《微波技术与天线》傅文斌-习题答案-第3章.docx

“微波技术与天线”课程学习资料第 3 章规则波导和空腔谐振器3.1 什么是规则波导？它对实际的波导有哪些简化？答规则波导是对实际波导的简化。简化条件是：（1）波导壁为理想导体表面（s = ¥ ）；从而可以利用理想导体边界条件；（2）波导被均匀填充（ e 、m 为常量）；从而可利用最简单的波动方程；（3）波导内无自由电荷（ r = 0 ）和传导电流（ J = 0 ）；从而可利用最简单的齐次波动方程；（4）波导沿纵向无限长，且截面形状不变。从而可利用纵向场法。3.2 纵向场法的主要步骤是什么？以矩形波导为例说明它对问题的分析过程有哪些简化？答纵向场法的主要步骤是：（1）写出纵向场方程和边界条件（边值问题），（2）运用分离变量法求纵向场方程的通解，（3）利用边界条件求纵向场方程的特解，（4）导出横向场与纵向场的关系，从而写出波导的一般解，（5）讨论波导中场的特性。运用纵向场法只需解 1 个标量波动方程，从而避免了解 5 个标量波动方程。3.3 什么是波导内的波型（模式）？它们是怎样分类和表示的？各符号代表什么物理意义？ 答 运用纵向场法得到的解称为波导内的波型（模式）。分为横电模和横磁模两大类，表示为 TEmn37模和 TMmn 模，其中TE 表示横电模，即Ez= 0 ，TM 表示横磁模，即Hz= 0 。m 表示场沿波导截面宽边分布的半波数； n 表示场沿波导截面窄边分布的半波数。3.4 矩形波导存在哪三种状态？其导行条件是什么？ 答 矩形波导存在三种状态，见表3-1-1。导行条件是æç÷ç÷mö2æön2è a øè b ø+l <23.5 从方程Ñ ´ E = - jwm H 和Ñ ´ H = jwe E 出发，推导矩形波导中 TE 波的横向分量与纵向分量的关系式（3-1-25）。解 对 TE 波，有 Ez= 0 。由Ñ ´ E = - jwm H 和Ñ ´ H = jwe E 、¶ = - jb 得¶z¶H¶yz -(- jb)H= jweEyx(- jb )Hx¶H- ¶xz= jweEy¶H¶Hy - x¶x¶y= 0- (- jb )Ey(- jb )Ex= - jwmHx= - jwmHy¶E¶Ex¶y¶ y - x = - jwm H z由式、由式、E = -xjwm ¶Hzk 2¶ycjwm ¶HE = z由式得yk 2¶xcH= -jb ¶Hz由式得xk 2¶xcH= -jb ¶Hzyk 2 ¶yc3.6 用尺寸为72.14 ´ 34.04mm2 的 JB-32 矩形波导作馈线，问：（1） 当l = 6cm 时波导中能传输哪些波型？（2） 写出该波导的单模工作条件。解（1）矩形波导的导行条件是æç÷ç÷mö2æön2è a øè b ø+l <2依题意， l = 6cm ， a = 7.214cm ， b = 3.404cma 2 + b2当 m = 1, n = 0 时得6 < 2a ；当m = 1, n = 1 时得6 <2ab= 6.15704a 2 + b2当m = 1, n = 2 时得6 >2ab> 3.3130 ；当m = 2, n = 0 时得6 < a ；a 2 + 4b2当m = 2, n = 1时得6 >2ab= 4.9513因此，可传输的波型是：TE ，TE ，TM ，TE10111120（2）单模传输条件是a < l < 2a ，即7.214cm < l < 14.428cm3.7 什么模式是矩形波导的主模？它有哪些优点？答 TE 是矩形波导的主模。优点是（1）截止波长最长，容易实现单模传输；（2）无简并现象；10（3） 其电场只有一个横向分量，是矩形波导中场结构最简单的一种波型。3.8 何谓场结构？了解 TE 模的场结构有何实际意义？了解矩形波导中高次模的场结构又有何10实际意义？答 波导中各种模式的力线图称为场结构。了解TE 模的场结构便于正确地实现其激励与耦合，10便于理解其壁电流分布以及正确地给波导开孔。了解矩形波导中高次模的场结构便于按要求利用或抑制高次模。3.9 什么是波导的激励？