重难点解析人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项测评试题（含答案及解析）.pdf

人 教 版 九 年 级 数 学 上 册 第 二 十 三 章 旋 转 专 项 测 评 考 试 时 间：90分 钟；命 题 人：数 学 教 研 组 考 生 注 意：1、本 卷 分 第 I卷（选 择 题）和 第 H 卷（非 选 择 题）两 部 分，满 分 100分，考 试 时 间 90分 钟 2、答 卷 前，考 生 务 必 用 0.5毫 米 黑 色 签 字 笔 将 自 己 的 姓 名、班 级 填 写 在 试 卷 规 定 位 置 上 3、答 案 必 须 写 在 试 卷 各 个 题 目 指 定 区 域 内 相 应 的 位 置，如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 的 答 案；不 准 使 用 涂 改 液、胶 带 纸、修 正 带，不 按 以 上 要 求 作 答 的 答 案 无 效。第 I 卷（选 择 题 3 0分）一、单 选 题（10小 题，每 小 题 3分，共 计 30分）1、如 图，仍 中，ZAOB=60,%=4,点 8 的 坐 标 为（6,0）,将 物 6 绕 点 4 逆 时 针 旋 转 得 到 勿，当 点。的 对 应 点。落 在 如 上 时，点 的 坐 标 为（）A.(7,3g)B.(7,5)C.(56，5)D.(56，3百)2、如 图，将 绕 点/按 顺 时 针 旋 转 一 定 角 度 得 到 RrAADE,点 8 的 对 应 点。恰 好 落 在 回 边 上，若 AB=1,ZB=6 0 则 的 长 为（）.E、A60A.().5 c.垃 D.13、如 图，在/力 比 中，ZACB=90,/月=30,BC=2.将 从 化 绕 点，按 顺 时 针 方 向 旋 转 到 点 落 在 四 边 上，此 时 得 到 切 G 斜 边 交 边 于 点 凡 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为()A.3 B.1 C.73 D.迫 24、某 校 举 办 了“送 福 迎 新 春，剪 纸 庆 佳 节”比 赛.以 下 参 赛 作 品 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是().A 蛰 B.碰 C.q 05、把 四 张 扑 克 牌 所 摆 放 的 顺 序 与 位 置 如 下，小 杨 同 学 选 取 其 中 一 张 扑 克 牌 把 他 颠 倒 后 在 放 回 原 来 的 位 置，那 么 扑 克 牌 的 摆 放 顺 序 与 位 置 都 没 变 化，那 么 小 杨 同 学 所 选 的 扑 克 牌 是()A.B.跳 C.fAI6)D.6、把 图 中 的 交 通 标 志 图 案 绕 着 它 的 中 心 旋 转 一 定 角 度 后 与 自 身 重 合，则 这 个 旋 转 角 度 至 少 为 A.30 B.90 C.120 D.1807、二 次 函 数=“/+公+c的 图 象 的 顶 点 坐 标 是（2,1）,且 图 象 与 y 轴 交 于 点（0,9）.将 二 次 函 数=办 2+公+。的 图 象 以 原 点 为 旋 转 中 心 顺 时 针 旋 转 180,则 旋 转 后 得 到 的 函 数 解 析 式 为（）A.7=2（X-2）2+1 B.y=-2（x-2）2-lC.y=-2（x+2）2-l D.y=-2（x+2y+l9、下 列 图 形 中 既 是 中 心 对 称 图 形，又 是 轴 对 称 图 形 的 是（）c.D.10、如 图，将 AABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转 55。得 到 AA D E,若/E=70。且 于 点 F,贝 ijNBAC的 度 数 为（）A.65 B.70 C.75 D.80第 n 卷（非 选 择 题 7 0分）二、填 空 题（5 小 题，每 小 题 4 分，共 计 20分）1、如 图 所 示，直 线 垂 足 为 点。，4 8 是 直 线 4上 的 两 点，且。3=2,AB=J 2.直 线 4绕 点。按 逆 时 针 方 向 旋 转，旋 转 角 度 为 口 0。180。）.（1）当 夕=60。时，在 直 线 4 上 找 点 P，使 得 总 是 以 DB为 顶 角 的 等 腰 三 角 形，此 时。尸=.（2）当 a 在 什 么 范 围 内 变 化 时，直 线 4 上 存 在 点 P，使 得 总 是 以，8 为 顶 角 的 等 腰 三 角 形，请 用 不 等 式 表 示 a 的 取 值 范 围：.2、如 图，正 比 例 函 数 y=kx（A W 0）的 图 像 经 过 点 A（2,4）,ABA_x轴 于 点 B,将 46。