专题11 三角函数和解三角形选填专练-《临考冲刺》2023届高考数学重要考点与题型终极满分攻略含解析.docx

专题11 三角函数和解三角形选填专练-临考冲刺2023届高考数学重要考点与题型终极满分攻略专题11 三角函数和解三角形选填专练目录类型一：三角函数1类型二：三角恒等变换4类型三：解三角形6类型一：三角函数题型专练：一、单选题1（2023·江西鹰潭·二模）已知函数f(x)=Asin(x+)A>0,>0,|<2的图象如图所示，图象与x轴的交点为M52,0，与y轴的交点为N，最高点P(1,A)，且满足NMNP若将f(x)的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为g(x)，则g(2023)=（    ）A102B0C-102D102（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知函数fx=sinx-3cosx>0在0,有且仅有两个零点，则的取值范围是（    ）A12,43B12,43C43,73D43,733（2023·河南·校联考二模）已知函数fx=asinx+bcosx，其中>0，若函数满足以下条件：函数fx在区间37,47上是单调函数；fxf4对任意xR恒成立；经过点b,2a的任意直线与函数y=fx恒有交点，则的取值范围是（    ）A0,13,289B(0,1)3,289C0,13,57D0,13,54（2023·山东青岛·统考模拟预测）若2cos2+sin+4=0，0,2，则sin=（    ）A7+14B7-14C6+24D6-245（2023·山东·校联考二模）已知函数fx=asin2x+bcos2xab0的图象关于直线x=6对称，则下列说法正确的是（    ）Afx-6是偶函数Bfx的最小正周期为2Cfx在区间-3,6上单调递增D方程fx=2b在区间0,2上有2个实根6（2023·甘肃酒泉·统考三模）函数fx=Asinx+A>0,>0,<2部分图象如图所示，则f=（    ）A-1B-3C3D17（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知,32，且sin-4=55，则tan2=（    ）A34B43C±43D-348（2023·内蒙古赤峰·统考二模）函数fx=xsinx-1x2在-,00,上的图象大致为（    ）ABCD二、多选题9（2023·安徽黄山·统考二模）若sincos2sin+cos=-35，则tank2+kZ的值可能是（    ）A12B13C2D310（2023·江苏常州·常州市第三中学校考模拟预测）已知角的终边与单位圆交于点35,y0，则sin+2cos3sin-cos=（    ）A109B-109C-215D1511（2023·山东德州·统考一模）已知函数fx=Asin(x+)A>0,>0,-2<<2的部分图象如图所示，则（    ）Afx的最小正周期为B当x-4,4时，fx的值域为-32,32C将函数fx的图象向右平移12个单位长度可得函数g(x)=sin2x的图象D将函数fx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点56,0对称12（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数fx=1+sinx+1-sinx，则（    ）A为fx的一个周期Bfx的图像关于直线x=2对称Cfx在0,2上单调递增Dfx的值域为2,2三、填空题13（2023·河南·校联考二模）如图，已知圆柱OO1，A在圆O上，AO=1，OO1=2，P，Q在圆O1上，且满足PQ=233，则直线AO1与平面OPQ所成角余弦的最小值是_14（2023·陕西榆林·统考三模）已知函数f(x)=tan2x与g(x)=sinx-6的图象在区间-,上的交点个数为m，直线x+y=2与fx的图象在区间0,上的交点的个数为n，则m+n=_15（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数f(x)=4cos2x+6-3，则f(x)在-12,56上的零点个数为_16（2023·山东青岛·统考模拟预测）设函数fx=3sinx-3，其中0<<3，且f6=0，将y=fx的图象上各点横坐标伸长为原米的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到y=gx图象，则y=gx在区间-4,34上的最小值为_.类型二：三角恒等变换题型专练：一、单选题17（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）平行四边形ABCD内接于椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，椭圆C的离心率为32，且AB，AD的倾斜角分别为，若+=120°，则cos-2=（    ）A-310B-16C216D351018（2023·河南·校联考模拟预测）已知cos=45，则sin+2tan=（    ）A3225B-3225C1825D-182519（2023·江苏·校联考模拟预测）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且c=2，bcosA=3，则tanC的最大值是（    ）A24B64C23D3320（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）已知向量a=2cos75°,2sin75°，b=cos15°,-sin15°，且(2a+b)(a-b)，则实数的值为（    ）A8B-8C4D-421（2023·天津河西·统考二模）已知函数fx=sin2x-3cos2x，则下列结论中正确个数为（    ）函数y=fx-12为偶函数函数y=fx的最小正周期为函数y=fx在区间-4,4上的最大值为1函数y=fx的单调递增区间为k-12,k+512kZA1个B2个C3个D4个22（2023·全国·校联考三模）已知sin2+4-7sin2+34=52，则tan=（    ）A-35B34C43D223（2023·内蒙古赤峰·统考二模）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知ccosB+bcosC=2acosA，a=2，ABC的面积为3，则ABC的周长是（    ）A4B6C8D1824（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点Pcos8-sin8,cos8+sin8，则tan=（    ）A2-1B2+1C2D225（2023·山东菏泽·统考二模）已知函数fx=3sinx-cosx(>0)在区间-25,34上单调递增，且在区间0,上只取得一次最大值，则的取值范围是（    ）A23,83B23,56C23,89D56,89二、填空题26（2023·甘肃酒泉·统考三模）若函数fx=sin2x-2cos2x的最小值为m，则m=_27（2023·陕西宝鸡·统考三模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中c=4，且满足cosC=sinC，2sinB+4=c-23cosA，则边a等于_28（2023·四川绵阳·统考模拟预测）在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cb=sinA-cosA，则2tanA+1tanB=_29（2023·江西南昌·校联考模拟预测）记ABC的面积为S，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且32a2+b2+c2=8S，则tanA的值为_.30（2023·北京丰台·统考二模）若函数f(x)=sinx-cos2x，则f6=_，f(x)的值域为_类型三：解三角形题型专练：一、单选题31（2023·四川达州·统考二模）如图，在ABC中，AB=3，ABC=4，BABC=18，平面ABC内的点D、E在直线AB两侧，ABD与BCE都是以B为直角顶点的等腰直角三角形，O1、O2分别是ABD、BCE的重心.则O1O2=（    ）A26B33C5D632（2023·陕西商洛·统考二模）在ABCD中，已知E为BC的中点，AB=3,BE=1，则cosAED的最小值为（    ）A12B13C14D2333（2023·新疆喀什·统考模拟预测）C: x2a2-y2b2=1 a>0,b>0的右焦点为F，点P在双曲线C上，若PF=5a，且PFO=120°，其中O为坐标原点，则双曲线C的离心率为（    ）A43B53C32D234（2023·北京东城·统考一模）在ABC中，a=26，b=2c，cosA=-14，则SABC=（    ）A3215B4C15D21535（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知某封闭的直三棱柱各棱长均为2，若三棱柱内有一个球，则该球表面积的最大值为（    ）A43B83C4D16336（2023·内蒙古包头·统考二模）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆，若O1的面积为12，AB=AC=OO1，则当ABC的面积最大时，球O的表面积为（    ）A84B96C180D19237（2023·内蒙古赤峰·统考二模）下列选项中，命题p是命题q的充要条件的是（    ）A在ABC中，p：A>B，q：sinA>sinB.B已知x，y是两个实数，p：x2-2x-30，q：0x2.C对于两个实数x，y，p：x+y8，q：x3或y5.D两条直线方程分别是l1:ax+2y+6=0，l2:x+a-1y+a2-1=0，p：l1l2，q：a=2或-1.38（2023·甘肃酒泉·统考三模）在ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2b2=sinAcosBsinBcosA，则ABC的形状为（    ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形39（2023·辽宁·校联考二模）圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数点后面第七位，“割圆术”是用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，圆的内接正多边形边数越多误差越小利用“割圆术”求圆周率，当圆的内接正多边形的边数为360时，圆周率的近似值可表示为（    ）A360sin0.5°B720sin0.5°C720sin0.25°D360sin1°二、多选题40（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）已知AC为圆锥SO底面圆O的直径（S为顶点，O为圆心），点B为圆O上异于A,C的动点，SO=1,OC=3，研究发现：平面和直线SO所成的角为,ASO=，该圆锥侧面与平面的交线为曲线C.