【高中数学】总体离散程度的估计 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

人教A 版高一年级第二册9.2.4 总体离散程度的估计统计学习目标1掌握熟记样本的标准差和方差公式2理解用标准差和方差估计总体的特征3会应用相关知识解决简单的统计问题 平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法，但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策。下面的问题就是一个例子.1.有两位射击运动员在一次击测试中各射靶 10次，每次命中的环数如下:甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况作出评价?如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择?通过简单的排序和计算，可以发现甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是 7.从这个角度看，两名运动员之间没有差别，但从图（见课本）中看，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，即甲的成绩波动幅度比较大，而乙的成绩比较稳定.可见，他们的射击成绩是存在差异的.那么，如何度量成绩的这种差异呢?新知导入 一种简单的度量数据离散程度的方法就是用极差，根据甲、乙运动员的 10 次射击成绩，可以得到 甲命中环数的极差=10-4=6,乙命中环数的极差=9-5=4.可以发现甲的成绩波动范围比乙的大，极差在一定程度上刻画了数据的离散程度，但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息，对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少.我们知道，如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远;相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远。因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度.新知讲解新知讲解2标准差与方差(1)标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用如下公式来计算标准差s_.显然，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小新知讲解(2)方差：标准差s的平方s2，即s2_.叫做这组数据的方差，同标准差一样，方差也是用来测量样本数据的分散程度的特征数新知讲解新知讲解3判断正误(正确的在后面的括号内打“”，错误的打“”)标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小()答案：当堂练习4.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为 2,则lx-yl的值为()A.1B.2C.3D.4答案:D当堂练习5.某班有 50 名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是 70 分,标准差是 s,后来发现记录有误,某甲得 70 分误记为 40 分,某乙得 50 分误记为 80 分,更正后重新计算得标准差为 s1,则s与s1之间的大小关系是()A.s=s1B.ss 1D.不能确定当堂练习答案：C6.(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn.下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数当堂练习解析：因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差.故选B答案：B当堂练习7.甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定当堂练习当堂练习当堂练习1.用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似实际应用中，当所得数据的平均数不同时，须先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析稳定情况2.标准差(方差)的两个作用标准差(方差)较大，数据的离散程度较大；标准差(方差)较小，数据的离散程度较小在实际应用中，常常把平均数与标准差结合起来进行决策在平均值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性课堂总结课本P215练习:1-5作业布置