绕 点 A逆 时 针 旋 转 9 0 得 到 则 直 线 A C 的 函 数 表 达 式 为 3、如 图，在 AABC中，AB=4,AC=3,ZBAC=3O,将 AABC绕 点 A逆 时 针 旋 转 60。得 到,连 接 8 G，则 的 长 为.4、如 图，正 方 形 ABC。的 边 长 为 4,点 是 对 角 线 A C上 的 动 点（点 V不 与 4,，重 合），连 接 BE,EF工 BE交 CD于 点 F,线 段 E尸 绕 点 6 逆 时 针 旋 转 90。得 到 线 段 FG,连 接 B G.下 列 结 论：BE=E F；ZACG=90。；若 四 边 形 BEPG的 面 积 是 正 方 形 ABC。面 积 的 一 半，则 A E的 长 为 4立-4;CG+CE=C A B.其 中 正 确 的 是.（填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号）5、定 义：在 平 面 内，一 个 点 到 图 形 的 距 离 是 这 个 点 到 这 个 图 上 所 有 点 的 最 长 距 离，在 平 面 内 有 一 个 正 方 形，边 长 为 4,中 心 为 0,在 正 方 形 外 有 一 点 只 片 4,当 正 方 形 绕 着 点 旋 转 时，则 点 夕 到 正 方 形 的 最 长 距 离 的 最 小 值 为p三、解 答 题（5 小 题，每 小 题 10分，共 计 50分）1、在 放 ZU6C中，N 诩 0=90,AB=AC,动 点 在 直 线 8c上（不 与 点 8,C重 合），连 接 行，把 4 绕 点 力 逆 时 针 旋 转 90得 到 月 6,连 接 应；F,G分 别 是 庞，切 的 中 点，连 接 尸 G.备 用 图【特 例 感 知】（1）如 图 1,当 点 是 的 中 点 时，AG与 9 的 数 量 关 系 是,田 7与 直 线 8C的 位 置 关 系 是；【猜 想 论 证】（2）当 点 在 线 段 比 上 且 不 是 交 的 中 点 时，（1）中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立？请 在 图 2 中 补 全 图 形；若 成 立，请 给 出 证 明；若 不 成 立，请 说 明 理 由.【拓 展 应 用】（3）若 4?=力 华 应，其 他 条 件 不 变，连 接 物、CF.当 ZVICF是 等 边 三 角 形 时，请 直 接 写 出 N6毋 的 面 积.2、如 图，在 边 长 为 1的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中，力 a 的 顶 点 均 在 格 点 上，请 按 要 求 完 成 下 列 各 题.（1）以 原 点。为 对 称 中 心 作 的 中 心 对 称 图 形，得 到 请 画 出 心，并 直 接 写 出 点 Ai,Bi,Q 的 坐 标;（2）求 4心 的 长.3、在 Rtz4%7中，NABC=90,ZACB=30,将 46C绕 点 C顺 时 针 旋 转 一 定 的 角 度 a 得 到 X D E 3 点、A、6 的 对 应 点 分 别 是 4 E.(1)当 点？恰 好 在 上 时，如 图 1,求/力 的 大 小;(2)若 a=60时，点 尸 是 边 力。中 点，如 图 2,求 证：四 边 形 应 如 是 平 行 四 边 形.4、如 图，等 腰 Rt 46c中，N4=45,N46C=90,点 在 力。上，将 45绕 点 6沿 顺 时 针 方 向 旋 转 90后，得 到 鹿.(1)求/腔 的 度 数;(2)若 49=4,CD=3AD,求 应 1的 长.5、已 知 线 段 AB,如 果 将 线 段 AB绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90得 到 线 段 AC,则 称 点 C 为 线 段 AB关 于 点 A的 逆 转 点.点 C 为 线 段 AB关 于 点 A 的 逆 转 点 的 示 意 图 如 图 1：(1)如 图 2,在 正 方 形 ABCD中，点 _ 为 线 段 BC关 于 点 B 的 逆 转 点；(2)如 图 3,在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 P 的 坐 标 为(x,0),且 x 0,点 E 是 y轴 上 一 点，点 F是 线 段 E0关 于 点 E 的 逆 转 点，点 G 是 线 段 EP关 于 点 E 的 逆 转 点，过 逆 转 点 G,F 的 直 线 与 x轴 交 于 点 H.补 全 图；判 断 过 逆 转 点 G,F 的 直 线 与 x轴 的 位 置 关 系 并 证 明；若 点 E 的 坐 标 为(0,5),连 接 PF、PG,设 4PFG的 面 积 为 y,直 接 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围.