当=2时，曲线C为圆；当<<2时，曲线C为椭圆；当=时，曲线C为抛物线；当<时，曲线C为双曲线.则下列结论正确的为（    ）A过该圆锥顶点S的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2BSAB的取值范围为6,3C若AB=BC,E为线段AB上的动点，则(SE+CE)min=10+215D若sin2=223，则曲线C必为双曲线的一部分41（2023·山东菏泽·统考二模）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C上的一个动点（不包含四个顶点），则下列说法中正确的是（    ）A三角形AD1P的面积无最大值、无最小值B存在点P，满足DP/平面AB1D1C存在点P，满足DPBPDBD1与BP所成角的正切值范围为22,2三、填空题42（2023·河南·校联考模拟预测）ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a=3，b=2c，A=23，则ABC的面积为_.43（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考一模）已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1F2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，点P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限的交点，且F1PF2=3，则1e1+1e2的最大值为_.44（2023·新疆喀什·统考模拟预测）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，BAC=120°且BAC的平分线交BC于D，若AD=1，则b+4c的最小值为_.45（2023·江西南昌·统考二模）已知正四面体的棱长为26，现截去四个全等的小正四面体，得到如图的八面体，若这个八面体能放进半径为6的球形容器中，则截去的小正四面体的棱长最小值为_专题11 三角函数和解三角形选填专练目录类型一：三角函数1类型二：三角恒等变换4类型三：解三角形6类型一：三角函数题型专练：一、单选题1（2023·江西鹰潭·二模）已知函数f(x)=Asin(x+)A>0,>0,|<2的图象如图所示，图象与x轴的交点为M52,0，与y轴的交点为N，最高点P(1,A)，且满足NMNP若将f(x)的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为g(x)，则g(2023)=（    ）A102B0C-102D10【答案】A【分析】根据图象，利用正弦型函数的性质、向量垂直的充要条件以及诱导公式进行求解.【详解】由图象可知，T4=52-1=32，所以T=6，又>0,T=2=6，所以=3，所以f(x)=Asin(3x+)，又f(52)=Asin(3×52+)=0，所以56+=+2k,kZ，又|<2，所以=6，所以f(x)=Asin(3x+6)，所以点N0,f(0)的坐标为0,A2，因为NMNP，所以NMNP=0，即52,-A21,A2=52-A24=0，又A>0，解得A=10，所以f(x)=10sin(3x+6)，将f(x)的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数为g(x)=10sin3x+1+6=10sin3x+2=10cos3x，所以g(2023)=10cos20233=10cos3+674=10cos3=102，故B，C，D错误.故选：A.2（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知函数fx=sinx-3cosx>0在0,有且仅有两个零点，则的取值范围是（    ）A12,43B12,43C43,73D43,73【答案】C【分析】化简得到fx=2sinx-3，结合-3<x-3<-3和三角函数的性质，列出不等式，即可求解.【详解】由函数fx=sinx-3cosx=2sinx-3，因为x0,，可得x0,，则-3<x-3<-3，又由函数fx在0,仅有两个零点，且>0，则满足-3,2，解得43,73.故选：C3（2023·河南·校联考二模）已知函数fx=asinx+bcosx，其中>0，若函数满足以下条件：函数fx在区间37,47上是单调函数；fxf4对任意xR恒成立；经过点b,2a的任意直线与函数y=fx恒有交点，则的取值范围是（    ）A0,13,289B(0,1)3,289C0,13,57D0,13,5【答案】A【分析】根据题意得到函数的周期为2，由得到x=4是函数的一条对称轴，结合可知0<289，285569，再结合和即可求解.【详解】由函数fx=asinx+bcosx可知，函数的周期为T=2，由条件fxf4对任意xR恒成立，可知x=4是函数的一条对称轴，结合条件函数fx在区间37,47上是单调函数，则有4+n374+(n+1)47，又>0，解得28n528(n+1)9，即28n528(n+1)9，又因为>0，故28(n+1)9>028(n+1)928n5，解得n>-1n54，又nZ，从而n=0或n=1.