通信原理课后习题(一).pdf

通 信 原 理 课 后 习 题 模 块 0 1 数 字 通 信 概 论 1-1已 知 二 进 制 信 源(0,1),若 1符 号 出 现 的 概 率 为 解：由 题 意 知 0 出 现 的 概 率 为 I(0)?log23?0.415bit41,求 出 现。符 号 的 信 息 量。43,0 符 号 出 现 携 带 的 信 息 量 为：41-2某 4ASK系 统 的 四 个 振 幅 值 分 别 为 0,1,2,3,这 四 个 振 幅 是 相 互 独 立 的。1 1 11(1)振 幅 0,1,2,3出 现 的 概 率 分 别 为,，求 每 个 振 幅 的 信 息 量 和 各 2488种 振 幅 信 息 的 平 均 信 息 量。(2)设 每 个 振 幅 的 持 续 时 间(码 元 宽 度)为 2?s,求 此 系 统 的 信 息 速 率。解：(1)每 个 振 幅 的 信 息 量 如 下：Il(0)?log2?lbit2Il(l)?log2?2bit4 1l(2)?log2?3bit8Il(3)?log2?3bit8各 种 振 幅 的 平 均 信 息 量 为：111111H?log2?log2?log2?0.5?0.5?0.75?1.75bit/symbol 224448l?1.75?875kb/s(2)Rb?RB?H?62?101-3某 4PSK数 字 通 信 系 统 用 正 弦 波 的 四 个 相 位 0,?2,?,3?2来 传 输 信 息，设 这 四 个 相 位 是 相 互 独 立 的。(1)若 每 秒 钟 内 0,?2,?,3?2出 现 的 次 数 分 别 为 500,125,125,250,求 此 数 字 通 信 系 统 的 码 元 速 率 和 信 息 速 率。(2)若 每 秒 钟 内 这 四 个 相 位 出 现 的 次 数 均 为 2 5 0,求 此 数 字 通 信 系 统 的 码 元 速 率 和 信 息 速 率。解：(1)RB?500?125?125?250?1000B500500125125125125250250H?log?log2?log2?log210002100010001000100010001000100011111111131?log2?log2?log2?log2?1.75bit/symbol22888844242Rb?RB?H?1000?1.75?1.75kb/s(2)RB?250?4?1000B11H?4(?log2)?2bit/symbol44Rb?RB?H?1000?2?2kb/s1-4某 4PSK数 字 通 信 系 统，码 t 元 速 率 为 1000B,连 续 工 作 1小 时 后，接 收 端 收 到 的 错 码 为 1 0个，试 求 此 系 统 的 误 码 率。解：连 续 工 作 1 小 时 后，系 统 的 误 码 率 为：P?10el000?36000?2.78?10?61-5某 系 统 经 长 期 测 定，它 的 误 码 率 Pe?10?5,系 统 码 元 速 率 为 1200B,问 在 多 少 时 间 内 可 能 收 到 360个 错 误 码 元。解：t?36010?5?1200?3?104 秒?8.3 小 时 模 块 0 2 信 号 2-1试 求 下 列 概 率 密 度 函 数 的 数 字 期 望 和 方 差：?(1)f(x)?l?2a,?a?x?a?0淇 他?2(2)f(x)?l?2ae?xax?00,其 他 解：(1)E(X)?axf(x)dx?axl?a?a2a?14ax2a?a?0E(X)?a2a21?axf(x)dx?ax2adx?16ax3aa22?a?3D(X)?E(X)?E(X)?a2 223(2)E(X)?I?x2x2x2a?l?0 xf(x)dx?0 x2aedx?0?al?a?l4de?4e0?4E(X2)?x212!a0 x21a2aeadx?2al!(2)3?8(根 据 积 分 公 式：？x2ne?x2/a2dx?2n!n!(a2)2n?l)D(X)?E(X2)?E2(X)?al2a?l8?16?162-2已 知 X(t)和 Y(t)是 统 计 独 立 的 平 稳 随 机 过 程，且 它 们 的 自 相 关 函 数 及 功 率 谱 密 度 函 数 分 别 为 RX(?),RY,PX(?),PY(?)，试 求 Z(t)?X(t)Y(t)的 自 相 关 函 数 和 功 率 谱 密 度。解：RZ(?)