-参 考 答 案-一、单 选 题 1、A【解 析】【分 析】如 图，过 点。作 a L x 轴 于 点 反 证 明 力 0C是 等 边 三 角 形，解 直 角 三 角 形 求 出 如；CE,可 得 结 论.【详 解】解：如 图，过 点。作 比 工 x轴 于 点 反,：B(6,0),?.OB=6,由 旋 转 的 性 质 可 知 OB=CD=6,ZACD=ZAOB=6Q0,：ZAO(=60,是 等 边 三 角 形，：.OOOA=A,4 c 3 6 0,:./DC氏 60,:.C序；CD=3,躁 J C2_CE2=3,：.0序 OC+CE=4+3=7,：.D(7,3 G),故 选：A.【考 点】本 题 考 查 了 旋 转 变 换，含 3 0度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 掌 握 旋 转 变 换 的 性 质.2、D【解 析】【分 析】根 据 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 可 得/年 30,根 据 含 30角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 可 求 出 回 的 长，然 后 根 据 旋 转 的 性 质 可 得 4庐 力，然 后 判 断 出 力 而 是 等 边 三 角 形，根 据 等 边 三 角 形 的 三 条 边 都 相 等 可 得 BD=AB,然 后 根 据 勿=叱 物 计 算 即 可 得 解.【详 解】解:庐 60,.ZO90-60=30,:.BO2 AB=2,由 旋 转 的 性 质 得，AB=AD,劭 是 等 边 三 角 形，：.BD=A,：.CD=BC-BF2-=.故 选：D.【考 点】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，含 30。角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 记 性 质 并 判 断 出 劭 是 等 边 三 角 形 是 解 题 的 关 键.3、D【解 析】【分 析】根 据 题 意 及 旋 转 的 性 质 可 得 D3C是 等 边 三 角 形，则 NQCF=3O。，ZDFC=90,根 据 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，即 可 求 得。尸，由 勾 股 定 理 即 可 求 得 C F,进 而 求 得 阴 影 部 分 的 面 积.【详 解】解：如 图，设 A C 与 O E 相 交 于 点 尸,V ZACB=90,ZA=30,.=60。，旋 转,BC=C D/F D C=N 3=60。，z ry 5 c是 等 边 三 角 形，:.C D=BC=2,NDC3=60。，ZACB=90,ZDCB=60,.ZZ)CF=30,.ZDFC=1 8 0-/D C F-NFDC=90,DF=-C D=,2FC=y/C D r-D F2=g，二 阴 影 部 分 的 面 积 为 工。F x F C=1 x l x 6=32 2 2故 选 D【考 点】本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，含 3 0度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，旋 转 的 性 质，利 用 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.4、D【解 析】【详 解】解：选 项 A,B,C中 的 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，选 项 D中 的 图 形 是 中 心 对 称 图 形，故 选 D【考 点】本 题 考 查 的 是 中 心 对 称 图 形 的 识 别，中 心 对 称 图 形 的 定 义：把 一 个 图 形 绕 某 点 旋 转 180。后 能 够 与 自 身 重 合，则 这 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形，掌 握“中 心 对 称 图 形 的 定 义”是 解 本 题 的 关 键.5、D【解 析】【分 析】根 据 题 意，图 形 是 中 心 对 称 图 形 即 可 得 出 答 案.【详 解】由 题 意 可 知，图 形 是 中 心 对 称 图 形，可 得 答 案 为 D,故 选:D.【考 点】本 题 考 查 了 图 形 的 中 心 对 称 的 性 质，掌 握 中 心 图 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.6、C【解 析】【分 析】根 据 图 形 的 对 称 性，用 3 6 0 除 以 3 计 算 即 可 得 解.