 1 1&,+i=尸 寸 一 尸 _+尸 尸 与+匕 不-，C2rt+1 C2/i+l C2w+1%“+1 C2n+1下 面 用 数 学 归 纳 法 证 明 一 一+一+一+一 2+1 n+1+2+31 _ 2 2+1 2+12 1(i)当=1 时，则 有 一 一,结 论 成 立;3 2(ii)假 设 当=&,e N*)时,旦+L2Z+1 Z+1 k+21H-k+k1 1,1那 么 当 1 时 2+1+3+(7+1)+(.+1)1 1 1,1 1 1 1后+1 k+2 后+3 k+k&+A+1 后+1+Z+1&+12k 1 1 2k 1.12左+1 k+k+1 后+1+L+l k+1 2k+2k+l 2k+2 2k+21 _2k+2_ 2(+1)2k+3-2%+3-2(/+l)+l所 以 当=氏+1(氏*)时，结 论 也 成 立.根 据(i)(ii)4 川!+一+一+一 恒 成 立.n+1 n+2 n+3 n+n【点 睛】本 题 考 查 组 合 数 的 性 质 与 计 算、以 及 二 项 式 定 理 的 逆 向 应 用，同 时 也 考 查 了 利 用 数 学 归 纳 法 证 明 数 列 不 等 式，证 明 时 要 适 当 利 用 放 缩 法 进 行 证 明，考 查 推 理 能 力，综 合 性 较 强，属 于 难 题.2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1 7 T1.若 将 函 数 的 图 像 向 左 平 移 J 个 单 位 长 度，则 平 移 后 图 像 的 一 个 对 称 中 心 可 以 为()2 6A.(,0)B,(,0)C,(,0)D.(,0)12 o 3 22.定 积 分 J：(4x x 2)d r=()2A.0 B.-1 C.一 一 D.-233.已 知 函 数/(x)=A s in(w x+e)(A 0,3 0,0 0恒 成 立，则/（!）+/（，一）+/（”理）+/（竺 史）=2018 2018 2018 2018A.4032 B.4034 C.4035 D.4036-,2、6.设 集 合 A=2,1,0,1,2,B=-1,0,1,C=彳（x,y）一+J 4 1,x w A,y w 加，则 集 合 C 中 元 素 的 个 4 37.设 F是 椭 圆 工+匕=1的 右 焦 点，椭 圆 上 至 少 有 21个 不 同 的 点 4(i=l,2,3,)PF,25 16数 为(）A.11 B.9 C.6 D.4“2,2忸 耳，组 成 公 差 为 d(d 0)的 等 差 数 列，则 d 的 最 大 值 为 8.一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，其 体 积 为(）正 视 图 侧 视 图 俯 视 图 2B.31221 16，竽 9.已 知 复 数 二 满 足 反=1-则 其 共 扼 复 数 之 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 10.在 边 长 为 1 的 正 A A B C中，D,E 是 边 8 C 的 两 个 三 等 分 点（。靠 近 于 点 5）,等 于（）1-62-B.9已 知 复 数 二 满 足”第,则 复 数 二 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 Y+212.曲 线 的 参 数 方 程 为 2（0，4 5）,则 曲 线 是（）y=tA.线 段 B.双 曲 线 的 一 支 C.圆 弧 D.射 线 二、填 空 题（本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分）2 213.设 椭 圆 与+与=1（。0）的 两 个 焦 点 分 别 为,鸟，点 尸 在 椭 圆 上，且 PF/PF,=0,atan/P g=，则 该 椭 圆 的 离 心 率 为.14.函 数/（到 二 11竺 在（0 2 上 的 最 大 值 是.X15.已 知 复 数 z满 足|z+i|+|z-a|=2,若 z在 复 平 面 上 对 应 点 的 轨 迹 是 椭 圆，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 16.-1 的 平 方 根 为.三、解 答 题（本 题 包 括 6个 小 题，共 7 0分）17.已 知 实 数 a 0 且 a W l.设 命 题 p：函 数 f（x）=lo g,x在 定 义 域 内 单 调 递 减；命 题 q：函 数 g（x）=x-2 a x+l在（,，+8）上 为 增 函 数，若“p/q”为 假，“p V q”为 真，求 实 数 a 的 取 值 范 围.218.设 数 列 0 的 前 n 项 和 为 且 对 任 意 的 正 整 数 n 都 有:(又 一=以 5.(1)求 s r c;(2)猜 想 文 的 表 达 式 并 证 明.19.(6 分)已 知 函 数/(x)=ln(l+x).(1)证 明：-/(x)x;已 知 4=1,4+1=an+ea,bn=an-n n,证 明：bn+bn.20.(6 分)设/(x)=e*sinx 函 数.(I)求 函 数/(x)单 调 递 增 区 间；(口)当 汨 时，求 函 数 f(x)的 最 大 值 和 最 小 值.21.(6分)已 知 i为 虚 数 单 位，复 数 z满 足 即+z=3+9i,(1)求 Z.(2)在 复 平 面 内，。为 坐 标 原 点，向 量 Q4,0 8 对 应 的 复 数 分 别 是 二，c+(2-c)i,若 N A O 8 是 直 角，求 实 数 c 的 值.22.(8分)已 知 N 为 圆 小(+2)2+丁=24上 一 动 点，圆 心 G 关 于 轴 的 对 称 点 为。2,点 分 别 是 线 段 CtN,C2N 上 的 点，且 M P N=0,C2N=2Gp.(1)求 点 M 的 轨 迹 方 程；(2)直 线/：丁=依+?与 点/的 轨 迹 只 有 一 个 公 共 点 P,且 点 P 在 第 二 象 限，过 坐 标 原 点。且 与/垂 直 的 直 线/与 圆 f+y?=8相 交 于 A,3 两 点，求 A R 钻 面 积 的 取 值 范 围.参 考 答 案 一、单 选 题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 35,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.A【解 析】【分 析】1 JI通 过 平 移 得 到 y=Co