当n=0时，0<289；当n=1时，285569，由fxf4对任意xR恒成立，f'(x)=(acosx-bsinx)，则f'(4)=(acos4-bsin4)=0，由经过点b,2a的任意直线与函数y=fx恒有交点，得2aa2+b2，解得ab，易知b0，ab1，-1ab1，此时由f'(4)=(acos4-bsin4)=0，可得tan4=ab，从而-1tan41，由0<289或285569，得0<44或34479，所以0<1或3289，故选：A.【点睛】根据三角函数的单调性和对称轴求参数，研究三角函数的性质基本思想将函数看成y=Asin(x+)的形式，根据整体思想来研究相关性质.4（2023·山东青岛·统考模拟预测）若2cos2+sin+4=0，0,2，则sin=（    ）A7+14B7-14C6+24D6-24【答案】A【分析】先由诱导公式把cos2化为sin(2+2)，再用二倍角公式变形，从而求出cos(+4)，再求出sin(+4).把sin变形为sin(+4)-4再用和差角公式即可计算.【详解】由 2cos2+sin(+4)=0 得 2sin(2+2)+sin(+4)=0. 所以22sin(+4)cos(+4)+sin(+4)=0.因为0,2，所以+44,34，所以sin(+4)>0，所以22cos(+4)+1=0，所以cos(+4)=-24，sin(+4)=1-cos2(+4)=144，所以sin=sin(+4)-4=sin(+4)cos4-cos(+4)sin4=144×22-24×22=7+14.故选：A5（2023·山东·校联考二模）已知函数fx=asin2x+bcos2xab0的图象关于直线x=6对称，则下列说法正确的是（    ）Afx-6是偶函数Bfx的最小正周期为2Cfx在区间-3,6上单调递增D方程fx=2b在区间0,2上有2个实根【答案】D【分析】利用赋值法可求a,b的关系，从而可得fx=2bsin2x+6，利用公式可判断B的正误，结合b的符号可判断C的正误，结合特例可判断A的正误，求出方程fx=2b在区间0,2上解后可判断D的正误.【详解】因为fx的图象关于直线x=6对称，故f0=f3，所以b=asin23+bcos23，所以a=3b，所以fx=3bsin2x+bcos2x=2bsin2x+6，此时f6=2bsin2×6+6=2b，故函数图象关于直线x=6对称.fx-6=2bsin2x-2×6+6=2bsin2x-6，令gx=fx-6=2bsin2x-6，则g12=2bsin6-6=0，而g-12=2bsin-2×6=-3b0，故gx=fx-6=2bsin2x-6不是偶函数，故A错误.fx的最小正周期为22=，故B错误.因为b的正负无法确定，故fx在-3,6的单调性无法确定，故C错误.令fx=2b,x0,2，因2b0，则sin2x+6=1，因为x0,2，故2x+66,256，故2x+6=2,52即x=6,76，故方程fx=2b,x0,2共2个不同的解，故D正确.故选：D.6（2023·甘肃酒泉·统考三模）函数fx=Asinx+A>0,>0,<2部分图象如图所示，则f=（    ）A-1B-3C3D1【答案】C【分析】由图象可得A=2，T4=求出，五点法求，进而写出f(x)解析式，即可求f.【详解】由图象可知取A=2,T4=53-23=，故最小正周期T=4，所以=2T=12，所以fx=2sin12x+，由f53=2sin53×12+=2sin56+=0及图象单调性知，56+=+2k,kZ，又<2，则=6，所以fx=2sin12x+6，则f=2sin23=3故选：C.7（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知,32，且sin-4=55，则tan2=（    ）A34B43C±43D-34【答案】A【分析】根据题意以-4为整体，结合三角恒等变换运算求解.【详解】因为,32，则-434,54，且sin-4=55>0，可得-434,，且cos-4=-1-sin2-4=-255，故tan-4=sin-4cos-4=55-255=-12，可得tan2-4=2tan-41-tan2-4=2×-121-122=-43，所以tan2=tan2-4+2=-1tan2-4=-1-43=34.故选：A.8（2023·内蒙古赤峰·统考二模）函数fx=xsinx-1x2在-,00,上的图象大致为（    ）ABCD【答案】D【分析】先求得函数fx的奇偶性，结合排除法求得其大致图象.【详解】fx=xsinx-1x2，x-,00,，则f-x=-xsin-x-1-x2=xsinx-1x2=fx则fx为偶函数，其图像关于y轴对称，排除AB；又x0时y-，排除C,故选：D二、多选题9（2023·安徽黄山·统考二模）若sincos2sin+cos=-35，则tank2+kZ的值可能是（    ）A12B13C2D3【答案】CD【分析】利用余弦的二倍角公式和“齐次式”结构，求出tan=-12或tan=3，再利用y=tanx的周期，化简tank2+，从而求出结果.