?EZ(t)Z(t?)?EX(t)Y(t)X(t?)Y(t?)?RX(?)?RY(?)1PX(?)?PY(?)PZ(?)?2?2-3设 Z(t)?Xcos?Ct?Ycos?Ct是 一 随 机 过 程,若 X 和 Y 彼 此 统 计 独 立,且 均 值 都 为 0,方 差 均 为?2 的 高 斯 随 机 变 量，试 求：(1)Z(t)的 均 值 和 方 差。(2)Z(t)的 一 维 概 率 密 度 函 数。(3)Z 的 自 相 关 函 数。解：(1)EZ(t)?EXcos?ct?Ycos?ct?EXcos?ct?EYcos?ct?0222DZ(t)?DXcos?ct?Ycos?ct?cos?ctDX?DY?2cos?ct?(2)Z(t)为 两 高 斯 随 机 过 程 的 线 性 组 合，也 为 一 高 斯 过 程，概 率 密 度 如 下：f?12cos(?ct)?z24cos(?ct)?e(3)RZ(tl,t2)?E(Xcos?ctl?Ycos?ctl)(Xcos?ct2?Ycos?ct2)?EX2cos?ctlcos?ct2?2XYcos?ctlcos?ct2?Y2cos?ctlcos?ct2?2?2cos(?ctl)cos(?ct:2)2-4当 均 值 为 0,双 边 功 率 谱 密 度 为 n02的 白 噪 声 通 过 如 图 所 示 的 RC低 通 滤 波 器 时，试 求 输 出 噪 声 的 功 率 谱 密 度 和 自 相 关 函 数。解：因 为 理 想 低 通 滤 波 器 的 传 输 特 性 可 以 表 示 成：?j?t?ked,f?fHH(f)?0,其 它 处 所 以 有：H(f)?k2,f?fH 2输 出 信 号 的 功 率 谱 密 度 为：PY(f)?H(f)PX(f)?k22nO,f?fH2输 出 信 号 的 自 相 关 函 数:RY(?)?PY(f)ej?df?(k2n0/4?)?fH?fHej?df?k2n0fH(sin2?fH?/2?fH?)模 块 0 3 信 道 3-1简 述 窄 带 高 斯 白 噪 声 中 的“窄 带”、“高 斯”和“白”的 含 义。答：“窄 带”是 系 统 的 频 带 比 起 中 心 频 率 小 得 多；“高 斯”是 指 噪 声 的 概 率 密 度 函 数 服 从 正 态 分 布；“白”是 指 噪 声 的 功 率 谱 密 度 函 数 是 常 数。3-2信 道 中 常 见 的 起 伏 噪 声 有 哪 些？其 统 计 特 性 如 何？答：起 伏 噪 声 是 一 种 持 续 波 随 机 噪 声，例 如 热 噪 声、散 弹 噪 声 和 宇 宙 噪 声 等。起 伏 噪 声(特 别 是 热 噪 声)具 有 很 宽 的 带 宽，且 始 终 存 在，它 是 影 响 通 信 系 统 性 能 的 主 要 因 素。3-3 已 知 有 线 电 话 信 道 的 带 宽 为 4KHZ。(1)试 求 信 道 输 出 信 噪 比 为 20dB时 的 信 道 容 量。(2)若 在 该 信 道 中 传 送 33.6kb/s的 数 据，试 求 接 收 端 要 求 的 最 小 信 噪 比。S 解：(1)由 题 意 知?20dB?100,由 信 道 容 量 的 公 式 有：NS C?Blog2(l?)?4000log2(l?100)?2.663?104?26.63kb/s N(2)最 小 信 噪 比 应 为：33.6S?24?1?336.794 N3-4假 设 彩 色 电 视 图 像 由 5?105个 像 素 组 成，每 个 像 素 有 6 4种 颜 色,每 种 颜 色 有 1 6个 灰 度 级，若 所 有 颜 色 和 灰 度 级 的 组 合 机 会 均 等，且 统 计 独 立。(1)试 求 每 秒 传 送 2 5个 画 面 所 需 的 信 道 容 量。(2)如 果 接 收 端 信 噪 比 为 30dB,试 求 传 送 彩 色 图 像 所 需 的 信 道 带 宽。解：(1)每 个 像 素 的 信 息 量 为：l?10bit IP?log264?16每 秒 2 5个 画 面 所 含 的 信 息 量 为：25?5?105?10?125Mb/s此 时 信 道 容 量 至 少 为：C?125Mb/sS(3)由 信 道 容 量 公 式：C?Blog2(l?)