【详 解】解:.360+3=120,旋 转 的 角 度 是 1 2 0 的 整 数 倍,旋 转 的 角 度 至 少 是 120.故 选 c.【考 点】本 题 考 查 了 旋 转 对 称 图 形，仔 细 观 察 图 形 求 出 旋 转 角 是 1 2 0 的 整 数 倍 是 解 题 的 关 键.7、C【解 析】【分 析】设 将 二 次 函 数 y=+法+c的 图 象 以 原 点 为 旋 转 中 心 顺 时 针 旋 转 1 8 0 后 为：y=alx2+hlx+cl.根 据 旋 转 的 性 质，得 丫=，次+3+。的 图 象 的 顶 点 坐 标 是(-2,-1),且 图 象 与 y 轴 交 于 点(0,-9),得。=-9,再 通 过 列 方 程 并 求 解，即 可 得 到 y=qx2+A x+q 表 达 式 并 转 换 为 顶 点 式，即 可 得 到 答 案.【详 解】设 将 二 次 函 数)，=以 2+。的 图 象 以 原 点 为 旋 转 中 心 顺 时 针 旋 转 1 8 0 后 为：y=atx2+btx+ct.二 次 函 数)，=0?+公+。的 图 象 的 顶 点 坐 标 是(2,1),且 图 象 与 y 轴 交 于 点(0,9).=*+姓+6 的 图 象 的 顶 点 坐 标 是(-2,-1),且 图 象 与 y 轴 交 于 点(0,-9)c,=9且=_ 2,4 q x(_ 9)-*=2q，4a,/.b=4q,32q+=0/.32q+16 J=0c ix=2:.b、=-8 y=ax+b、x+C=2x-8x 9 2（x+2）1故 选：C.【考 点】本 题 考 查 了 二 次 函 数、旋 转 的 知 识；解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 二 次 函 数 图 像 及 解 析 式、旋 转 的 性 质，从 而 完 成 求 解.8、A【解 析】【分 析】根 据 中 心 对 称 图 形 和 轴 对 称 图 形 的 概 念 逐 项 分 析 即 可，轴 对 称 图 形：平 面 内，一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全 重 合 的 图 形.中 心 对 称 图 形：在 平 面 内，把 一 个 图 形 绕 着 某 个 点 旋 转 180%如 果 旋 转 后 的 图 形 能 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 叫 做 中 心 对 称 图 形.【详 解】A.既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形,故 该 选 项 符 合 题 意；B.是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形,故 该 选 项 不 符 合 题 意；C.不 是 轴 对 称 图 形，但 是 中 心 对 称 图 形,故 该 选 项 不 符 合 题 意；D.既 不 是 轴 对 称 图 形 也 不 是 中 心 对 称 图 形,故 该 选 项 不 符 合 题 意.故 选 A.【考 点】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念：轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合；中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 两 部 分 重 合，掌 握 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 是 解 题 的 关 键.9、C【解 析】【详 解】解：选 项 A,B中 的 图 形 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 A,B不 符 合 题 意；选 项 C中 的 图 形 既 是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 C符 合 题 意；选 项 D中 的 图 形 不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 D不 符 合 题 意，故 选 C【考 点】本 题 考 查 的 是 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 识 别，把 一 个 图 形 沿 某 条 直 线 对 折，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全 重 合，则 这 个 图 形 是 轴 对 称 图 形，把 一 个 图 形 绕 某 点 旋 转 1 8 0。