激励的方法有哪几种？怎样改变激励的强弱？答 所谓激励就是在波导中建立所需波型的方法。激励的方法有电场激励、磁场激励、电流磁激励三种。关于如何改变激励的强弱，可举例说明如下：（1）通过改变探针的位置、角度和深入的深度改变电场激励的强弱；（2）通过改变线环的位置、大小以及环面的方向改变磁场激励的强弱；（3）通过改变小孔的位置和大小改变电流激励的强弱。3.10 用尺寸为 22.80mm×10.16mm 的 BJ-100 矩形波导传输 f = 10GHz 的TE10 波，问：（1） 截止波长、波导波长和相移常数各为何值？（2） 若波导宽边尺寸增大一倍，上诉参数如何变化？（3） 若波导窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？（4） 当 f = 15GHz 时，上述参数如何变化？解 （1） lc= 2a = 0.0456m ； lp= 0.0398m ； b = 2p lp= 158rad / m（2）a' = 2a = 0.0456m 时，有lc= 0.0912m ；lp= 0.0318m ；b = 2p lp= 198rad / m（3）上述参数无变化。（4） f = 15GHz 时， l = 0.02m ， lc不变； lp= 0.0223m ； b = 2pl = 282rad / mp3.11 用尺寸为72.14 ´ 34.04mm2 的JB-32 矩形波导作馈线，问：（1）当l = 10cm 时， l 、lpc、v 、vpg、 Z 各等于多少？（2） 测得T E10波两相邻波节的距离为10.4cm ， lp= ? ， l = ?（3） 当l = 10cm 时，该波导的功率容量P = ?br解 （1）计算部分波型的截止波长，得T E10波的lc= 14.428cm；T E20波的lc= 7.214cm；T E01波的lc= 6.808 cm； T E11、T M11波的lc= 6.157 cm； T E21、T M21波的lc= 4.951 cm。由于只有l > l 的波型才能在波导中传输，故波导中能传输的波型是：cT E ， T E1020， T E01， T E11和T M11（2） 由于两相邻波节的距离等于l2 ，得pv (TEp10)= 2´10.4 = 20.8cm再由式（3-2-8）得l =lp= 11.9cm1+ æ l ö2ç 2a ÷èø（3） 由于7.214cm l = 10cm 14.4cm ，满足单模工作条件，故波导的功率容量1 -æç÷lö2è 2a ø=abPE 2br480br1 - æç10ö2è 2 ´ 7.214 ø÷7.214 ´ 3.404=480´ 300002= 10.6 MWc3.12 尺寸为 a×b（a>2b）的矩形波导中传输 TE10波。若工作频率为 f = 3GHz ， l = 0.8l 。（1） 计算工作波长和截止波长；（2） 写出该波导的单模传输条件；（3） 若磁场的横向分量是1H =sinæ x öe- jbz A/m相应的电场横向分量E = ?y ç ÷x120è aø解 （1） l = c f =10cm,l = l0.8 =12.5cm； lcg=16.7cm（2） a = lc2 =6.25cm, 单模传输条件：6.2512.5cm1 - (l l )2120pEy()(p) - b（3）h(T E ) =10= -， EHycx= - 5 3 sinx a ej z(V/m)3.13 某雷达的中心波长是l = 10cm ，最大工作波长是lmax，最小工作波长是lmin，采用矩形波导作馈线，工作于TE 模。若要求在整个波长范围波导传输功率的最小值不小于最大值的一半，10试确定lmax、lmin和矩形波导的尺寸。（答案暂略）3.14 圆波导中TE、TM 、TE110101模的特点分别是什么？有何应用？答 TE 模：是圆波导的主模， l = 3.41a ，场结构便于过渡为矩形波导的 TE 模，存在极化11c10简并。应用：圆方波导TM 模： l = 2.61a ，场分布呈轴对称（圆磁波），只有纵向壁电流，有较强的轴向电场。