有：NC125?12.54MHz B?Slog21001log2(l?)N模 块 0 5 模 拟 信 号 的 数 字 化 传 输 5-1 一 个 信 号 s(t)?2cos400?t?6cos40?t,用 fs?500Hz的 抽 样 频 率 对 它 进 行 理 想 抽 样，若 抽 样 后 的 信 号 经 过 一 个 截 止 频 率 为 400Hz的 理 想 低 通 滤 波 器，输 出 端 会 有 哪 些 频 率 成 分？解：原 始 信 号 含 有 两 个 频 率 成 分 fl?20Hz,f2?200Hz,抽 样 信 号 的 频 谱 是 连 续 信 号 的 周 期 延 拓，周 期 为 5 0 0 H z,经 过 理 想 低 通 滤 波 器 后，存 在 的 频 率 成 分 有：20Hz,200Hz,300Hz.5-2语 音 信 号 的 带 宽 在 3003400Hz之 间，假 设 采 用 fs?8000Hz对 其 抽 样，若 输 出 端 所 需 的 峰 值 信 号 功 率 与 平 均 量 化 噪 声 功 率 的 比 值 为 3 0 d B,试 问 均 匀 量 化 最 小 需 要 多 少 个 电 平？每 个 样 值 最 少 需 要 几 个 比 特？解：设 最 小 需 要 L个 量 化 电 平，每 个 样 值 最 少 需 要 N 比 特，则 有：Sq?20lgLNq即：30?20lgLL?322N?L 又 由 L?32,N?55-3已 知 模 拟 信 号 抽 样 值 的 概 率 密 度 函 数 f(x)如 下 图 所 示。(1)若 按 8 电 平 进 行 均 匀 量 化，试 确 定 量 化 间 隔 和 量 化 电 平。解?0.2 5,量 化 电 平 为-0.875,-0,625,-0.375,-0,125,0.125,0,375,0.625,0.875o(2)按 4 电 平 进 行 均 匀 量 化，信 号 功 率 Sq、噪 声 功 率 N q如 下：Sq?xf(x)dx?x(x?l)dx?x2(l?x)dx?l?10120211?0.1667 6Nq?0.5?l(x?0.75)2(x?l)dx?10.50?0.5(x?0.25)2(x?l)dx?0.0026041?0.0078225?0.0078125?0.00260125?0.02084Sq0.1667?8 Nq0.020845-4已 知 正 弦 波 信 号 的 最 高 频 率 fm?4kHz,试 分 别 设 计 一 个 PCM系 统，使 系 统 的 输 出 量 化 信 噪 比 满 足 30dB的 要 求，求 系 统 的 信 息 速 率。解：由 信 号 的 最 高 频 率 fm?4kH z,根 据 抽 样 定 义 选 取 抽 样 频 率 为 0?0.5(x?0.25)2(l?x)dx?(x?0.75)2(l?x)dxfs?2.2fm?8.8kHz设 对 抽 样 值 最 小 采 用 L个 量 化 值，有：Sq?20lgL?30dB,则 L?32 Nq每 个 量 化 值 至 少 需 要 N个 二 进 制 码 进 行 编 码，则 有：2N?L,现 在 L?3 2,则 N?5这 个 PCM系 统 的 信 息 速 率 为：Rb?8800?5?log22?4.4Mb/s5-5 已 知 语 音 信 号 的 最 高 频 率 fm?3 4 0 0 H z,若 用 P C M系 统 传 输，要 求 量 化 信 噪 比 为 3 0 d B,试 求 该 P C M系 统 的 带 宽。解：由 量 化 信 噪 比 有：Sq?20lgL?30 Nq最 小 量 化 级 L?32每 个 量 化 值 需 N 位 二 进 制 进 行 编 码 有：2N?L,N?5 系 统 带 宽：B?N?fm?5?3400?17kHz5-6设 有 离 散 无 记 忆 信 源 X 为?x?xlx2x3x4x5x6?P(x)?0.30.20.20.10.10.1?(1)计 算 该 信 源 的 熠；(2)用 霍 夫 曼 编 码 方 法 对 此 信 源 进 行 编 码；(3)计 算 平 均 码 长，并 讨 论 霍 夫 曼 编 码 的 效 率。解：(1)H(x)?p(xi)log2p(xi)?0.3log20.3?0.4log20.2?0.3log20.1?2.446i?16(2)x l 码 字：11 x4码 字：0 1 0 x 2码 字：10 x 5码 字：001 x 3码 字：011x 6码 字：000(4)平 均 码 长 为：1?0,3?2?0.2?2?0.2?3?0.1?3?3?2.5编 码 效 率 为：H(x)2.446?97.84%2.51?