后 能 够 与 自 身 重 合，则 这 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形，掌 握“轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 定 义”是 解 本 题 的 关 键.10、C【解 析】【分 析】由 旋 转 的 性 质 可 得 N 阴 55,NE=NACB=70：由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 N%0 20,即 可 求 解.【详 解】解：.将 萩 绕 点 力 逆 时 针 旋 转 5 5 得 外；/物 介 55,/斤 N 4券=70,：ADLBC,.*.Z/Z40200,：.N B A C=N N D A E 5。.故 选 C.【考 点】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，掌 握 旋 转 的 性 质 是 本 题 的 关 键.二、填 空 题 1、(1)百-1 或 行+1；(2)45 a135 且 a W90【解 析】【分 析】(1)先 求 出 旋 转 后 4与 4 的 夹 角，然 后 根 据 题 意 以 点 B 为 圆 心，A8的 长 为 半 径 作 弧，与 直 线 4 的 交 点 P 即 为 所 求，利 用 锐 角 三 角 函 数 即 可 求 出 BC和 0C,再 利 用 勾 股 定 理 求 出 PC,从 而 求 出 结 论；(2)当 由 图 可 知：当 BCWAB且 A、B、P 不 共 线 时，直 线 4上 存 在 点 尸，使 得 是 以 D3为 顶 角 的 等 腰 三 角 形，求 出 当 BC=AB=&时，a 的 度 数，然 后 根 据 题 意 即 可 求 出 结 论.【详 解】解：(1)当。=60。时，此 时 4与 4 的 夹 角 为 90-60=30以 点 B 为 圆 心，A 8 的 长 为 半 径 作 弧，与 直 线 4 的 交 点 P 即 为 所 求，即 BP=AB=正，过 点 B 作 BCL4，BC=0B sin300=1/5-l 或 行+1故 答 案 为：百-1或 6+1；(2)当 由 图 可 知：当 BCWAB且 A、B、P 不 共 线 时，直 线 4上 存 在 点 P,使 得 是 以 DB为 顶 角 的 等 腰 三 角 形，当 BC=AB=加 时,/Dnr BC 2sinZBOC=OB 2/.ZB0C=45当 点 B 在 直 线 4 右 侧 时，a=90-ZB0C=45；当 点 B 在 直 线 左 侧 时，a=90+ZB0C=135；,.,BCWAB且 A、B、P 不 共 线 时/.45 a135 且 aW90故 答 案 为：45 WaW135 且 a W90.【考 点】此 题 考 查 的 是 锐 角 三 角 函 数、作 等 腰 三 角 形 和 勾 股 定 理，掌 握 锐 角 三 角 函 数、分 类 讨 论 的 数 学 思 想、勾 股 定 理 和 利 用 极 限 思 想 求 取 值 范 围 是 解 决 此 题 的 关 键.2、片-0.5户 5【解 析】【分 析】直 接 把 点 4(2,4)代 入 正 比 例 函 数 产 0，求 出 衣 的 值 即 可；由/(2,4),4瓦 Lx轴 于 点 6,可 得 出 OB,的 长，再 由 460绕 点 力 逆 时 针 旋 转 90得 到 4T,由 旋 转 不 变 性 的 性 质 可 知 牍 仍，A A A B,故 可 得 出 C 点 坐 标，再 把，点 和 点 坐 标 代 入 户 ax+6,解 出 解 析 式 即 可.【详 解】解：.正 比 例 函 数 片 而（2 0）经 过 点 力（2,4）：A=2k,解 得:k=2,y=2x；,：A(2,4),轴 于 点 6,：.0B=2,AB=4,：绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90得 到/C,：.D O OB-2,AD=AB=4.(6,2)设 直 线 4c的 解 析 式 为 产 ax+b,把（2,4）（6,2）代 入 解 析 式 可 得:2a+b=46a+/?=2解 得:a=-0.5b=5所 以 解 析 式 为：尸-0.5户 5【考 点】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点 及 图 形 旋 转 的 性 质，熟 知 一 次 函 数 图 象 上 各 点 的 坐 标 一 定 适 合 此 函 数 的 解 析 式 是 解 答 此 题 的 关 键.3、5【解 析】【分 析】由 旋 转 的 性 质 可 得 力 O=4C=3,ZC4G=60,由 勾 股 定 理 可 求 解.【详 解】.