【详解】由余弦的二倍角公式知，sin(cos2-sin2)sin+cos=sin(cos-sin)=sincos-sin2cos2+sin2=tan-tan21+tan2=-35得到5tan-5tan2=-3-3tan2 ，即2tan2-5tan-3=0，解得tan=-12或tan=3，当k=2m,(mZ)时，tank2+=tanm+=tan，当k=2m-1(mZ)时，tanm+-2=tan(-2)=-1tan所以，当tan=-12时，tank2+=-12或tank2+=2，当tan=3时，tank2+=3或tank2+=-13，故选：CD.10（2023·江苏常州·常州市第三中学校考模拟预测）已知角的终边与单位圆交于点35,y0，则sin+2cos3sin-cos=（    ）A109B-109C-215D15【答案】AC【分析】点35,y0代入单位圆的方程求出点y0可得tan，再由弦化切可得答案.【详解】角的终边与单位圆交于点35,y0，925+y02=1，y0=±45，tan=y035=±43，当tan=43时，sin+2cos3sin-cos=tan+23tan-1=109；当tan=-43时，sin+2cos3sin-cos=tan+23tan-1=-215故选：AC.11（2023·山东德州·统考一模）已知函数fx=Asin(x+)A>0,>0,-2<<2的部分图象如图所示，则（    ）Afx的最小正周期为B当x-4,4时，fx的值域为-32,32C将函数fx的图象向右平移12个单位长度可得函数g(x)=sin2x的图象D将函数fx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点56,0对称【答案】ACD【分析】先根据y=Asin(x+)中A，的几何意义，求得f(x)的解析式，再结合正弦函数的图象与性质，函数图象的变换，逐一分析选项即可【详解】由图可知，A=1，函数fx的最小正周期T=4×512-6=，故A正确；由T=2|,>0，知=2T=2=2，因为f6=1，所以sin2×6+=1，所以3+=2k+2，kZ，即=2k+6，kZ，又-2<<2，所以=6，所以f(x)=sin2x+6，对于B，当x-4,4时，2x+6-3,23，所以sin2x+6-32,1，所以fx的值域为-32,1，故B错误；对于C，将函数f(x)的图象向右平移12个单位长度，得到g(x)=sin2x-12+6=sin2x的图象，故C正确；对于D，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=sinx+6的图象，因为当x=56时，y=sin56+6=sin=0，所以得到的函数图象关于点56,0对称，故D正确故选：ACD12（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数fx=1+sinx+1-sinx，则（    ）A为fx的一个周期Bfx的图像关于直线x=2对称Cfx在0,2上单调递增Dfx的值域为2,2【答案】ABD【分析】利用验证法选项AB，在定义区间内化简函数解析式，判断单调性并求值域.【详解】因为fx+=1+sinx+1-sinx+=1-sinx+1+sinx=fx，所以为fx的一个周期，故A正确；因为f-x=1+sin-x+1-sin-x=1+sinx+1-sinx=fx，所以fx的图像关于直线x=2对称，故B正确；因为当x0,2时，x20,4，fx=sinx2+cosx22+sinx2-cosx22=sinx2+cosx2+cosx2-sinx2=2cosx2，故fx在0,2上单调递减，故C错误；因为fx在0,2上单调递减，所以fx在0,2上的取值范围为2,2，因为fx关于直线x=2对称，所以fx在0,上的取值范围为2,2，又fx的周期为，所以fx在整个定义域上的值域为2,2，故D正确故选：ABD三、填空题13（2023·河南·校联考二模）如图，已知圆柱OO1，A在圆O上，AO=1，OO1=2，P，Q在圆O1上，且满足PQ=233，则直线AO1与平面OPQ所成角余弦的最小值是_【答案】32-36【分析】建系，利用空间向量求线面夹角，整理得sin=3sin-223，结合正弦函数的有界性分析运算.【详解】如图所示，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，则O10,0,2，不妨取P33,63,2,Q-33,63,2，设Acos,sin,0，则O1A=cos,sin,-2,OP=33,63,2,QP=233,0,0，设平面OPQ的法向量n=x,y,z，则nOP=33x+63y+2z=0nQP=233x=0，令y=3，则x=0,z=-1，即n=0,3,-1，设直线AO1与平面OPQ所成角为0,2，则sin=cosn,O1A=nO1AnO1A=3sin-2233+223=3+66，当且仅当sin=-1，即cos=0,A0,-1,0时，等号成立，即直线AO1与平面OPQ所成角正弦的最大值是3+66，所以直线AO1与平面OPQ所成角余弦的最小值是1-3+662=32-36.故答案为：32-36.14（2023·陕西榆林·统考三模）已知函数f(x)=tan2x与g(x)=sinx-6的图象在区间-,上的交点个数为m，直线x+y=2与fx的图象在区间0,上的交点的个数为n，则m+n=_【答案】7【分析】分别作出函数f(x)=tan2x与g(x)=sinx-6及直线x+y=2的图象，结合图象确定m,n的值，即可求解.