【课件】第2课时　数列的递推公式+课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

4.1 第2 课时数列的递推公式 第四章 数列新知探索数列递推公式的定义1 3 6 10 15 21 这个数列，我们可以这样给出这个数列新知探索数列递推公式的定义梳 理 如 果 已 知 数 列 的 第1项(或 前 几 项)，且 从 第 项(或 某 一 项)开 始 的 任 一 项 与 它 的 前 一 项(或 前 几 项)(n2)间 的 关 系 可 以 用 一 个 公 式 表 示，那 么 这 个 公 式 叫做这个数列的递推公式.二anan 1新知探索数列递推公式的定义特 别 提 醒：(1)与 所 有 的 数 列 不 一 定 都 有 通 项 公 式 一 样，并 不 是 所 有 的数列都有递推公式.(2)递 推 公 式 也 是 给 出 数 列 的 一 种 重 要 方 法，递 推 公 式 和 通 项 公 式 一 样都 是 关 于 项 数n的 恒 等 式，用 符 合 要 求 的 正 整 数 依 次 去 替 换n，就 可 以求出数列的各项.(3)递 推 公 式 通 过 赋 值 逐 项 求 出 数 列 的 项，直 至 求 出 数 列 的 任 何 一 项 和所需的项.新知探索数列的通项公式与递推公式异同点不同点 相同点通项公式可由序号n的值，直接代入求出数列的项an都可以确定一个数列的任意一项递推公式可根据第一(或前几项)的值，通过一次或多次赋值求出数列的项，直至求出项an新知探索数列的表示方法问题以数列2,4,6,8,10,12，为例，你能用几种方法表示这个数列？答案通项公式法：an2n.列表法：n 1 2 3kan2 4 62k图象法：新知探索数列的分类梳理数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法、递推公式法.典例精析题型一：由递推公式求前若干项典例精析题型一：由递推公式求前若干项反思与感悟(1)通过本例说明根据递推公式一般可以求出数列的通项公式，表明了通项公式和递推关系式的联系，本例采用的观察法(2)根据初始值及递推公式归纳猜想通项公式，可用上面的根据数列的前几项写出一个通项公式的方法来处理，不同的是在写出前几项时一般不对前几项化简，但有时化简后有利于观察其通项公式，关键是尝试，而没有定法典例精析题型二：累加法求通项公式例 2 对 于 任 意 数 列 an，等 式：a1(a2 a1)(a3 a2)(an an 1)an(n2，nN*)都 成 立.试 根 据 这 一 结 论，完 成 问 题：已 知 数 列an 满 足：a11，an 1an2，求通项an.解当n2 时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan 1)12222(n1)12n1.a11也符合上式，所以数列an 的通项公式是an2n1.典例精析题型二：累加法求通项公式反思与感悟解决此题的方法叫作累加法，它适用递推公式为an 1anp(p为常数)或an 1anf(n)(f(n)可求和)的数列，过程为：由递推公式写出(n1)个等式，将这(n1)个等式相加求和即可典例精析题型三：累乘法求通项公式a11也符合上式，典例精析题型三：累乘法求通项公式典例精析题型四：递推公式的综合应用典例精析题型四：递推公式的综合应用典例精析题型四：递推公式的综合应用典例精析题型四：递推公式的综合应用反思与感悟(1)给出了递推公式求通项公式，常用的方法有两种：一是从特例入手，归纳猜想其通项公式；二是从一般规律入手，其常用方法有迭代法、累加法，还有累乘法等(2)递推公式是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an，用递推公式给出一个数列，必须给出以下两点：基础数列an 的第1项或前几项；递推关系跟踪练习1.数列1,3,6,10,15，的递推公式是()A.an 1ann，nN*B.anan 1n，nN*C.an 1an(n1)，nN*D.anan 1(n1)，nN*，n2解析由已知得a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，an 1ann1，nN*，故选C.跟踪练习2.已知数列an 满足：a4n 31，a4n 10，a2nan，nN*，则a2 009_；a2 014_.解析：a2 009a5034 31，a2 014a1 0072a1 007a2524 10.跟踪练习3.已 知 数 列an 满 足a12，an 1an10(nN*)，则 此 数 列 的通项an等于()A.n21 B.n1C.1 n D.3 n解析an 1an1.ana1(a2a1)(a3a2)(anan 1)2(1)(1)(1)共(n 1)个2(1)(n1)3n.跟踪练习解析x11，x31，数列xn 的周期为2，课堂小结数列的递推公式定义作用求前若干项求通项公式