将 绕 点 4逆 时 针 旋 转 6 0 得 到 他 G,：.AC=AC,=3,ZG4G=60,：.ZBAC,90,Be,JAB。+AC：=J16+9=5,故 答 案 为：5.【考 点】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，勾 股 定 理，熟 练 旋 转 的 性 质 是 本 题 的 关 键.4、【解 析】【分 析】过 K作 因 ENLCD,可 证 区 S 3 咫 V得 法 防 故 正 确；可 证 四 边 形 瓦）叨 是 正 方 形 得 NEBG=9Q,B BG,可 证 N4B斤 NC8G,进 而 得 到 力 应 竺 狈，所 以 NBA行 NBCG,得 NBCA+NBCG=9Q；即/力 心 90,可 证 正 确；由 S正 方 形 卿；x 16=8可 求 除 2庭，过 后 作 EH1AB,则/力 吐 180-NBAONAH4 45,知 A4 HE,设：AH=H4x,则 好 4-x,由 掰?+麽 2=绪 2,得 到 4/六 加 三 2,从 而 得 到=2亚，知 错 误；由 可 知，XAB但 XCBG,所 以 力 斤 C G,而 戊 升 上/所 华 月 C可 求，正 确.【详 解】解：过 作 可 小 ENLCD 四 边 形 宓 9是 正 方 形，AC平 6 4 BCD:E距 EN,/Z EMO Z A fC N=Z ENO 9 0 N Jffi沪 90:EFLBE：./BE%/M E*/FE砧/MEF=90:./B E 拒 4FEN.：/E M B-/E N S,EM-EN：,ABE侬 丛 FEN故 正 确；:/B E F-/E F G=C,E户 FG,B拄 EF:B&FG,BE/FG 四 边 形 匐 灯 是 平 行 四 边 形:/B E户 90。,BREF 四 边 形 跳 是 正 方 形：.ZEBG=90,B行 BG Z A B 0 9 00：.ZAB-ZEB(=ZEB&ZC BG-90:A B 界/CBG又,：A即 BC,BEBG：./A B E A C B G：.4 BA即 4 BCG,:/BAE+/BC A=9 c:/BCA+/BCG=9G,艮|JN力 心 90。故 正 确；,口 s正 方 形=42=16ABCD壁,S正 方 形 B EFG二 2 x筮 心:B/瓜=2叵 过 作 国 5 四,四 边 形 力 以 力 是 正 方 形：.ZBA(=45,?/AHE=9G0：.ZA E/180-N B A G/A晔 45：.AHHE设：A H=H&x,则 仍 M-xBH2+EH-=BE-：.x2+(4-x)2=(2扬 2解 得 再=W=2：.AH=HE=2*-AE=AH2+HE2=2&故 错 误；由 可 知，区 底 龙 G：.AE=CG:8 旧 AE+C4AC：4 华 45：.AC-y/2AB.华 华 应 AB故 正 确，所 以 答 案 为：.【考 点】本 题 是 正 方 形 综 合 题，主 要 考 查 了 旋 转 的 性 质，正 方 形 的 判 定 与 性 质，角 平 分 线 的 性 质，勾 股 定 理,全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，综 合 运 用 正 方 形 的 判 定 与 性 质 定 理,勾 股 定 理 等 知 识 是 解 题 的 关 键.5、4/2#/2+4【解 析】【分 析】由 题 意 以 及 正 方 形 的 性 质 得 少 过 正 方 形 4应 力 的 顶 点 时，点 P 到 正 方 形 的 最 长 距 离 取 得 最 小 值，最 小值 为 PA.【详 解】解：如 图，少 过 顶 点 力 时，点。与 这 个 图 上 所 有 点 的 连 线 中，曲 最 大，此 时 点 尸 到 正 方 形 的 最 长 距 离 取 得 最 小 值，最 小 值 为 必，.正 方 形 4版 边 长 为 2,。为 正 方 形 中 心，：.ZOAB=ZOBA=45，OALCB,：.0A=0B=y2,：。六 4,二 最 小 值 为 为=4-亚；故 答 案 为：4-72.【考 点】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，正 方 形 的 性 质，理 解 点 到 图 形 的 距 离 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题 1、(1)FG=BD,FG1BG,(2)补 全 图 形 见 解 析；结 论 仍 然 成 立，理 由 见 解 析；(3)/应 小 的 面 积 为 1-耳 6 或 1+g6.【解 析】【分 析】(1)根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 中 位 线 定 理 可 得 结 果；(2)根 据 题 意 画 出 图 形 即 可；根 据 旋 转 的 性 质 证 明&AB恒&ACE,结 合 中 位 线 定 理 证 明 结 论；(3)分 两 种 情 况 进 行 讨 论：当 点 在 点 8 的 左 侧 时；当 点 在 点 C 的 右 侧 时，分 别 画 出 图 形 结 合 等 边 三 角 形 的 性 质 解 答.