【详解】解：作出函数f(x)=tan2x与g(x)=sinx-6的图象，如图所示，根据图象知m=4，又由直线x+y=2与fx的图象在区间0,上有3个交点，所以n=3，所以m+n=7故答案为：7.15（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数f(x)=4cos2x+6-3，则f(x)在-12,56上的零点个数为_【答案】2【分析】根据题意分析可得原题意等价于求y=cos2x+6与y=34在-12,56上的交点个数，结合余弦函数分析运算.【详解】令f(x)=4cos2x+6-3=0，可得cos2x+6=34，原题意等价于求y=cos2x+6与y=34在-12,56上的交点个数，x-12,56，则2x+60,116，且cos0=1>34,cos116=32>34，有余弦函数可知y=cosx与y=34在0,116上有2个交点所以y=cos2x+6与y=34在-12,56上有2个交点.故答案为：2.16（2023·山东青岛·统考模拟预测）设函数fx=3sinx-3，其中0<<3，且f6=0，将y=fx的图象上各点横坐标伸长为原米的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到y=gx图象，则y=gx在区间-4,34上的最小值为_.【答案】-32/-1.5【分析】根据三角函数的图像变换求出y=gx的解析式，再根据正弦函数的图象性质求解.【详解】因为f6=0，所以f6=3sin6-3=0，所以6-3=k,kZ，解得=2+6k,kZ，因为0<<3，所以=2，所以fx=3sin2x-3，将y=fx的图象上各点横坐标伸长为原米的2倍（纵坐标不变），可得y=3sinx-3，再将得到的图象向左平移4个单位，得到y=gx图象，则gx=3sin(x+4-3)=3sin(x-12)，因为x-4,34，所以x-12-3,23，所以当x-12=-3，即x=-4时，y=gx有最小值为gxmin=3sin(-3)=-32，故答案为: -32.类型二：三角恒等变换题型专练：一、单选题17（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）平行四边形ABCD内接于椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，椭圆C的离心率为32，且AB，AD的倾斜角分别为，若+=120°，则cos-2=（    ）A-310B-16C216D3510【答案】D【分析】设A(x0,y0)，Bx1,y1，则D-x1,-y1，将点A,B的坐标代入椭圆方程作差得到kABkAD=-b2a2=-14，也即tantan=-14，然后利用两角和与差的余弦公式和同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】设A(x0,y0)，Bx1,y1，D-x1,-y1，x02a2+y02b2=1，x12a2+y12b2=1，相减整理得y0-y1x0-x1y0+y1x0+x1=-b2a2=e2-1，即kABkAD=-b2a2=-14，tantan=-14cos+cos-=coscos-sinsincoscos+sinsin=1-tantan1+tantan=53，cos-=-310，-2<-2<2,cos-2=1+cos-2=3510，故选：D.18（2023·河南·校联考模拟预测）已知cos=45，则sin+2tan=（    ）A3225B-3225C1825D-1825【答案】D【分析】利用诱导公式和三角函数的基本关系，以及正弦的倍角公式，准确化简、计算，即可求解.【详解】由sin+2tan=-sin2tan =-2sincossincos=-2sin2=-21-cos2=-21-452=-1825故选：D.19（2023·江苏·校联考模拟预测）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且c=2，bcosA=3，则tanC的最大值是（    ）A24B64C23D33【答案】D【分析】利用锐角三角函数的定义及两角差的正切公式，结合基本不等式即可求解【详解】过点C作AB的垂线，垂足为H，如图所示因为bcosA=3，所以bcosA=AH=3.设CH=h，则tanACH=3h，tanBCH=1h，所以tanACB=tan(ACH-BCH)=3h-1h1+3h×1h=2h+3h223=33当h=3时等号成立当h=3时，tanC的最大值是33.故选：D.20（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）已知向量a=2cos75°,2sin75°，b=cos15°,-sin15°，且(2a+b)(a-b)，则实数的值为（    ）A8B-8C4D-4【答案】A【分析】利用向量垂直的坐标表示，结合数量积公式，即可求解.【详解】因为ab=2cos75cos15-2sin75sin15=2cos15+75=0，a=2，b=1.所以2a+ba-b=2a2-b2=8-=0.所以=8.故选：A21（2023·天津河西·统考二模）已知函数fx=sin2x-3cos2x，则下列结论中正确个数为（    ）函数y=fx-12为偶函数函数y=fx的最小正周期为函数y=fx在区间-4,4上的最大值为1函数y=fx的单调递增区间为k-12,k+512kZA1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】化简得到fx=2sin2x-3，根据三角函数的奇偶性，单调性和值域得到