应01c用：转动交链。TE模： l = 1.64a ，场分布呈轴对称（圆电波），只有周向壁电流，衰减随频率单调下降。01c应用：高Q 谐振腔，毫米波通信用波导。3.15 圆波导工作于TE01相移常数有何变化？模，已知l = 0.8lc， f = 5GHz 。问相移常数b = ? 若半径增大一倍，l1 - (l l )2c解 （1） l = c f = 0.06m ； l =g=l0.06= 0.138m1 - 0.92b = 2pl= 45.6(rad / m)（2）半径增大一倍时， llcg= 0.45 ； l =g=l0.06l1 - (l l )21 - 0.452c= 0.067mb = 2pl= 93.5(rad / m)g3.16 空气填充圆波导的半径为 8cm，试求：（1） TE、TM 、TE110101模的截止频率；进而确定单模传输的频率范围；（2） 工作频率为 f = 30GHz 时波导可能传输的模式。解 （1） l (TEc11) = 2.728cm，f =11GHz； l (TM ) = 2.096cm, f =14.3GHz；cc01cl (TE ) = 1.312cm, f =22.9GHz。单模传输的频率范围：c01c11GHzf14.3GHz（2） 波导中可能传输的模式： TE, TM ,TE , TE , TM ,TE , TM110121011131213.17 空腔谐振器有几个基本参量？它们是如何定义的？答描述空腔谐振器的基本参量是谐振频率（谐振波长），固有品质因数和等效电导。其定义分别是：谐振频率/谐振波长：某频率的信号在谐振腔中建立谐振时，信号的频率即为谐振腔的谐振频率CRLUm图 3-4-2谐振腔的等效电路/对应的波长即为谐振腔的谐振波长。描述选频特性。固有品质因数：谐振腔中储存的能量与一个周期损耗的能量之比。描述储能和选频特性。等效电导：是将谐振腔等效为集中参数谐振电路后得到的一个参量，如图3-4-2 所示。在谐振频率附近，等效电导定义为2PG = L(3-4-7)0U 2m式中， P 是谐振腔的损耗功率，U为谐振电压的振幅。Lm3.18 空腔谐振器与LC 谐振回路有何区别？与波导有何区别？答 空腔谐振器与 LC 谐振回路的区别：（1）谐振腔是分布参数谐振电路；（2）谐振腔具有多谐性；（3）谐振腔具有多模性；（4）谐振腔具有损耗小，Q 值高，频率选择性好，功率容量大，结构坚固的优点。与波导的区别：TE波）：表示波导中的传输模式（行波）；TEmn：表示谐振腔中的谐振模式（驻mnp3.19 常见的空腔谐振器有哪几种？分别采用什么方法调谐？答 （1）TE矩形谐振腔，短路活塞调谐。（2）TE圆柱谐振腔，短路活塞调谐。（3）TM101111010圆柱谐振腔，电容调谐。（4）TE圆柱谐振腔，短路活塞调谐。（5）环形谐振腔，电感、电容调谐。011（6）电容加栽同轴腔，电感、电容调谐。3.20 矩形谐振腔的尺寸是a = 25mm ， b = 12.5mm ， l = 60mm 。当空气填充时谐振于TE102模。当介质填充时谐振频率不变，但谐振于TE模。求介质的介电常数e = ?102r解 依题意，腔的谐振频率不变。空气填充和介质填充时分别有c2æ 1 öç÷ç÷2æ 2 öè a øè l ø+22ceæ 1 öç÷ç ÷2æ 3 ö2è a øè l ø+rf =， f =00求得介质的介电常数e r = 1.53.21 圆柱腔的半径为 3cm，长度分别为 6cm 和 8cm，求它们的最低谐振模式的谐振波长。l解= 6cm 时， TM模为最低次模。l (TM)= 2062a = 7.86cm010010l= 8cm 时， TE111模为最低次模。l (TE111)= 8.62cmBCA题 3.22 图3.22 环形谐振腔如图所示。定性回答下列问题：（1）A 处凹进，谐振频率是升高还是降低？（2）B 处突出，谐振频率是升高还是降低？（3）螺钉C 旋出，谐振频率是升高还是降低？ 解 （1）上升；（2）上升；（3）下降。