【详 解】(1)./血 C=90,AB=AC,点 是 a 的 中 点，：.ADVBC,AD=BD=CD,NABC=NACB=45,：F,G分 别 是 应；切 的 中 点，：.FG=AD,FG/AD,2：.FG=BD,FGLBC,故 答 案 为：FG=；BD,FGX.BC-,(2)补 全 图 形 如 图 所 示；图 2 结 论 仍 然 成 立，理 由 如 下：如 图 2,连 接 CE.,把 4。绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90得 到 AE,:.NBAC=NDAE=9Q,AD=AE,：.ABAD=ACAE,又 AB=AC,X A B g/ACE(S4S),:.CE=BD,/ACE=N B=N ACB=45,:.NDCE=9Q0,：F,G分 别 是 场 勿 的 中 点，FG=-C E=-B D,FG/CE,2 2:.FGLBC；(3)当 点 在 点 6 的 左 侧 时，如 图 3-1 中，作 川 吐 纪 于 M,连 接 FG,：ZBAC=90,A B=A C=J i，AMVBC,：.BC=2,BM=CM=AM;B C=L NBAM=NC4M=45,：AD=AE,/%K=90,点 尸 是 分 中 点，：.Z E A F A C A M=,AF=FD=EF,.4FC是 等 边 三 角 形，：.A F=A C=F C=42,ZFAC=ZAFC=Z J6 F=6 0,：.Z C A E l5a=4BAD,:.N A D M=/A B O NBAD=30,:.D M=0 A M=C，：.B D=D M-砥 6-1，由(2)的 结 论 可 得：F G L B C,尸 6=5 1)=垦 二 2 2的 面 积=x(b-l)x理 二 1=1 G；2 2 2当 点 在 点。的 右 侧 时，如 图 3-2 中，作 加 上 8 c于 M,连 接 FG,90。,AB=AC=72,AMLBC,:.BC=2,B Q C M=A M=g B X,NBAM=NC4W=45,：ADAE,N%=90。,点 尸 是 庞 中 点，：.Z E A F=Z C A i/=45,AF=FD=EF,/加 尸=45,.4&是 等 边 三 角 形，：.AF=AC=FC=y2,NFAC=NAFC=NACF=6Q,：.Z C A D=Z C A F-ZDAF=15,：.Z A R lf Z A C B-ZCAD=30,：.DM=6 AM=V3,；.BD=淤 BM=石+1,由（2）的 结 论 可 得：FGLBC,F G=1 B D=&L,2 2，物 F 的 面 积=x(6+l)x叵*=1+7J.2 2 2综 上 所 述：应)尸 的 面 积 为 i-万 6 或 I+/A/5.【考 点】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，旋 转 的 性 质，等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 以 上 性 质 定 理 是 解 本 题 的 关 键.2、(1)见 解 析，点 4,B”G 的 坐 标 分 别 为(1,1),(1,4),(3,2)；(2)亚【分 析】(1)根 据 关 于 原 点 中 心 对 称 的 特 点 画 出 图 形，即 可 求 解;(2)利 用 勾 股 定 理，即 可 求 解.【详 解】(1)如 图，46心 为 所 作，根 据 题 意 得：点 4,3,G 的 坐 标 分 别 为(1,1),(1,4),(3,2)；(2)4 G 的 长 为 J(3-l)2+(2-=石.【考 点】本 题 主 要 考 查 了 作 图 一 一 中 心 对 称 和 勾 股 定 理，属 于 常 考 题 型，熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键.3、(1)NADE=15；(2)见 解 析.【解 析】【分 析】(1)根 据 旋 转 的 性 质 可 得。=，NECD=NBCA=3Q,NDEC=NABC=9Q,根 据 等 边 对 等 角 即 可 求 出 NO=NCZM=75,再 根 据 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 即 可 得 出 结 论；(2)根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 得 然 后 根 据 30所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半 即 可 求 出 4 6=3；从 而 得 出 BF=AB,然 后 证 出/!必 和 旌 为 等 边 三 角 形，再 利 用 HL证 出 2/SC,证 出 以=班；即 可 证 出 结 论.【详 解】(1)解：/比 绕 点。顺 时 针 旋 转 a 得 到 龙 G 点 恰 好 在 上，：.CA=CD,ZECD=ZBCA=2,G,NDEC=NABC=9Q,：.ACADACDA(1800-30)=75,.N/6=90-A C A D=W；(2)证 明：如 图 2,连 接 AD,点/是 边 47中 点,.=AF=CF=g/fG：ZACB=30,：.AB=AC,B2CF=AB,：AABC绕 点。顺 时 针 旋 转 60得 到 加 G:.NBCE=NACD=6Q,CB=CE,DE=AB,DC=AC：.DE=BF,和 及 方 为 等 边 三 角 形，:.BE=CB,二 点/为/!切 的 边 4c的 中 点，：.DFLAC,在 RtACFD 和 RtAABC 中 DC=CACF=ABRt 第 运：.DF=BC,：.DF=BE,而 BF=DE,.四 边 形 应 ZW是 平 行 四 边 形.【考 点】此 题 考 查 的 是 旋 转 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、直 角 三 角 形 的 性 质、等 边 三 角 形 的 判 定 及 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质 和 平 行 四 边 形 的 判 定，掌 握 旋 转 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、直 角 三 角 形 的 性 质、等 边 三 角 形 的 判 定 及 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 及 性 质 和 平 行 四 边 形 的 判 定 是 解 决 此 题 的 关 键.4、(1)90；(2)2逐【解 析】【分 析】(1)根 据 旋 转 的 性 质 和 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 得 NDCE的 度 数；(2)根 据 勾 股 定 理 求 出 AC的 长，根 据 CD=3AD,可 得 CD和 AD的 长，根 据 旋 转 的 性 质 可 得 AD=EC,再 根 据 勾 股 定 理 即 可 得 DE的 长.【详 解】解：(1)46。为 等 腰 直 角 三 角 形，：.ABAD=ZBCD=,由 旋 转 的 性 质 可 知/%3/比 2 45,A Z DCE=Z BCE+Z 45+45=90；(2),:BA=BC,NABC=90,*A C=dAB。+BC。=472，:C M 3 AD,AD=2,DC=3y/2,由 旋 转 的 性 质 可 知：AD=EC=丘,DE=CE2+DC2=2 石【考 点】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质、等 腰 直 角 三 角 形，解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 旋 转 的 性 质.y=x2+x(Ox5)2 2 v 7【解 析】【分 析】(1)根 据 点 C 为 线 段 AB关 于 点 A 的 逆 转 点 的 定 义 判 断 即 可.(2)按 题 干 定 义 补 图 即 可.结 论：GFJ_x 轴.证 明 GEFPEO(SAS),推 出/GFE=NE()P=90 可 得 结 论.分 两 种 情 形：如 图 4-1 中，当 0 x 5 时，分 别 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 求 解 即 可.【详 解】解：(1)由 题 意，点 A 是 线 段 AB关 于 点 B 的 逆 转 点，故 答 案 为 A.(2)图 形 如 图 3 所 示.结 论：GF_Lx轴.理 由：.点 F 是 线 段 EF关 于 点 E 的 逆 转 点，点 G 是 线 段 EP关 于 点 E 的 逆 转 点,Z0EF=ZPEG=90,EG=EP,EF=EO,.,.ZGEF=ZPEO,AAGE F A P E O(SAS),.ZGFE=ZEOP,VOEOP,A Z POE=90,ZGFE=90,V ZOEF=ZEFH=ZE0H=90,.四 边 形 EFHO是 矩 形，.ZFH0=90o,.*.FG_Lx 轴.如 图 4-1 中，当 0 x 5 时,y=；FG PH=；(x-5)=-x2-x.2 2 2 2综 上 所 述，y二，y=x2+-1x(Ox2 2、5)【考 点】此 题 主 要 考 查 旋 转，结 合 题 干 中 新 定 义，按 照 旋 转 法 则 解 题，涉 及 到 求 三 角 形 面 积 问 题.